利用全站仪支导线测量布测井下采区平面控制网的精度分析

利用全站仪支导线测量布测井下采区平面控制网的精度分析

摘要:本文讨论了利用全站仪支导线测量布测井下采区平面控制网的误差来源及大小, 并推算出在采区支导线控制测量中允许支点的最大站数。

关键词: 精度误差支导线控制网

由于全站仪测量精度较高、功能多, 在作业方式上改变了传统测量的一些特点, 所以在井下测量中得到广泛应用，使得井下测量工作的精度和效率大大提高。受到井下采场巷道的布设限制，可以利用全站仪精度高、功能齐全的特点，将井下采场平面控制网布设成支导线形式。下面以南方NTS-372RC型全站仪为例，来讨论利用全站仪支导线测量布测井下采区平面控制网的精度及允许连续支点的个数。

1水平角观测值误差来源

首先通过误差传播理论来分析水平角观测值误差来源及大小,水平角观测时其误差来源主要有以下几个方面。

（1）、仪器误差mi

仪器误差对水平角观测影响主要来源有：①视准轴误差（即望远镜视准轴不垂直于横轴的误差）及横轴倾斜误差（横轴不垂直于仪器竖轴的误差），可以采用盘左和盘右两个盘位观测水平角，并取其平均值作为观测成果的方法，可基本消除上述两项误差；②水平度盘刻划误差（即度盘刻划不均匀的误差），可以选用变换个测回水平度盘位置，从而用度盘的不同部位进行测角，以减小其误差测影响；③水平度盘偏心差（即水平读盘旋转中心与度盘刻划中心不一致对度盘读数的影响）和照准部偏心差（即照准部旋转中心与水平度盘刻划中心不重合对水平度盘读数的影响），此两项可以通过盘左、盘右观测，取一测回平均值的方法来消除；④竖轴倾斜误差（照准部水准管轴与仪器竖轴不垂直的误差）。其中不能用观测方法消除的仪器误差主要是竖轴倾斜误差，只能通过校正尽量减少残存误差。南方NTS-372RC型全站仪管水准器分划值为 20＂/2mm，当忽略仪器置平精度时, 由仪器结构产生的测角误差不超过1.5＂, 故取mi = ±1.5＂

（2）、仪器对中误差mc

仪器对中误差是指仪器经过对中后，仪器竖轴没有与过测站点中心的铅垂线严密重合的误差。它对水平角观测的影响如图1所示，设O为测站标志中心，O＇为仪器中心，β为无对中误差时的角度（即正确的角度），β＇为有对中误差时的角度（即实测的角度），顾及度盘注记为顺时针方向，测站点的偏心距为e（即OO＇）,DA、DB为目标A、B至测站点的距离，则观测角值β＇和正确角值β之间的关系式为，因ε1、ε2很小，故，

图1仪器对中误差

因此，仪器对中误差对水平角的影响为

当θ=90°，β＇=180°时，Δβ最大，即

设DA=DB=D，ε1=ε2=ε，则

（1）

在井下测量中, 常采用垂球点下对中, 其测站点的偏心率e一般在±2mm 以内, 若以导线边长D=80m，根据公式（1）计算，则仪器对中误差对测角的影响为mc=±5.2＂。由公式（1）可知，Δβ大小与偏心距e大小、e的偏离方向及测量距离D大小有关。当D一定时，e越长，Δβ越大；当e一定时，D越长，Δβ越小。e的大小不变而只改变方向时，e与D正交时Δβ最大，因此，在观测接近180°的水平角或边长过短时，应特别注意仪器的对中，尽可能减小仪器对中误差。

（3）、目标偏心误差mt

目标偏心误差是指照准点上所立的照准物（井下一般为线绳或棱镜）不垂直或没有立在点位中心而使观测方向偏离点位中心的误差。如图2所示O为测站点，A、B分别为目标点标志实际中心，A＇、B＇为观测时照准的目标中心，e1、e2分别为目标A、B的偏心误差，β为实际的角度，β＇为观测角度，DA、DB为目标A、B至测站点的距离，δ1、δ2分别为A、B目标偏心对水平观测方向值的影响。则观测角值β＇和正确角值β之间的关系式为

而，

图2目标偏心误差 故

因δ1、δ2很小，故由上式可以看出，此种误差的影响与仪器对中误差的影响大致相同，目标偏心距越大，距离越短，对观测方向值的影响愈大。因此可取

目标偏心误差对测角的影响为mt=±5.2＂。

（4）、照准误差ms

在角度观测中，影响照准精度的主要因素有望远镜的放大率，人眼的分辨率，目标的形状、颜色、亮度等。一般认为望远镜的放大率和人眼的分辨率是影响照准精度的主要因素。研究证明，人眼的最小视角一般为60＂，当望远镜放大倍率为ν时，人眼的鉴别能力可提高ν倍。故照准误差可按下式计算:

（5）、读数误差mr

测量数值在全站仪液晶屏上显示, 当照准目标后可自动重复显示, 但多次显示的数值差一般不超过1＂, 故全站仪的读数误差可取mr=±1＂。

（6）、外界条件的影响mv

由于井下工作环境较差，外界条件主要是温度变化对视准轴的影响最大, 经测试温度变化1℃ 时对角度测量的影响范围在0.27＂-0.85＂之间, 故取mv=±0.5＂。

根据误差传播理论知, 半测回方向中误差mι为

2全站仪支导线平面控制网末端点点位中误差

下面介绍一下求的支导线控制网末端点点位中误差的基本原理。如图3所示，设导线起点为第1点，终点为第( n + 1)点，共需推算n个点的坐标，在推算中，设各点角度观测值为βi，各边观测值为Si，各边方位角为αi，各点坐标为xi、yi，则支导线控制网末端点坐标为:

图3支导线控制网点位分布示意图

如不考虑起始点坐标xi、yi的误差影响，微分上式可得：

（2）

式中yn+1-yi、xn+1-xi分别为第i点至末端点在y和x方向的坐标增量。下

面将（2）式分为两部分，前半部分为测距误差对导线点x和y坐标的影响，后半部分为测角误差对导线点x和y坐标的影响。因此，测角误差对坐标的影响为:

（3）

将（3）式转化为中误差关系式，且令，显然Di是第i点至末端点的距离，则（3）可变化为

下面就红外测距的情况讨论dSi的影响，设μ为每米的偶然误差，λ为每边的系统误差，则dSi=λ+μ·Si，于是有:

同理：

上两式中(xn+1-x1)、(yn+1-y1)分别为导线终点与起点的坐标增量，令L为起点到终点的距离，根据误差传播理论有测距误差对坐标的影响为：

（4）

现在先讨论的影响，因为：

可得：

所以

同理可得：

将上式代入（4）式可得：

综上所述，支导线控制网端点相对于起点的中误差关系为:

因控制网布置为支导线，且导线边长近似相等，则有L=nS

故：

南方NTS-372RC型全站仪测距精度为±(2mm+2×10-6·D),设在支导线平面控制网中导线平均边长为80m, 代入上式有:

（5）

《黑色冶金矿山井巷施工测量规范》中规定,井下全站仪导线控制网根据其施测精度不同可分为三种等级，井下采区平面控制网一般建立15＂级复测支导线网。经计算，当支导线边数即n=24时，代入公式（5）得支导线平面控制网终点中误差为0.047m，而按《规范》中的相对闭合差计算得到支导线平面控制网终点中误差为0.048m。因此, 利用全站仪支导线测量布测井下采区平面控制网时，支站点在24个以内基本上都能满足规范的要求。为了避免出错, 在测量时应尽量使支导线附合到某一已知点上作为一个检核条件。

参考文献

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