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1KHZ带通滤波器的设计制作
1KHZ带通滤波器的设计与制作
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号： 2021
间：
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四阶巴特沃斯1kHZ无限增益带通滤波器的设计制作与原理明晰要点
摘要
滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。 “波〞是一个非常广泛的物理概念，在电子
过程。该过程
技术领域，“波〞被狭义地局限于特指描述各种 物理量的取值随时间起伏变化的 通过各类传感器的作用，被转换为 或者称之为信号。因为自变量时间
电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形， ,是连续取值的，所以称之为
连续时间信号，又习惯地称
之为模拟信号(AnalogSignal)。随着数字式电子 开展，为了便于计算机对信号进行处理， 散时间信号的完整的理论和方法。
计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速
离
产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成
也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散 时间坐标点
上的样本值表达原始信号而不丧失任何信息， 波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世
信息需要传播，靠
界中各种物理量的变化， 自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。
的就是波形信号的传递。 信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰 的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下， 带的信息被深深地埋在
这种畸变还很严重， 以致于信号及其所携
噪声当中了。滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原
关键字：带通滤波器，四阶，巴特沃斯1、概述
、滤波器介绍
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。滤波器通常是一种能使某些频率的信号通过而同时抑制或衰减另外一些频率的信号的电子装置。分
始信号所携带的信息的过程。
图1滤波器
为有源滤波器和无源滤波器。主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信
号尽可能大的反射。 滤波器一般有两个端口， 一个输入信号、 一个输出信号，利用这个特性可以选通通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。
滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波， 而获得比拟纯洁的直流输出。 最根本的滤波器， 一个电容器和一个电感器构成，称为 L型滤波。所有各型的滤波器，都是集合 L型单节滤波器而成。
滤波器的主要参数〔 Definitions〕：
是由
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中心频率〔
CenterFrequency
〕：滤波器通带的中心频率
f0，一般取
f0=〔f1+f2〕/2，
f1、f2
为带通或带阻滤波器左、右相对下降
或
1dB
3dB
边频点。窄带滤波器常以插损最小
点为中心频率计算通带带宽。
截止频率〔
CutoffFrequenc〕：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左y
3d边频点。通常以 1d
B 或 B 相对损耗点来标准定义。相对损耗的参考基准为：低通以
处插损为基准，高通那么以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。、
中心频率与截止频率的关系：中心频率的平方
DC
=低截止频率
通带带宽〔 BWxd
B
〕：指需要通过的频谱宽度，
*高截止频率。
BWxdB〔f2-f1〕。f1、f2 =
频率 f
0 处插入损耗为基准，下降
X〔dB〕处对应的左、右边频点。通常用
为以中心
X=3 、1、
BW3dB
、 、
BW1dB
表征滤波器通带带宽参数。分数带宽〔
fractionalbandwidth
=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。
带内波动〔PassbandRiplpe 〕：通带内插入损耗随频率的变化量。
波动是1dB。
1dB
带宽内的带内
即〕特性指标
1、特征频率：
1〕通带截频fp=wp/〔2p〕为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限；2〕阻带截频fr=wr/〔2p〕为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗下降到一人为规定的下限；3〕转折频率fc=wc/〔2p〕为信号功率衰减到1/2〔约3dB〕时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频；
4〕固有频率f0=w0/〔2p〕为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。2、增益与衰耗
滤波器在通带内的增益并非常数。
1〕对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通那么指中心频率处的增益；
2〕对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数；3〕通带增益变化量 △Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果 △Kp以dB为单位，那么指增益dB值的变化量。3、阻尼系数与品质因数
阻尼系数是表征滤波器对角频率为 w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。
阻尼系数的倒数称为品质因数， 是*价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，
Q=w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有
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频率相等。4、灵敏度
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滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标 y对某一元件参数 x变化的灵敏度记作 Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x) 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。5、群时延函数
当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相
频特性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数 d∮(w)/dw*价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数 d∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。
。
主要分类
按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声；在时域中就是积分器，在频域中是低通滤波器。
高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量；在时域中就是微分器，在频域中是高通滤波器。
带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声；
带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。全通滤波器 (APF) 与前面所说的几种滤波器不同 全通滤波器具有平坦的频率响应也就是说全通滤波器并不衰减任何频率的信号。 全通滤波器虽然并不改变输入信号的频率
特性 但它会改变输入信号的相位。 利用这个特性 全通滤波器可以用做延时器、 延迟均衡等。
上述滤波器电路中前四种滤波器间相互有着联系。高通滤波器与低通滤波器之间是互
为对偶的关系。当高通滤波器的通带截止频率低于低通滤波器的通带截止频率的时候， 将低通滤波器与高通滤波器相互串联就构成了带通滤波器。 而低通滤波器与高通滤波器并联， 就构成了带阻滤波器。
按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。
无源滤波器：仅由无源元件组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是： 电路比拟简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗， 负载效应比拟明显， 使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感 L较大时滤波器的体积和重量都比拟大，在低频域不适用。有源滤波器：由无源元件和有源器件组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅
没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的
简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、 重量轻、不需要磁屏蔽； 由于集成运放的增益和输出阻抗很低 输入的阻抗都很高 故有源滤波器还兼具有放大和缓冲作用。缺点是：通带范围受有源器件的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，
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在高压、高频、大功率的场合不适用。
有源滤波器按传输函数的极、零点分类全极点型滤波器
以上介绍的巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔等三种滤波器，它们的共同特点是传递函数
的零点在无限频处。 也就是说，这些滤波器只有在无限频处才能给出无穷大的衰减， 称之为全极点滤波器。非全极点滤波器
如椭圆函数滤波器和反切比雪夫滤波器的共同特点是传递函中既含零点也含极点、这样就能在限频处获得无穷大的衰减。 以上两种滤波器均是非全极点滤波器。 上述滤波器均是非全极点滤波器。
上述滤波器，它们各有特点，在实际应用中，应该根据实际要求来选择滤波器的类型。如果要求通带响应平坦，对截频衰减陡度要求不太高，阶跃响应允许有过冲的话，那么
应采用巴特沃斯滤波器。假设对幅度平坦性要求不严，而对截止频衰减陡度要求较高的情况，应采用切比雪夫滤波器。而对那此在不失真地再现信号这一要求比衰减特性更重要的场合
下，那么应采用贝塞尔滤波器。由于椭圆滤波器比其他类型滤波器， 才使用椭圆滤波器。 对于中等程度要求的滤波器来说，全极点滤波器是完全能满足要求的。
响应类型
巴特沃斯响应〔最平坦响应〕
巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为 -3dB，最终逼近-20ndB/decade
的衰减率，
其中 n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。
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图2巴特沃斯滤波器幅频特性曲线
贝塞尔响应
除了会改变依赖于频率的输入信号的幅度外，滤波器还会为其引入了一个延迟。延迟
使得基于频率的相移产生非正弦信号失真。
就像巴特沃斯响应利用通带最大化了幅度的平坦度一样，贝塞尔响应最小化了通带的相位非线性。切贝雪夫响应
在一些应用当中，最为重要的因素是滤波器截断不必要信号的速度。如果你可以接受
通带具有一些纹波， 就可以得到比巴特沃斯滤波器更快速的衰减。
附录
A包含了设计多达
阶的具巴特沃斯、贝塞尔和切贝雪夫响应滤波器所需参数的表格。
其中两个表格用于切贝雪
夫响应∶一个用于
最大通带纹波；另一个用于1d
B
最大通带纹波。
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图3切比雪夫滤波器幅频特性曲线
切比雪夫滤波器的特点： 切比雪夫滤波器在过渡带比 巴特沃斯滤波器 的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。 切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最
2
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小，但是在通频带内存在幅度波动。 且通带内波动的波谷处的增益正好等于 倍的最大
通带增益。
倒契比雪夫响应
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4反切比雪夫滤波器的幅频特性曲线
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图
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2、系统总体方案及论证与硬件设计、总体设计方案与论证
带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比拟不难发现低通与高通滤波电路相串联,可以构成带通滤波电路条件是低通滤波电路的截止角频率ωH大于高通
滤波电路的截止角频率ωn。
⑴.双二次型电路
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图5双二次型带通滤波器原理图
但是这种电路没有明显的低通与高通滤波局部，电路原理不清楚，导致无法调节滤波器的性能。故舍弃。
⑵低通与高通滤波器的级联
①压控电压源 (VCVS)型
压控电压源(VCVS)型滤波器是正相增益滤波器，且式使用元件数最小的一种正相增益滤波器电路，。具有输出阻抗低、元件间差值范围小和放大能力比拟高的优点，另外，这品质因数Qp不大于10的情况的情况下使用。
种电路比拟容易调整，比方其增益值可以用电位器微调R3和R4而精确得到。缺点是只适用极偶
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图6压控电压源型带通滤波器原理图
②无限增益〔MFB〕型
无限增益〔MFB〕型滤波器电路比拟简单，是常用的反相增益滤波器。具有稳定性好和
输出阻抗低的优点，易于与其它电路级联构成高阶滤波器。缺点是只适用于增益K和极偶品质因数Qp两者都不大于10的情况。如果Qp更低一些，K可以相应提高。即应同时限于Qp≤10和
KQp≤100两个条件。
图7无限增益型带通滤波器原理图
以上两种方案原理清晰，调节方便，可以采用。
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压控电压源型电路原理清晰明了，下面只介绍无限增益型电路的原理和制作。、电路原理
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R2和C2构成高通滤波电路，当频率小于fl时，C2的阻抗非常大，近似于开路，所以输出端的输出电压衰减至3db以下。
C1和R3首先是一个积分电路，积分电路应该是低通滤波器的一种。它组成环路滤波电路，被置于运放的反应通路上，实现低通滤波功能，宏观理解：当频
率大于fh时，C1容抗很小，将R3短路，反向放大器的增益趋于0，使输出端的输出电压衰减至3db以下。环路滤波是PLL〔锁相环〕的重要组成单元，在很大程度上决定了PLL的性能，环路控制器建立反应环路的动态特性后向VCO提供适宜的控制信号。传递函数：S*R2*R3*C2
电容、电阻所构成的滤波网络决定了通带内的中心角频率：
H(s)
S^2*C1*C2*R3*R1*R2 S*R1*R2(C1 C2) R1 R2
W0
1
R3*C1*C2
1 R1
1 R2
如果是四阶网络，需要两级电路的级联，那么根据上式分别求出
心角频率W为W=W1*W2
和
，那么系统的
W1 W2
中
。
增益为Av
R3
2R1
令A=R3*C1*C2
B=
C1C2
那么截止角频率为Wc
R1 R2
R1*R2*(C1C2)
12*A*B14*A*B
2* A* A
,可以分别求出上下截止
频率。
、设计，仿真与制作
⑴技术指标
期望得到的带通滤波器的技术指标为：通带波动0.1dB,中心频率1000Hz,上限频率2kHz，下限频率500Hz，过渡带有陡峭的衰减特性。
⑵归一化低通指标
我们将以上技术指标转换为以下低通指标：截止角频率ωc=1rad/s,通带波动，滤波器的阶次N取2.
⑶低通滤波器的设计
选取二阶的巴特沃斯滤波器传递函数 H(S)
KC
S2 BcS
c
2
Cc2
中的B=1.414,C=1,增益K=2，对应的通带波动为
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dB。
⑷低通滤波器到带通滤波器的变换
将归一化低通函数中的S* 以如下变换式代入，即可得到带通传递函数:
2
2
2
2
0
Q(S 0 S S
SBW S 0
有代换得四阶Chebyshev带通传递函数具体形式为：
)
(*)
V2
4
3
(KC
222
0Q)S
2
3
2 2 4 0
V1 S(B0 S(B0 Q)S Q)S(2CQ ) 0
K=4为实现四阶传递函数的两节二阶电路级联总增益。上式可分解为两个二阶函数：
(V2)1
2
V1 S
(K1
(D
CQ)S2
D 0 E)S
0
2 0
(i)
V(2)
V1 2
S2
式中， k1、
(K2 0 CQ)S
22
(0DE)S 0/D
(ii)
k2是二阶带通的增益，且k1k2 k
E
21 C 4Q
(C
4Q2)2 2
(2BQ)2
B
Q
QpE为各阶的极偶品质因数
对照巴特沃斯、切比雪夫型二阶带通滤波器或高阶带通滤波器的二阶滤波节的传递函数典型公式：
D 1 [BE
2 Q
(BE)2
4]
V2 V1
2
00
S
2
S
S
0
得：①对于i式〔即第一节〕
D E
K1CQ
D2
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②对于ii式〔即第二节〕
1 DE
K2CQ
1
2
D
C1( )
C1、C2为任意值，一般选 C1近似于10/f0uF的标称值，
C2
R1
1
0
C
1
R2
(C1(
)C2)0
R3
1 ( 1)
0 C1 C2
1将以上式子输入 Matlab中进行计算：
得到各个电阻值。⑸EDA仿真
①multisim仿真
图8Matlab计算
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图9Multisim
电路图
图10幅频特性曲线
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图11相频特性曲线proteus仿真
图12Proteus电路图
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图13幅频特性与相频特性
⑹制作电路
图14DXP原理图
图15PCB图
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图16
实物图⑺测试结果
图17测试结果-幅频特性曲线
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图18
⑻其他电路仿真
①将B和C变为切比雪夫的值，
，C=1.516.得到新的电阻值，如下为仿真结果：
Multisim仿真结果
图19Proteus仿真结果
②压控电压源型电路
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图20压控电压源型电路
图21Multisim仿真结果
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图21Proteus仿真结果
基于无限增益型电路比压控电压源型更能表达巴特沃斯和切比雪夫滤波器的性质，电路设计采用无限增益型电路。
[1] 3、总结
经过几周仿真之后，简单的滤波器终于可以工作了。在上电子线路的时候，
故最终的
对频率的概念很模糊，特别是高频。在后来的学习与实践中，逐渐了解了信号的频率对电路的影响。在学习了信号与系统后，对时域和频域有了更深的理解。 本次设计主要在滤波器的设计上花费了时间。 光有对电路的理解是不够的，要设计出一款性能优良的滤波器，必须满足工程要求。为此我在网上查了不少资料， 特别是J.R.约翰逊?有源滤波器精确设计手册?这份资料，对滤波器的整个设计流程
讲解的都很详细。参考资料后，我先后仿真了三种电路，但发现不同的电路性能不同，而且有的滤波器的滤波原理不是很懂。经过选择后只选择了一种电路作为最终的工程成果。最后要感谢老师给我耐心的讲解，老师们的教导对我帮助很大，我从中受益匪浅。
最后，再总结一下仍然存在的问题：1.电路中电容的作用2.滤波器的传递函数的推导及从传递函数中看出的系统的作用。4、参考文献
郑君里.信号与系统[M].高等教育出版社.2005.2.
许植.模拟电子线路实验[M].西安交通大学出版社.2021.8.汪烈军.电子综合设计与实验.西安交通大学出版社.2021.4.J.R.约翰逊.有源滤波器精确设计手册.
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