29.2直线与圆的位置关系教学设计

九年级数学备课组

教学目标

1、认识和理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 2、探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系．

3、能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解题．

情感教育方面：

1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2、在数学学习活动中获得成功的体验,培养克服困难的意志，建立自信心． 教学过程 创设情境

回忆点和圆的位置关系及点和圆的位置关系的判断. （5分钟） 【学生活动】互相交流

太阳与地平线分别可抽象成什么几何图形？你能简单描绘出日出过程中太阳与地平线之间的几种不同位置吗？

【学生活动】在教师引导下归纳．

【设计意图】通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。 二、合作探究

[活动1]探索直线和圆的不同位置关系：（师友合作5分钟） 操作：拿出课前准备的圆及细棒再现《海上日出》有关日出的情境. 思考：从数学角度看，在日出过程中，哪些量发生了变化？ 学生操作、思考后总结：

（1）直线与圆的交点个数发生了改变； （2）圆心到直线的距离发生了改变．

归纳：直线与圆的三种位置关系：相交，相切和相离的概念，以及切线，切点的概念．（展示课件）

【设计意图】通过动手操作发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系。

应用：根据生活中的实例辨别直线与圆的不同的位置关系． 【设计意图】在具体实例中辨别理解三种位置关系

[活动3]探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系：(先独立思考，再师友合作，再小组合作10分钟)

思考：我们曾用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？

操作：度量三种位置关系下圆心到直线的距离.

比较：三种位置关系下圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系. 类比，归纳：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，那么 （1）直线l与⊙O相交 d< r （2）直线l与⊙O相切 d= r （3）直线l与⊙O相离 d> r

总结：位置关系（形） 数量关系（数） 【设计意图】类比、数形结合思想的渗透

延伸思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

【设计意图】引导学生将直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置关系. 应用练习：三、例题与探究（小

[活动4] （先独立思考，再师友合作，再小组合作15分钟）

例题、在△ABC中,∠A =45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?

（1） r=2(2) r=22 (3) r=3 学生尝试，教师示范，规范解题

[活动5]（先独立思考，再师友合作5分钟）

探究：在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3． (1)若要使⊙A与y轴相切，则要把⊙A向右平移几个单位？若把⊙A向左平移呢？

(2)若将⊙A作左右平移并与y轴相离，则圆心A的横坐标x在什么范围内变化?

(3)若将⊙A作上下平移并始终与x轴相交，则圆心A的纵坐标y在什么范围内变化？

【学生活动】小组合作，在坐标纸上画图，探究后交流 四、学科渗透

[活动5]欣赏文学作品中关于直线与圆的位置关系的描述

思考：你能从作品中感受到作者描述了直线与圆的哪些不同的位置关系？ 【设计意图】培养学生发现美、欣赏美的能力，同时进行学科渗透教学 五、小结（5分钟）

1、回顾本节课的活动过程：操作——观察——分析——探索——概括． 2、这节课我们主要研究了直线与圆的位置关系，你有哪些收获？ 六、布置作业

2014年12月5日