对于重婚案件来说，警方立案之后抓人的具体过程为：,1.公安机关立案后，如果犯罪嫌疑人没有逃跑的，可以依据法律的规章，对嫌疑人先行拘捕。公安机关拘捕人的时候，必须出示拘捕证。拘捕后，应当立即将被拘捕人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。刑事拘捕最长不能超过37天，在这37天内认为需要逮捕的，应当提请人民检察院批准。,2.公安机关立案后，如果犯罪嫌疑人在逃的，公安机关可以依据法律的规章，对嫌疑人进行通缉。各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。,根据我国相关法律规章，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。,法律依据,《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条 应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效举措，追捕归案。各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令;超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。,《刑法》第二百五十八条 重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人；如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失，即不再是有配偶的人。
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