一、选择题
1．下列说法：
（1）两点之间线段最短； （2）两点确定一条直线；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（ ） A．一个
a-b等于（ ）
B．两个
C．三个
D．四个
2．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则
A．9 B．10 C．11 D．12
3．整式x23x的值是4，则3x29x8的值是（ ） A．20
A．0.1（精确到0.1） C．0.06(精确到百分位)
B．4
C．16
D．-4
4．用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ）
B．0.06（精确到千分位） D．0.0602（精确到0.0001）
5．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（ ） A．﹣1007
B．﹣1008
C．﹣1009
D．﹣2018
6．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( ) A．0.24103 A．85
B．2.4106 B．80
C．2.4105 C．75
D．24104 D．70
7．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度． 8．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 C．如果
，那么a＝b
B．如果a＝b，那么a－2＝b－3 D．如果a2＝3a，那么a＝3
9．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ） A．2.897×106
B．28.94×105
C．2.897×108
D．0.2897×107
10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90° B．180° C．160° D．120°
11．已知x＝y，则下面变形错误的是（ ） A．x＋a＝y＋a
B．x－a＝y－a
C．2x＝2y
D．
xy aa12．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＜0
C．|a|＞|b|
D．a+b＞a﹣b
二、填空题
13．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．
14．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各
x相对面上所填的数字互为倒数，则(yz)的值为___.
15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为___．
16．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______．
17．若#表示最小的正整数，■表示最大的负整数，•表示绝对值最小的有理数，则
x•，他翻阅了答案知道5(▲•)■=__________．
18．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形__________个 (用含n的代数式表示)．
19．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最
后一个数是2020．
20．用科学记数法表示24万____________．
三、解答题
21．如下图时用黑色的正六边形和白色的正方形按照一定的规律组合而成的两色图案
（1）当黑色的正六边形的块数为1时，有6块白色的正方形配套；当黑色的正六边形块数为2时，有11块白色的正方形配套；则当黑色的正六边形块数为3，10时，分别写出白色的正方形配套块数；
（2）当白色的正方形块数为201时，求黑色的正六边形的块数.
（3）组成白色的正方形的块数能否为100，如果能，求出黑色的正六边形的块数，如果不能，请说明理由
22．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为30、16，点P为数轴上一动点，点P对应的数为x．
（1）填空：若x34时，点P到点A、点B的距离之和为_____________． （2）填空：若点P到点A、点B的距离相等，则x_______． （3）填空：若BP10，则AP_______．
（4）若动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过t秒PQ14，求t的值．
23．计算题
(1)(3)(5) (2)12111+ 43624．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
25．某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；
（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
（1）根据线段的性质即可求解； （2）根据直线的性质即可求解；
（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°； （4）根据两点间的距离的定义即可求解． 【详解】
（1）两点之间线段最短是正确的； （2）两点确定一条直线是正确的；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的． 故选C． 【点睛】
本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x，根据整式的运算即可求出答案．
【详解】
设白色部分的面积为x， ∴a+x=36，b+x=25， ∴a=36-x，b=25-x， ∴a-b=36-x-（25-x） =11， 故选：C． 【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x，从而列出式子，本题属于基础题型．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案． 【详解】
解：因为x2－3x=4， 所以3x2－9x=12， 所以3x2－9x+8=12+8=20． 故选A． 【点睛】
本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．
4．B
解析：B 【解析】
A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确； B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误； C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确； D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确。 故选：B.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=﹣n，则a2018=﹣【详解】
=﹣1009，从而得到答案．
解：a1=0，
a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1， a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1， a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2， a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2， a6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3， a7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3， … 以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即a2n=﹣n， 则a2018=﹣故选：C． 【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
=﹣1009，
6．B
解析：B 【解析】
106．故选B． 解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×
10n的形式，其中点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
时针转动一大格转过的角度是30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案． 【详解】
解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格， ∴此时组成的角的度数为302.575． 故选：C． 【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6，熟记以上内容是解此题的关键．
8．C
解析：C
【解析】 【分析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】
解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误； B、等式的左边减2，右边减3，故B错误； C、等式的两边都乘c，故C正确； D、当a=0时，a≠3，故D错误； 故选C． 【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
9．A
解析：A 【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106． 故选A．
考点：科学记数法—表示较大的数．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 【详解】
解：设∠AOD=x，∠AOC=90+x，∠BOD=90-x， 所以∠AOC+∠BOD=90+x+90-x=180. 故选B. 【点睛】
在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
11．D
解析：D 【解析】
解：A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．
12．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案． 【详解】
A. a+b<0 故此项错误； B. ab＜0 故此项正确； C. |a|<|b| 故此项错误；
D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b 二、填空题 13．两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的公理确定求解【详解】解：答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查直线的确定：两点确定一条直线熟练掌握数学公理是解题的关键 解析：两点确定一条直线 【解析】 【分析】 根据直线的公理确定求解． 【详解】 解：答案为：两点确定一条直线． 【点睛】 本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键． 14．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x与是相对面y与2 1解析： 8【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答． 【详解】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 1”是相对面， 3“y”与“2”是相对面， “x”与“ “z”与“-1”是相对面， ∵各相对面上所填的数字互为倒数， x∴(yz)=. 18【点睛】 此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 15．﹣1010【解析】【分析】先求出前6个值从而得出据此可得答案【详解】当a1＝0时a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1a4＝﹣|a3+3|＝﹣2a5＝﹣|a4+4|＝﹣2a6＝﹣|a5 解析：﹣1010． 【解析】 【分析】 先求出前6个值，从而得出a2n|a2n12n|n，据此可得答案． 【详解】 当a1＝0时， a2＝﹣|a1+1|＝﹣1， a3＝﹣|a2+2|＝﹣1， a4＝﹣|a3+3|＝﹣2， a5＝﹣|a4+4|＝﹣2， a6＝﹣|a5+5|＝﹣3， … ∴a2n＝﹣|a2n﹣1+2n|＝﹣n， 则a2020的值为﹣1010， 故答案为：﹣1010． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出 a2n|a2n12n|n的规律． 16．1【解析】【分析】●用a表示把x=1代入方程得到一个关于a的方程解方程求得a的值【详解】●用a表示把x=1代入方程得1=1﹣解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方 解析：1 【解析】 【分析】 ●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值． 【详解】 ●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣ 1a，解得：a=1． 5故答案为：1． 【点睛】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 17．-1【解析】【分析】最小的正整数为1最大的负整数为-1绝对值最小的有理数为0分别代入所求式子中计算即可求出值【详解】解：∵最小的正整数为1最大的负整数为绝对值最小的有理数为0∴；故答案为：【点睛】此 解析：-1 【解析】 【分析】 最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】 解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为1，绝对值最小的有理数为0， ∴(▲•)■=(1+0)(1)1； 故答案为：1. 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键． 18．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n 解析：3n1 【解析】 【分析】 将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案. 【详解】 图①白色正方形：2个； 图②白色正方形：5个； 图③白色正方形：8个， ∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个， 故答案为：（3n-1）. 【点睛】 此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键. 19．674【解析】【分析】根据图中前几行的数字可以发现数字的变化特点从而可以写出第n行的数字个数和开始数字从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020【详解】解：由图可知第一行1个 解析：674 【解析】 【分析】 根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020． 【详解】 解：由图可知， 第一行1个数，开始数字是1， 第二行3个数，开始数字是2， 第三行5个数，开始数字是3， 第四行7个数，开始数字是4， … 则第n行（2n﹣1）个数，开始数字是n， 故第20行第2个数是20+1＝21， 令2020﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝674， 故答案为：21，674． 【点睛】 考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置． 20．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正数；当原数 解析：2.4105 【解析】 【分析】 10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a× 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 24万2400002.4105 故答案为：2.4105 【点睛】 此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前较小的数，一般形式为a× 面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 三、解答题 21．（1）16；51；（2）40；（3）成白色的正方形的块数不能为100，理由见解析 【解析】 【分析】 (1)第一副图为黑1，白6，第二幅图黑色增加1，白色增加5，第三幅图黑色增加1，白色增加5，由此可知黑色为3，10时白色的配套数量； (2)由(1)可知白色的增加规律为5n1，其中n为黑色正六边形的数量，根据关系式求出黑色即可； (3)根据关系式判断即可． 【详解】 (1)观察图形可知：每增加1块黑色正六边形，配套白色正方形增加5个， 当黑色的正六边形块数为3，白色正方形为16， 当黑色的正六边形块数为10，白色正方形为51； 故答案为：16，51； (2)观察可知每增加1块黑色正六边形，配套白色正方形增加5个 故第n个图案中有5n1个正方形， 当5n1201时，n40； 故答案为：黑色的正六边形的块数为40； (3)当5n1100时，n无法取整数， 故白色正方形无法为100． 【点睛】 本题考查了图形的变化规律，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有5n1个正方形． 22．（1）54；（2）7；（3）56或36；（4）t的值为【解析】 【分析】 （1）根据数轴上两点的距离公式即可求解； （2）根据数轴上两点的中点公式即可求解； （3）根据BP10求出P点表示的数，故可得到AP的长； （4）根据P,Q的运动速度及PQ14分P，Q相遇前和相遇后分别列方程求解． 【详解】 （1） x34时，点P到点A、点B的距离之和为16(34)30(34)=54 故答案为：54； （2）若点P到点A、点B的距离相等，则x=故答案为：7； （3）∵BP10 ∴P点表示的数为：6或26 则AP6-（-30）=36或26-（-30）=56 32或12 516(30)=-7 2即AP=36或56 故答案为：56或36； （4）解：∵AB16(30)46 当P，Q相遇前，得2t3t4614 解得t32 5当P，Q相遇后，得2t3t4614时 解得t12 32或12． 5t的值为 【点睛】 此题主要考查数轴与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解． 23．（1）-8；（2）5 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）去括号，再计算加减即可. 【详解】 （1）(3)(5)8； （2）12【点睛】 本题考查有理数的运算，解题时需注意，若先去括号比较简单，则应先去括号，再计算加减. 24．(1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元． 【解析】 【分析】 （1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可； （2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了； ②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论． 【详解】 解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得： 30x+45(x+4)＝1755， 解得：x＝21， ∴毛笔的单价为：x+4＝25． 111+3425. 436答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元． (2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得 21y+25(105﹣y)＝2447． 解之得：y＝44.5 (不符合题意)． ∴陈老师肯定搞错了． ②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得 21z+25(105﹣z)＝2447﹣a． ∴4z＝178+a， ∵a、z都是整数， ∴178+a应被4整除， ∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数， ∴a可能为2、4、6、8． 当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意； 当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意； 当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意； 当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意． 所以签字笔的单价可能2元或6元． 故答案为2元或6元． 【点睛】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键． 25．（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少，理由见解析． 【解析】 【分析】 (1)设要印制x份节目单,则甲厂的收费为500+6×0.8x元,乙厂的收费为6x+500×0.4元,根据费用相同列方程即可解答； (2)把x=200分别代入甲厂费用500+6×0.8x和乙厂费用6x+500×0.4,比较得出答案. 同样再把x=400分别代入计算比较． 【详解】 解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得， 500+6×0.8x=6x+500×0.4， 解得x=250， 答：要印制250份秩序册时费用是相同的． （2）当印制200份秩序册时： 6×200+500=1460（元）， 甲厂费用需：0.8× 200+500×0.4=1400（元）， 乙厂费用需：6×因为1400＜1460， 故选乙印刷厂所付费用较少． 当印制400份秩序册时： 6×400+500=2420（元）， 甲厂费用需：0.8× 400+500×0.4=2600（元）， 乙厂费用需：6×因为2420＜2600， 故选甲印刷厂所付费用较少． 【点睛】 本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容