连续签订二次劳动合同，第三次未签的可无固定期限劳动合同。二次固定期限合同之后，再续签时，劳动者提出签订无固定期限合同的，用人单位应签订无固定期限合同。不是一定要签订终身期限合同，如果不做特别要求公司签订无固定期限合同;若提出订立固定期限劳动合同，公司应当订立固定期限合同。
一、合同几次签订无固定期限劳动合同
有下列情形之一，员工同意续订、订立劳动合同的，用人单位必须订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满10年；
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年；
连续两次订立固定期限劳动合同，且劳动者没有可以被用人单位依法解除劳动合同的情形。
视为签订无固定期限合同的情形用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
可以签订无固定期限劳动合同的情形用人单位与劳动者协商一致，可以签订无固定期限劳动合同。需提醒用人单位注意的是，立法者在该条款中也仍然为用人单位留下了不签订无固定期限劳动合同的空间，即在签订二次固定期限合同后，或者劳动者虽在该用人单位连续工作满10年，经用人单位与劳动者平等协商，仍可签订固定期限的劳动合同。
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