2019-2020学年 江西省上饶市 高一上学期期末考试 数学

高一数学试题卷

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x≤2}，则ðAB＝ A.[2，5] B.(2，5] C.(1，2] D.(1，2) 2.函数f(x)x的定义域为

log2(x2)A.(2，＋∞) B.[1，2) C.[1，2] D.(2，3)∪(3，＋∞)

2x3,x03.已知函数f(x)，则f[f(－10)]＝

lg(x),x0A.

11 B. C.1 D.－4 424.已知a＝30.2，b＝0.23，c＝log0.23，则a，b，c的大小关系是 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a

25.已知f(x)x2x，则函数f(x)的解析式为

A.f(x)x2x(x0) B.f(x)x2x C.f(x)x2x(x0) D.f(x)x2x 6.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为

A.x－y＋1＝0 B.x＋y－3＝0 C.2x－y＝0或x＋y－3＝0 D.2x－y＝0或x－y＋1＝0

42427.函数f(x)()12x2x1的单调递增区间为

A.(－∞，

1515111] B.(－∞，] C.[， ] D.[，＋∞)

222228.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则以下结论正确的是 A.若m⊥α，n//β，α⊥β，则m⊥n B.若m//α，n//β，α//β，则m//n C.若m//α，n⊥β，α//β，则m⊥n D.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m//n 9.己知函数f(x)＝1og3(1－ax)，若f(x)在(－∞，2]上为减函数，则a的取值范围为 A.(0，＋∞) B.(0，

1) C.(1，2) D.(－∞，0) 21)310.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)12121212，) B.(，) C.[，) D.(，) 2323333311.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上(点M异于B、C两点)，点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD－ A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是 A.(0，

2211) B.(0，) C.(，1) D.(，1)

222212.若函数f(x)＝lga的取值范围是

a在(0，＋∞)内存在两个互异的x，使得f(x＋1)＝f(x)＋f(1)成立，则x21A.(35，35) B.(35，1) C.(1，35) D.(2，35) 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。

13.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合ðU(A∪B)的子集个数为 。

14.己知幂函数f(x)＝(m2－3m－3)xm－1是偶函数，则m的值为 。

15.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝1，AC＝3，AB1＝2，则该三棱柱的外接球表面积为 。

16.己知二次函数f(x)，对任意的x∈R，恒有f(x＋2)－f(x)＝－4x＋4成立，且f(0)＝0。设

函数g(x)＝f(x)＋m(m∈R)。若函数g(x)的零点都是函数乃h(x)＝f(f(x))＋m的零点，则h(x)的最大零点为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)求下列函数的值域： (1)y2x1 (2)yx2x12 x118.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x2－x－a2－a<0}。 (1)当a＝2时，求A∩B；

(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围。

19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥BC，AD//BC，AD＝AB＝＝1，PA＝5，△PBC是正三角形。

1BC2

(1)求证：AB⊥平面ABC； (2)求点P到平面ABC的距离。

20.(本小题满分12分)在△ABC中，B(9，0)，C(6，0)，AD为角A的角平分线，直线AD的方程为3x－y－3＝0。记△ABD的面积为S△ABD，△ADC的面积为S△ADC。 (1)求S△ABD：S△ADC； (2)求A点坐标。

21.(本小题满分12分)己知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1满足以下条件： ①f(1)＝4；②对任意的x∈R，都有f(－1－x)＝f(－1＋x)。 (1)求f(x)的解析式；

(2)若对任意的x∈(1，＋∞)，不等式f(x)≥(λ＋2)x－2λ－3恒成立，求实数λ的取值范围。 22.(本小题满分12分)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2020)＝1，且当x>1时，f(x)>0。 (1)求f(1)；

(2)求证：f(x)在定义域内单调递增；

(3)求解不等式f(x2019x)

21。 2上饶市2019—2020学年度上学期期末教学质量测试

高一数学参考答案

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分． 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 A 6 D 7 C 8 C 9 B 10 D 11 C 12 B 二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分

13. 4 14. -1 15. 8π 16. 4 三、解答题

17.解:1y2x112,值域为,22,5分x1x12设x1tt0,则yx2x12t22t3t0值域为3,10分

18.解：（1）A{x|x2x30}{x|1x3}

2当a2时，B{x|xx60}{x|2x3}

2AB{x|1x3}6分

（2）B{x|x2xa2a0}{x|(xa)[x(a1)]0}

ABB，AB

1当a时显然不符合题意.

2a11B(a,a1)a当时，， a2

2a13a111B(a1,a)a当时，， a3

2a3综上所述：a3或a212分

19.证明：（1）AB1BC1,且PBC是正三角形 2PB2 PA5AB2PB2PA2 ABPB

ABBC 且PBBCB AB平面PBC6分

（2）解：设点P到平面ABC的距离为h 由（1）知AB平面PBC

11由VPABCVAPBC得： SABChSPBCAB， 即

331111312h221 32322h3，即点P到平面ABC的距离为3.12分

20.解（:1）将y0代入AD方程，得D1,0.所以BD10,DC5,SABD:SADC2:1.LLLLLLL6分2设点C关于直线AD对称的点为C'x0,y0，直线CC'与直线AD的交点为M.则CC'的方程为y1x6,联立直线AD与CC'方程得3x3y60,333解得xy,即M,,根据中点坐标公式易得C'3,3.2223xy30.x2y90x3解得,即A3,6.LLLLLLLLL12分3xy00y6

21.解：（1）f(1x)f(1x)，f(1)4

则直线BC'的方程为x2y90,联立直线BC'与AD方程得f(1)ab14a1由题意得b 解得

1b22af(x)x22x16分

（2）由x2x1(2)x23得：x2x240

2令g(x)xx24

2当

21即2时，g(x)在（1,)上单调递增，

g(1)50,552

当

1即2时，g(x)在（1,)上单调递减，在[,)上单调递增，

2221g()2240,2442

24的取值范围为[5,442] 12分

22.解:1取xy1,则f1f1f1解得f10;4分x2fx1xfx112任取x1,x20,且x1x2,则fx2fx1x2fx1fx1fx1fx2fx13f2020f2020f1f2x22019x8分0,所以fx在定义域内递增；

120201得f2020，所以22020,由（2）知fx为增函数，所以2x2019x0解得x1,02019,2020.12分2x2019x2020