一般情况是二十四小时之后,因为刑事拘留后公安机关有在二十四小时内讯问犯罪嫌疑人的权力,故取保候审应当在被拘留二十四小时之后可以办理取保。经侦局拘留取保候审的方式：1、由被拘留的的犯罪嫌疑人、被告人或其亲属书面申请取保候审；2、法院、检察院和公安机关决定是否采取取保候审；3、决定取保的，应责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或交纳保证金；4、由公安机关对其予以执行。,法律依据：《刑事诉讼法》第六十七条 【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
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