2014-2015高等数学(上)期末考试(A1卷)

河北科技大学理工学院2014--2015学年第一学期 高等数学（上）期末考试试题（A1卷） 考试日期： 2015.1

说明：1、将所有答案写在答题纸相应位置上，否则无效. 2、考试结束后将试卷和答题纸分开交给监考老师. 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．已知函数f(x)在点x0处连续,且limf(x)1,则( ).

x00x(A) f(0)0且f(0)存在; (B) f(0)1且f(0)存在;

(C) f(0)0且f(0)存在; (D) f(0)1且f(0)存在.

12．设f(x)的导函数f(x)(x1)(2x1),则在区间,1内, f(x)单调( ).

2(A) 增加，曲线yf(x)为凹的; (B) 减少，曲线yf(x)为凹的; (C) 减少，曲线yf(x)为凸的; (D) 增加，曲线yf(x)为凸的. 3．函数f(x)在xx0处导数存在的充要条件是（ ）.

(A) f(x)在x0处连续; (B) f(x)在x0处可微分; (C) f(x)在x0处有界; (D) limf(x)存在.

xx04．设f(x)dxF(x)C,则exf(ex)dx（ ）.

(A) F(ex)C; (B) F(ex)C; (C) F(ex)C; (D) exF(ex)C. 5．设df(x)dg(x)，则下列各式中不一定成立的是（ ）.

(A)f(x)g(x); (B)f(x)g(x); (C)df(x)dg(x); (D)df(x)dxdg(x)dx. 二、填空题（每小题3分，共15分）

111．极限limxsinlim1+x0xxxx .

3x3x . 2．极限limx0xA1 卷 共（2）页 第（1）页

3．积分x2xsinxdx .

11ax1,x14．设函数f(x)0,x1在点x1处的极限存在，则a .

2x2,x15．当x0时，f(x)为无穷小且f(x)是比x2高阶的无穷小，则limf(x) .

2三、计算下列各题（每小题7分，共28分） 1．求e2dx1x1lnx.

2．求函数(x)xtet20dt的极值.

3．求曲线xlnt上对应于点t处的切线方程. ycost2

4．设函数yy(x)由方程exyxy1确定,求y0.

四、解答下列各题（每小题9分，共36分）

1．求函数f(x)1x的间断点，并指出间断点的类型.

1e1x

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x0sinx

522．求微分方程yyx12的通解.

x1

3．设平面图形D由曲线yex,yex和直线x1所围成，求（1）D的面积S；（2）

D绕x轴旋转一周所形成的立体的体积V.

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2xsinx,x04．设函数f(x)，求f(x)dx.

0x01,

五、请在下面两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

x1.（6分）证明不等式：当x0时，ln(1x).

1x2．（6分）设函数f(x)在0,1上连续，在0,1内可导，且f(1)0，证明：至少存在一点0,1，使得f()f()=0.

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