劳动者和劳务公司续签了合同不能和公司再签。
合同审查要点及其注意事项如下：
1、合同主体的审查；
2、审查合同条款是否完备；
3、合同双方真实意思表示；
4、合同内容的合法性审查；
5、合同内容的合理性审查；
6、审查合同的文字是否规范；
7、审查合同签订的手续和形式是否完备。
续签合同申请书内容有；顶格写明接受申请书的单位、组织或有关领导；正文提出要求次说明理由；结尾写明惯用语特此申请、恳请领导帮助解决等；最后个人申请要写清申请者姓名，单位申请写明单位名称并加盖公章，注明日期。
综上所述，续签劳动合同，算是第二次签订劳动合同。不过第二次也是可以签订无固定期限劳动合同。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（三）法律、行政法规规定的其他情形。
第五十八条
劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
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