嫌疑人因涉嫌犯罪被公安机关刑事拘留就可以申请取保候审，因刑事拘留的具体执行机关为看守所，因此，嫌疑人一旦被看守所关押就可以立即申请取保候审。刑事拘留的最长时间不超过37天，申请取保候审应该在37天内提出。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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