2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题 1．在﹣1.732，A．5
π，3.14，2+，
B．2
3.212212221…，3.14这些数中， ，无理数的个数为（ ）
C．3
D．4
2．如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．如果点P（a+1，a﹣1）在x轴上，那么点P的坐标为（ ） A．（﹣2，0）
B．（2，0）
C．（0，﹣2）
D．（0，2）
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（ ）
A．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2
B．∠D＝∠DCE
D．∠D+∠ACD＝180°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点 ．
1
8．如图，在△ABC中，∠C＝90° ．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 ．
9．16的平方根是 ．如果10．计算：|3﹣π|+
＝3，那么a＝ ．
的结果是 ．
11．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为 ．
12．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：
﹣
+
+|1﹣
|
（2）解方程（x﹣3）2＝64
14．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整． ∵EF∥AD，（ ）
∴∠2＝ ．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2，（ ） ∴∠1＝∠3．（ ） ∴AB∥DG．（ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ） 又∵∠BAC＝70°，（ ） ∴∠AGD＝ ．
2
15．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．
16．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11， （1）求∠COE；
（2}若OF⊥OE，求∠COF．
17．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ； （2）画出平移后三角形A1B1C1； （3）求三角形ABC的面积．
3
19．如图，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由．
20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 五、（本大题共1小题，共10分）
21．已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
4
5
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．在﹣1.732，A．5
π，3.14，2+，
B．2
3.212212221…，3.14这些数中， ，无理数的个数为（ ）
C．3
D．4
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，据此即可判断． 解：无理数有：故选：C．
2．如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
，2+
，3.212212221…共3个．
A．35° B．45° C．55° D．125°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．解：如图，∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝55°， ∴∠2＝∠3＝55°． 故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0， ∴点P（3，﹣4）在第四象限． 故选：D．
4．如果点P（a+1，a﹣1）在x轴上，那么点P的坐标为（ ） A．（﹣2，0）
B．（2，0）
C．（0，﹣2）
D．（0，2）
6
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案． 解：∵点P（a+1，a﹣1）在x轴上， ∴a﹣1＝0， 解得：a＝1， 故a+1＝2，
则点P的坐标为：（2，0）． 故选：B．
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答． 解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等， ∴∠1＝∠3， ∵∠3+∠2＝45°， ∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°， ∴∠2＝25°． 故选：B．
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（ ）
A．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2
B．∠D＝∠DCE
D．∠D+∠ACD＝180°
7
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定； 根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意； 根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定； 故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点 （﹣3，1） ．
【分析】先根据“帅”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“兵”的位置．
解：根据条件建立平面直角坐标系：
由图得“兵”的坐标为：（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90° ．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 70° ．
【分析】过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．
8
解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE． ∴∠BCF＝∠DBC＝20°， ∵∠C＝90°，
∴∠FCA＝90°﹣20°＝70°． ∵CF∥AE，
∴∠CAE＝∠FCA＝70°． 故答案为：70°．
9．16的平方根是 ±4 ．如果＝3，那么a＝ 9 ．
【分析】依据平方根和算术平方根的定义求解即可． 4）2＝16， 解：∵（±
4． ∴16的平方根是±∵
＝3，
∴a＝32＝9． 4；9． 故答案为：±10．计算：|3﹣π|+【分析】先去根号
的结果是 1 ．
＝|π﹣4|，然后利用绝对值的意义去绝对值，合并即可．
解：原式＝|3﹣π|+|π﹣4|＝π﹣3+4﹣π＝1， 故答案为1．
11．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为 121 ．
【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值． 解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）＝0， 解得a＝4，
则这个数是（2a+3）2＝121． 故答案为：121．
12．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于
9
10，则a的值是 ±4 ．
【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意． 解：由题意可得5×|OA|÷2＝10， ∴|OA|＝，
∴|OA|＝4，
∴点a的值是4或﹣4． 故答案为：±
4． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：
﹣
+
+|1﹣
|
（2）解方程（x﹣3）2＝64
【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案． 解：（1）原式＝﹣2﹣+3+
﹣1
＝0；
（2）由题意可得：x﹣3＝8 或x﹣3＝﹣8 解得：x＝11 或 x＝﹣5．
14．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整． ∵EF∥AD，（ 已知 ）
∴∠2＝ ∠3 ．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2，（ 已知 ） ∴∠1＝∠3．（ 等量代换 ）
∴AB∥DG．（ 内错角相等，两直线平行； ）
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补； ） 又∵∠BAC＝70°，（ 已知 ） ∴∠AGD＝ 110° ．
10
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可． 解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAC＝70°，（已知） ∴∠AGD＝110°．
15．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．
【分析】根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2＝∠3，代入求出即可．
解：
∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∵∠1＝55°， ∴∠3＝35°， ∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝35°．www.czsx.com.cn
11
16．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11， （1）求∠COE；
（2}若OF⊥OE，求∠COF．
【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；
（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可． 解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°． ∴∠BOD＝70°． ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝35°，
∴∠COE＝180°﹣35°＝145°． （2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE， ∴∠FOD＝55°，
∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°． 17．若
的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣
的值．
【分析】首先得出解：∵3＜∴a＝3，b＝∴a2+b﹣＝9+＝6．
﹣3﹣
＜4，
的取值范围，再得出a，b的值，进而得出答案．
﹣3，
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问
12
题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 （4，7） ，B1 （1，2） ，C1 （6，4） ；（2）画出平移后三角形A1B1C1； （3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标； （2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案； （3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．
解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．
（2）所画图形如下：
（3）
13
S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC＝25﹣﹣5﹣3＝．
19．如图，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由．
【分析】首先根据∠1＝∠ABC，判定DE∥BC，再判定FG∥BE，从而得到BE与AC的位置关系． 解：BE⊥AC． 理由：
∵∠1＝∠ABC， ∴DE∥BC，
∴∠2＝∠EBC而∠2＝∠3， ∴∠3＝∠EBC， ∴FG∥BE又FG⊥AC， ∴BE⊥AC．
20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上；
14
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案． 解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2， 2+8＝12， 故2a+8＝2×则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P（﹣12，﹣12）；
15
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）． 五、（本大题共1小题，共10分）
21．已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）． 解：（1）如图所示：
16
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E． 4＝12，△BCD的面积＝∴四边形DOEC的面积＝3×
＝4，△AOB的面积＝
＝1．
＝3，△ACE的面积＝
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积＝所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）； 当点P在y轴上时，△ABP的面积＝所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
＝4，即
＝4，解得：AP＝4．
＝4，即：
，解得：BP＝8，
17
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