法律分析：
不可以。依据我国相关法律的规定，向法院提起诉讼后，起诉人律师是无法自行调查对方银行流水账单的，但起诉人律师可以请求法院调取银行流水账单。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》 第六十四条 当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。
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