小学六年级数学上册知识点

小学六年级数学上册知识点

一、位置

由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。

二、分数乘法

1、分数乘法意义：1）、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2）、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

2、关于分数乘法的计算：分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母。可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。注意：结果是假分数的一定要化成带分数。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

3、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：1）、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2）、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。因为1×1=1

0没有倒数。0乘任何数都得0=0×1，1/0（分母不能为0）

4、常用来做判断的：1）一个数乘大于1的数，积大于这个数。2）一个数乘等于1的数，积等于这个数。3）一个数乘小于1的数，积小于这个数。

5、分数乘法问题

简单的分数乘法问题 标准量×比较量的对应分率=比较量

较复杂的分数乘法问题 标准量×（1±几分之几）=比较量

三、分数除法

1、分数除法的意义

分数除法的意义同整数除法意义完全相同就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算，

2、分数除法法则

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。强调0除外

3、比的认识

1）比的意义、

比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。.比的后项不能为0.

2）比的基本性质

.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.

3)化简比：

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2.两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

常用来做判断的：

一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1，商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

4.分数除法问题

简单的求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。一个数÷另一个数=几分之几

较复杂的求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。比较量和标准量的差÷标准量=多或少几分之几

简单的分数除法问题：单位1的数未知，用除法计算。比较量÷比较量的对应分率=单位1的数

较复杂的分数除法问题：表较量÷（1±几分之几）=标准量

5.按比例分配：（1）特征：已知各部分的比和总数，求各部分的数；把总数看作是单位“1”（2）方法1.把比化成各部分占总数的几分之几2.用总数乘各部分的分率。关系式：某分得数量=总数×某份的份数／总份数

6.工程问题：（1）特点是工作总量和工作效率都不给具体数量，通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用工作总量的几分之一或几分之几表示。甲工效=1÷甲单独完成花的

时间，乙工效=1÷乙单独完成花的时间。工作总量÷工作效率=工作时间

1÷（甲工效＋乙工效）=合作时间

7.相遇问题

（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间=距离；距离÷（甲的速度＋乙的速度）=相遇时间速度和=距离÷相遇时间，未知速度=速度和-已知速度

8.归一问题：正归一：总量÷份数×新的份数=新的总量；反归一：新的总量÷（总量÷份数）=新的份数

9.归总问题总数不变，关键在于先求出总数用乘法，然后用除法算出要求的数量。

10.和倍差倍问题

和倍问题：较小数=两数之和÷（倍数+1） 差倍问题：较小数=差÷（倍数-1）

四、圆

（一）圆的认识

1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.

两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.

2.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

3.把圆对折,再对折就能找到圆心.

4.圆有无数条半径,有无数条直径.在同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等。

5.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.

6.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.

只有一条对成周的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有两条对成周的图形有：长方形、菱形。有三条对称轴的图形是等边三角形。有四条对称轴的图形是正方形。圆环有无数条对称轴。组合图形根据情况来定。

（二）圆的周长

7.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.一个圆的周长是它直径的π倍。而不是3.14倍。

8.C圆的周长公式C＝πd或C＝2πr.

9. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4

10.半圆的周长=周长的一半+直径

（三）圆的面积

11..用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)

12. 11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256

17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400

13．圆的半径或直径扩大或缩小a倍，周长扩大或缩小a倍，面积扩大或缩小(a×a)倍。

14.面积相同时，长方形的周长最大，正方形居中，圆周长最小。周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

15.方中圆

圆的面积÷正方形的面积=157÷200=π／4

16.跑道的长=两个半圆合成的圆的周长+两条直道的长。操场的面积=圆的面积+长方形的面积。

17.扇形面积=圆的面积×扇形面积是圆的几分之几

五、百分数

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

百分数与分数的区别

百分数只表示两个数之间的关系，百分数不带单位。分数既可个数之间的关系，又可以表示一个具体的数量；因此分数既可带单位也可不带单位。百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘100%，%号的写法两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。

2、百分数分数小数的互化

百分数化小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。

小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。

小数化成分数，移动小数点位置变为整数做分子，分母变成10、100、1000…，再化简。

分数化成小数，用除法，除不尽的保留两位小数。分数化成百分数：

3、什么的百分率=什么的数量÷总共的数量×100％

出勤率=出勤人数÷应出勤人数×100％；合格率=合格产品数÷产品总数×100％

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在

30、40%。

4.比较量÷对应的百分数=标准量

5、百分数的应用

应纳税款／各种收入=税率

原价×几折=现价 原价×（1-几折）=优惠的钱

本金×利率×时间=利息

税后利息=利息×（1-税率）

取回的钱=本金+税后利息

教育储蓄和国债免征利息所得税

几成表示十分之几，几成几表示百分之几十几

六、统计

条形统计图可以清楚知道每个数量的多少。

折现统计图可以知数量的增减变化趋势，

扇形统计图可以知道各部分和总量的关系。

七、鸡兔同笼问题

1、列表法，数目要小。

2、假设法：

假设全是鸡：

兔的只数=（腿的总数－总头数×2）÷（4－2）

假设全是兔：

鸡的只数=（腿的总数－总头数×4）÷（4－2）

3、金鸡独立法：

总腿数÷2－总头数=兔的只数；总头数－兔的只数=鸡的只数。

4、方程法，分组法，按比例分配法

大和尚人数=100人÷(a＋1)或

大和尚馒头数=100×a／(a+1)；大和尚馒头数÷一个大和尚吃的馒头数=大和尚人数

等量代换法;用一种物体代替另一种物体。