中位数

　　一、教材分析

　　A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题.2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。

　　B.教学目标 

　　1、知识目标：

　　①使学生理解众数与中位数的意义。

　　②会求一组数据的众数和中位数。

　　2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。

　　3、德育目标：

　　①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

　　②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。

　　C、重点·难点·疑点

　　1.教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。

　　2.教学难点 ：

　　①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。

　　②偶数个数据的中位数的求法。

　　3.教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。

　　二、教法设计

　　问题情景教学法

　　三、教学过程 

　　【引导回顾 搭建桥梁】

　　①怎样求一组数据的平均数？

　　②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？

　　这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。

　　14.2众数与中位数（课件）

　　【创设情境 探究新知】

　　问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

　　鞋的尺码（单位：厘米）

　　18

　　19

　　20

　　21

　　21.5

　　22

　　22.5

　　销售量（单位：双）

　　1

　　2

　　5

　　11

　　7

　　3

　　1

　　在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？

　　问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

　　面包种类

　　奶油

　　巧克力

　　豆沙

　　香稻

　　三色

　　椰茸

　　销售量（单位：个）

　　10

　　15

　　25

　　5

　　15

　　30

　　在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？

　　定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

　　同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。

　　注意：①.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。

　　②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。

　　例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

　　70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

　　80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

　　求这次英语口试中学生得分的众数.

　　请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。

　　问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55   57   61   62    98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？

　　观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。

　　中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

　　注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。

　　2.在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。      

　　例2  10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：

　　15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

　　求这一天10名工人生产的零件的中位数.

　　请观察分析后，自解.

　　【诱向深入 拓展思维】

　　例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

　　成绩（单位：米）

　　1.50

　　1.60

　　1.65

　　1.70

　　1.75

　　1.80

　　1.85

　　1.90

　　人数

　　2

　　3

　　2

　　3

　　4

　　1

　　1

　　1

　　分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。

　　观察表格，分析回答下列问题：①表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？

　　②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？

　　③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。

　　【展示应用 评价自我】

　　补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

　　解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等

　　∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)

　　∴x＝8,    (10+x)＝9

　　∴这组数据中的中位数是9。

　　补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是(    )

　　A.21    B.22    C.23    D.24

　　分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

　　解：选(A)

　　3、教材P159中1、2、3

　　【链接知识 归纳小结】

　　1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。

　　2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。

　　3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

　　【布置作业 】教材P163A组1、2、3，B组。

　　【板书设计 】

　　14.2 众数与中位数

　　1.定义           例1              例2         例3

　　众数：              练习1          练习2

　　中位数

　　一、教材分析

　　A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题.2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。

　　B.教学目标 

　　1、知识目标：

　　①使学生理解众数与中位数的意义。

　　②会求一组数据的众数和中位数。

　　2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。

　　3、德育目标：

　　①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

　　②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。

　　C、重点·难点·疑点

　　1.教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。

　　2.教学难点 ：

　　①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。

　　②偶数个数据的中位数的求法。

　　3.教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。

　　二、教法设计

　　问题情景教学法

　　三、教学过程 

　　【引导回顾 搭建桥梁】

　　①怎样求一组数据的平均数？

　　②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？

　　这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。

　　14.2众数与中位数（课件）

　　【创设情境 探究新知】

　　问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

　　鞋的尺码（单位：厘米）

　　18

　　19

　　20

　　21

　　21.5

　　22

　　22.5

　　销售量（单位：双）

　　1

　　2

　　5

　　11

　　7

　　3

　　1

　　在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？

　　问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

　　面包种类

　　奶油

　　巧克力

　　豆沙

　　香稻

　　三色

　　椰茸

　　销售量（单位：个）

　　10

　　15

　　25

　　5

　　15

　　30

　　在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？

　　定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

　　同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。

　　注意：①.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。

　　②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。

　　例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

　　70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

　　80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

　　求这次英语口试中学生得分的众数.

　　请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。

　　问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55   57   61   62    98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？

　　观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。

　　中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

　　注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。

　　2.在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。      

　　例2  10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：

　　15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

　　求这一天10名工人生产的零件的中位数.

　　请观察分析后，自解.

　　【诱向深入 拓展思维】

　　例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

　　成绩（单位：米）

　　1.50

　　1.60

　　1.65

　　1.70

　　1.75

　　1.80

　　1.85

　　1.90

　　人数

　　2

　　3

　　2

　　3

　　4

　　1

　　1

　　1

　　分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。

　　观察表格，分析回答下列问题：①表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？

　　②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？

　　③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。

　　【展示应用 评价自我】

　　补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

　　解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等

　　∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)

　　∴x＝8,    (10+x)＝9

　　∴这组数据中的中位数是9。

　　补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是(    )

　　A.21    B.22    C.23    D.24

　　分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

　　解：选(A)

　　3、教材P159中1、2、3

　　【链接知识 归纳小结】

　　1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。

　　2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。

　　3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

　　【布置作业 】教材P163A组1、2、3，B组。

　　【板书设计 】

　　14.2 众数与中位数

　　1.定义           例1              例2         例3

　　众数：              练习1          练习2

　　中位数