2012高考数学考前30天客观题每日一练(1)(含答案)

一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)

1. 已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为 ( )

A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2

2. 设M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要

333. 函数f(x)x1x1,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )

A．(a,f(a)) B．(a,f(a))

C．(a,f(a)) D．(a,f(a))

4.（理科）设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋…＋a2nx2n，则a2＋a4＋…＋a2n的值为( )

3n＋13n－1A. B. C．3n－2 D．3n

22

4.（文科）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2012年1月15日至5月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )

A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640

5. 在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ）

9 26.（理科）已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，.若f(x)的最小正周

A.

D.

π

期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则 （ ）

2

A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数

357 B. C. 222

1

B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数 D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数

ππ6x＋的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个6.（文科）将函数y＝sin48单位，得到的函数的一个对称中心是

π

A.2，0

ππ

，0 C.，0 B.49

π

，0 D.16

7. 甲、乙两间工厂的月产值在2010年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2010年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2011年6月份的月产值大小，则有 （ ）

A．甲的产值小于乙的产值 C．甲的产值大于乙的产值

B．甲的产值等于乙的产值 D．不能确定

8. 设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－3ax＋3)，则使f(x)＞0的x的取值范围是

A．(－∞，0)

B．(0，＋∞) C．(loga2,0)

D．(loga2，＋∞)

9.已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为 （ ）

A. 16 B. 18 C. 20 D. 36

x2y2y22

10.(理科) 已知椭圆C1：2＋2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x－＝1有公共的焦点，C2的

ab4

一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则 ( )

131

A．a2＝ B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2

22

10.（文科）如图，定圆半径为a、圆心为(b,c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在 （ ）

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题） 11. 观察下列等式

1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

„„

照此规律，第n个等式为__________________________________．

12. 双曲线C的焦点在x轴上，离心率为e2，且经过点P(2,3)，则双曲线C的标准方程是 .

13.已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________.

B （二）选做题，从14、15题中选做一题

14. 如右图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，ADCE

2

O A C D E

于点D，若圆O的面积为4，ABC30，则AD的长为 ． 15. 若直线3x4ym0与曲线22cos4sin40没有 公共点，则实数m的取值范围是 ．

考前30天客观题每日一练（1）参考答案

1. D【解析】由(x＋i)(1－i)＝y得x1(1x)iy，由复数相等的充要条件得

x1y ，解得x1，y2.故选D.

1x02. A【解析】因“a＝1”，即N＝{1}，满足“N⊆M”，反之“N⊆M”，则N＝{a2}＝{1}，

或N＝{a2}＝{2}，不一定有“a＝1”．所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．

33333. B【解析】因为f(x)x1x1x1x1f(x)，且定义域为R，

所以f(x)为偶函数，所以点(a,f(a))即点(a,f(a))在函数图象上.故选B.

4.（理科）B【解析】根据二项式定理，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝3n，又令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a2n＝1，两式相加得2(a0＋a2＋…＋a2n)＝3n＋1，又a0＝1，所以a2＋a43n＋1－2a03n－1

＋…＋a2n＝＝.故选B.

22

4.（文科）C【解析】由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.故选C.

5. A【解析】依题意可知，△ABC绕直线BC旋转一周，可得如图所示的一个几何体，该几何体是由底面半径为2sin 60°＝3，高为1.5＋2×cos 60°＝2.5的圆锥，挖去一个底面半径为13

3，高为1的圆锥所形成的几何体，则该几何体的体积V＝π×(3)2×(2.5－1)＝π，故应选

32

A.

2π2π1

6.（理科）A【解析】 因为T＝6π，所以ω＝＝＝，

T6π3

1πππ

所以×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．

3223xππ

因为－π＜φ≤π，所以令k＝0得φ＝.所以f(x)＝2sin3＋3. 3πxππ5ππ

令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，则6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z.

233222

3

显然f(x)在[－2π，0]上是增函数，故A正确，而在[3,55在[,]]上为减函数，

227π7π13π

3π，上为减函数，在，上为增函数，故C错误，上为增函数，故B错误，f(x)在222f(x)在[4π，6π]上为增函数，故D错误．故选A.

π

6x＋的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得6.（文科）A【解析】将函数y＝sin 4ππππ

2x＋的图象；再向右平移个单位，得到函数h(x)＝sin2x－8＋＝sin 到函数g(x)＝sin448ππ，0是函数h(x)的一个对称中心．故选A. 2x的图象，又h＝0，所以22

7. C【解析】 设甲各个月份的产值为数列{an}，乙各个月份的产值为数列{bn}，则数列{an}a1＋a11

为等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝≥a1a11＝b1b11＝b26

2＝b6，由于在等差数列{an}中，公差不等于0，故a1≠a11，上面的等号不能成立，所以 a6＞b6.故选C.

8.C【解析】根据题意可得0＜a2x－3ax＋3＜1，令t＝ax，即0＜t2－3t＋3＜1，

因为Δ＝(－3)2－4×3＝－3＜0， 故t2－3t＋3＞0恒成立， 只要解不等式t2－3t＋3＜1即可， 即解不等式t2－3t＋2＜0，解得1＜t＜2，

即1＜ax＜2，取以a为底的对数，根据对数函数性质得loga2＜x＜0.故选C. 9. B【解析】 因为log2a＋log2b＝log2ab≥1，所以ab≥2， 所以3a＋9b＝3a＋32b≥23a·32b＝23a2

＋2b≥232

2ab＝18.

y2

10.（理科）C【解析】 由双曲线x－＝1知渐近线方程为y＝±2x，又∵椭圆与双曲线有

4

公共焦点，

所以椭圆方程可化为b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2，

22

2b＋5b联立直线与椭圆方程消y得，x＝2. 5b＋20

又因为C1将线段AB三等分，所以1＋2×21

解之得b2＝.故选C.

2

2b2＋5b22a

＝，

5b2＋203

bcxaxbyc0ab10.（文科）B 【解析】由得，由图象可知，b0,c0,ac，

xy10yacab且bc0,ab0，故x0,y0， 所以交点在第三象限.故选B.

11. n＋(n＋1)＋(n＋2)＋„＋(3n－2)＝(2n－1)2【解析】 由每一行分析发现规律是以后每一个数都比前一个数大1，再对每一行的第一个数分析找规律为以后每一个数都比前一个数

4

大1，对每一行的最后一个数分析找规律为1,4,7,10，„，(3n－2)，对结果找规律为12,32,52，„，(2n－1)2，所以第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋„＋(3n－2)＝(2n－1)2.

xyy2a2b21.【解析】设双曲线的方程为221(a0,b0)，则e24，12. x23aab222所以b23a2，又点P(2,3)在双曲线上，所以13.

23221，于是解得a1,b3. 22ab11151【解析】由已知得m＝，0＜m＜1，n＞1，所以[m2,n][2,n]，f(2)log22

nnn2n所以f(x)在区间[m2，n]上的最大值为f(2|log2n|2f(n)．

15

因为n＞1，所以n＝2.m＝.故n＋m＝.

22

1所以2|log2n|＝2，)2f(n)．

n214.1【解析】由圆的面积可得圆半径为2，所以AB4，AC2，由易得

ADAC，将已知数字代入，解得AD1. ACAB15. m0或m10【解析】将互化公式2x2y2，xcos，ysin代入极坐

~AD，所以C ACB标方程，得x2y22x4y40，该曲线是圆，圆心为(1,2)，半径为1. 因为直线3x4ym0与圆没有公共点，所以圆心到直线的距离大于半径， 即

|38m|1，解得m0或m10. 5 5