一次方程

1.方程的分类

2.方程的有关概念

有理方程方程无理方程整式方程分式方程（1）方程：含有 的等式叫方程。

（2）有理方程：_________________________________________统称为有理方程。 （3）无理方程：__________ 叫做无理方程。 （4）整式方程：___________________________________________叫做整式方程。 （5）分式方程：___________________________________________叫做分式方程。 （6）方程的解： 叫做方程的解。 （7）解方程： _叫做解方程。 （8）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。 （9）二元一次方程：___________________________________叫做二元一次方程 3．①解方程的理论根据是：_________________________

②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________. ③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验； 4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项： 步骤 去分母 去括号 移项 合并 同 类项 系数 化 为1 具体做法 依据 等式性质 乘法分配 律、去括 号法则 移项法则 合并同 类 项法则 等式性质 注意事项 5. 二元一次方程组的解法． （1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，

将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组

的方法称为代人消元法，简称代人法．

（2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次

方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

6．整体思想解方程组． （1）整体代入．如解方程组3(x1)y5 ①5(y1)3(x5) ②，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5

3x+5）③，把②中的（看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y．然后求

出方程组的解．

x+3y19 ① （2）整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，33x+1y11 ②31所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－① 得x－y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y．

7.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，

8.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．

（二）：【课前练习】

1. 若(32x)∶2＝(32x)∶5，则x＝ 。

2. 如果

2x35与

23x3的值互为相反数，则x＝ 。

3. 已知x1y1是方程组23axby124xby2am2的解，则ab＝ 。

4. 若单项式a4b2m1与bm7是同类项，则m＝（ ）

A.2 B.±2 C.－2 D.4 5. 已知方程组5xy3ax5y4与x2y5有相同的解，则a、b的值为（ ）

5xby1a1a4a6a14A、 B、 C、 D、

b2b6b2b2二：【经典考题剖析】

1. 解方程：2(x1)x337x21 3xk(x2)42. 若关于x的方程：10的值。

k(x3)5与方程52(x1)12x3的解相同，求k3. 在代数式axbym中，当x2,y3,m4时，它的值是零；当x3,y6,

m4时，它的值是4；求a、b的值。

4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人

民币，那么共有换法（ ）A. 5种；B. 6种；C. 8种；D. 10种

解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张（x、y为非负1、、23、、。45 数），则有：2xy10y102x，0x5且x为整数x0、5. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，

图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。

（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长； （2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。 略解：（1）设CE线长为x千米，列方程可得x＝0.4。 （2）分A→D→C→B→E→A环线和A→D→C→E→B→E→A 环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时， 故先后者。

D1C1.2xE0.41.61AB三：【课后训练】

1. 若2x+1= 7，则x的值为（ ）

问题二图 A．4 B、3 C、2 D、－3

2. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x → x+6 → 输出 当输出为10时，则输人的x＝______

3. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

4. 已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________ 5. 若3axby+7和－7a-1-4yb2x是同类项，则 x、y 的值为（ ）

A．x＝3，y ＝－1 B．x＝3，y＝ 3 C．x =1，y=2 D．x＝4，y＝2 6. 方程x+y=22x+2y=3没有解，由此一次函数y=2－x与y=

32－x的图象必定（ ）

A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 7.二元一次方程组y=2x1y=2x+3的解是_______；那么一次函数y=2x—1和y=2x+3的图象的交

点坐标是 ；

8.已知a、b是实数，且2a6b20，解关于x的方程：(a2)xba1 9.若ab4b与3ab是同类二次根式，求a、b的值. 10.方程（组）（1）1x33x242；（2）2(xy)51.80.8x1.20.030.02x0.03x52；

x12x3y5（3）；33x2y1（4）x34y24y33

2yx