遗产执行人不还债务是能进行起诉的。根据相关法律规定，遗产管理人应当履行清理遗产并制作遗产清单、处理被继承人的债权债务等职责。遗产管理人因故意或者重大过失造成继承人、受遗赠人、债权人损害的，应当承担民事责任。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千一百四十七条
遗产管理人应当履行下列职责：
（一）清理遗产并制作遗产清单；
（二）向继承人报告遗产情况；
（三）采取必要措施防止遗产毁损、灭失；
（四）处理被继承人的债权债务；
（五）按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产；
（六）实施与管理遗产有关的其他必要行为。
第一千一百四十八条
遗产管理人应当依法履行职责，因故意或者重大过失造成继承人、受遗赠人、债权人损害的，应当承担民事责任。
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