(完整word)2015考研数学三真题和解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分,下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1）设limana,且a0,则当n充分大时有( ）

（A)aan2

（B）aan2 (C）a1nan (D）a1nan

（2）下列曲线有渐近线的是（ ） （A）yxsinx （B）yx2sinx

（C）yxsin1x (D）yx2sin1x

（3） （A） （B） (C） （D）

（4）设函数f(x)具有二阶导数,g(x)f(0)(1x)f(1)x，则在区间[0,1]上( （A）当f'(x)0时，f(x)g(x) (B）当f'(x)0时，f(x)g(x) （C）当f'(x)0时，f(x)g(x) (D)当f'(x)0时，f(x)g(x)

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0a（5）行列式

0c（A）(adbc)2 (B）(adbc)2

ab000b

cd000d（C）a2d2b2c2 （D）b2c2a2d2

（6）设a1,a2,a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组1k3,2l3线性无关是向量组1,2,3线性无关的

（A）必要非充分条件 (B)充分非必要条件 （C）充分必要条件

(D）既非充分也非必要条件

（7）设随机事件A与B相互独立，且P(B）=0。5，P(A-B）=0。3，求P（B—A）=（ ） (A）0.1 （B)0.2 (C)0。3 （D）0.4

（8）设X1,X2,X3为来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，则统计量X1X2服从的分布为 2X3（A）F(1，1） (B）F（2，1） （C）t（1） (D）t（2)

二、填空题:914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 ．．．（9）设某商品的需求函数为Q402P(P为商品价格),则该商品的边际收益为_________。 (10)设D是由曲线xy10与直线yx0及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________. （11)设xe2xdx0a1，则a_____. 41y2eey)dx________. x （12）二次积分dy(01x22（13）设二次型f(x1,x2,x3)x12x22ax1x34x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_________

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（14)设总体X2x的概率密度为f(x;)320nx2其它，其中是未知参数， X1,X2,...,Xn,为来自总体X

的简单样本，若cxi2 是2的无偏估计，则c = _________

i1三、解答题：15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演．．．算步骤。

（15)（本题满分10分)

求极限limxx121tte1tdt

1x2ln(1)x（16）（本题满分10分）

xsin(x2y2)dxdy. 设平面区域D{(x,y)|1xy4,x0,y0}，计算xyD22(17）（本题满分10分）

2z2z设函数f(u)具有2阶连续导数，zf(ecosy)满足224(zexcosy)e2x，若f(0)0,f'(0)0，

xyx求f(u)的表达式。

（18）（本题满分10分）

求幂级数(n1)(n3)xn的收敛域及和函数.

n0（19）(本题满分10分）

设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)单调增加,0g(x)1，证明: （I)0g(t)dtxa,x[a,b];

ax(II）aaag(t)dtf(x)dxbf(x)g(x)dx. ab1234(20)（本题满分11分）设A0111，E为3阶单位矩阵。

1203 ①求方程组Ax0的一个基础解系； ②求满足ABE的所有矩阵B

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1111（21）（本题满分11分）证明n阶矩阵11(22）（本题满分11分）

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=

100100与10012相似。 n1,在给定Xi的条件下，随机变量Y服从均匀分布2U(0,i)(i1,2)

（1）求Y的分布函数FY(y) （2)求EY

（23）(本题满分11分）

121设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X0},P{X1},且X与Y的相关系数XY

332（1） 求（X，Y）的概率分布

（2)求P｛X+Y1}

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题答案

一、选择题：1～8小题,每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）D (2）B (3） （4)D （5）B （6）A (7）（B） （8）（C）

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．

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(9)

dR404p dp3ln2 21（11）a

21（12)(e1)

2（13)［-2,2]

2(14)

5n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演．．．（10)

算步骤.

（15)【答案】

xlimx1[t(e1)t]dtx2ln(11xx21x1)x2x1lim(e1)tdttdt1xlimx2(e1)xxx1,x则limx2(e1)x令ux

eu1ulimu0u2eu11limu02u2（16）【答案】

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20d21cossindcossin2cosdsind0cossin121cos2ddcos10cossin1cos122d(cos10cossin1cos2d(21)0cossin312d2034221cosd)

（17)【答案】 Ef(excosy)excosy x2Ex2x2xxf(ecosy)ecosyf(ecosy)ecosy2xEf(excosy)ex(siny)y2Ex2x2xxf(ecosy)esinyf(ecosy)e(cosy)2y

2E2E2f(excosy)e2x(4Eexcosy)e2x2xyf(ecosy)4f(ecosy)ecosy令excosyu， 则f(u)4f(u)u， 故f(u)C1e2uC2e2u由f(0)0,f(0)0,得

xxx

u,(C1,C2为任意常数) 4e2ue2uuf(u)

16164

（18)【答案】 由lim(n2)(n4)1，得R1

n(n1)(n3) 专业技术.整理分享

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当x1时,(n1)(n3)发散，当x1时，(1)n(n1)(n3)发散，

n0n0故收敛域为(1,1)。

x0时，

(n1)(n3)x((n3)(n1)xndx)nn0n00x((n3)xn0n11)((n3)xn2)xn0。

1x1n3n2(((n3)xdx))((x))xn00xn01x33x2x23x(())()s(x)x1x(1x)2(1x)3

x0时，s(x)3，故和函数s(x)（19）【答案】

3x，x(1,1)

(1x)3xxx证明:1）因为0g(x)1，所以有定积分比较定理可知，0dtg(t)dt1dt，即

aaa0g(t)dtxa。

ax2）令

F(x)f(t)g(t)dtaxxxag(t)dtaf(t)dt

F(a)0F(x)f(x)g(x)f[aag(t)dt]g(x)g(x){f(x)f[aag(t)dt]}由1)可知g(t)dtxa，

axxx所以ag(t)dtx。

ax由f(x)是单调递增，可知

f(x)f[aag(t)dt]0

由因为0g(x)1，所以F(x)0，F(x)单调递增,所以F(b)F(a)0，得证。

xk12k26k312k12k32k1T123k,k,kR （20）【答案】①1,2,3,1 ②B3k113k243k31123kkk123 专业技术.整理分享

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(21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。

0,y0,3y,0y1,4（22)【答案】(1）FYy

111y,1y2,221,y2.3 4（23）【答案】（1） Y X 0 （2）1 (2）

0 2 91 91 1 95 94 9多年的财务工作实践给了我巨大的舞台来提高自已观察问题、分析问题、处理问题的能力，使我的业务水平和工作能力得到了长足的进步，但我也清醒地认识到，自己的工作中还存在许多不足之

处,今后，我将更加注意学习，努力克服工作中遇到的困难,进一步提高职业道德修养,提高业务学识和组织管理水平，为全县交通事业的发展作出新的贡献。

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