离婚双方都不想要孩子是不可以的。父母对子女的抚养义务是强制性的，否则可能构成遗弃，甚至追究刑事责任。离婚时双方如果都拒绝抚养小孩，法院会根据夫妻双方的实际生活情况以及双方的收入，将小孩判给对小孩身心成长健康有利的一方这种抚养权的判定会随着小孩成年独立而消失。相关规定未成年人的父母或者其他监护人不得使未满十六周岁的未成年人脱离监护单独生活。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零六十九条 子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容