班级___________ 姓名___________ 成绩_______
一、选择题
1. 要使分式𝑥𝑥−1
有意义，则𝑥的取值范围是( )
A.𝑥≠1 B.𝑥≠0
C.0<𝑥<1
D.𝑥≠−1
2. 如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是( ) A.2 B.4 C.6 D.8
3. 下列运算结果正确的是( ) A.2√2+3√8=5√10 B.√36=±6 C.𝑎2÷𝑎6=1𝑎4(𝑎≠0)
D.2−3=−8
4. 不等式组{𝑥≥2，𝑥<3
的解集在数轴上表示正确的为( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题正确的是( )
A.三角形的重心是三条高线的交点
B.等腰三角形底边上的中线不一定垂直于底边 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.含根号的数都是无理数
6. 分式𝑥𝑦
𝑥+𝑦中𝑥，𝑦的值都扩大到原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大到原来的9倍 B.不变
C.缩小到原来的 1
3 D.扩大到原来的3倍
7. 如图，点𝐷，𝐸分别在线段𝐴𝐵，𝐴𝐶上，𝐶𝐷与𝐵𝐸相交于𝑂点，已知𝐴𝐵=𝐴𝐶，添加以下条件仍不能判定△𝐴𝐵𝐸≅△𝐴𝐶𝐷的是( )
A.∠𝐵=∠𝐶 B.𝐴𝐷=𝐴𝐸 C.𝐵𝐷=𝐶𝐸 D.𝐵𝐸=𝐶𝐷
8. 已知关于𝑥的不等式组{𝑥<3𝑎+2，2𝑥−4>0，恰有两个整数解，则𝑎的取值范围为( )
A.2≤𝑎≤3
B.2
3<𝑎≤1
C.2<𝑎≤3
D.2
3≤𝑎<1
二、填空题
9. 如图，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐵𝐶与𝐴𝐷相交于点𝑀，𝑁是射线𝐶𝐷上的一点．若∠𝐵=64∘，∠𝑀𝐷𝑁=136∘，则∠𝐴𝑀𝐵=________.
10. 如图，等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，∠𝐴𝐵𝐶的平分线分别交𝐴𝐶，𝐴𝐷于𝐸，𝐹两点，𝑀为𝐸𝐹的中点，连接𝐴𝑀并延长交𝐵𝐶于点𝑁，连接𝐷𝑀，下列结论：①𝐴𝐸=𝐸𝐹；②𝐷𝐹=𝐷𝑁；③𝐴𝐸=𝐶𝑁；
④△𝐴𝑀𝐷和△𝐷𝑀𝑁的面积相等，其中正确的结论是________.
三、解答题
11. 计算：−12+(1
2)−1+|1−√2|+√8.
12. 先化简，再求值：𝑎+2𝑎2
÷(
𝑎
4𝑎−2
−
𝑎2−2𝑎
)，其中 𝑎=√2.
13. 解方程或不等式组 (1)2
3
11
𝑥+1+𝑥−1=𝑥2−1；
5𝑥−2>3(𝑥+1)(2){，12𝑥−1≤7−3
2𝑥.
14. 已知，如图，点𝐵，𝐹，𝐶，𝐸在同一直线上，𝐴𝐶//𝐹𝐷，∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐹=𝐶𝐸，求证：△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹．
15. 甲乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元，已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款额相等.问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？ 16.
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素𝐶含量如下表：
原料种类 甲种原料 乙种原料 维生素𝐶含量(单位/𝑘𝑔） 500 200 现配制这种饮料10𝑘𝑔，要求至少含有4100单位的维生素𝐶，求所需甲种原料的质量至少多少𝑘𝑔？
17. 先阅读下列解答过程，然后再解答：
例：化简：√7+4√3 √7+4√3=√3+2×√3×2+4=√(√3)2+2×√3×2+22
=√(√3+2)2=√3+2.
请仿照上例的方法解答下列问题：
(1)填空： √3+2√2=________；
(2)化简： √9−4√5；
(3)计算： (√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+⋯+√4039−2√2019×2020)×(√2020+1).
18. 如图，在等边△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴，𝐶处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由𝐴向𝐵和由𝐶向𝐴爬
行，经过𝑡分钟后，它们分别爬行到𝐷，𝐸处，请问
(1)爬行过程中，𝐶𝐷和𝐵𝐸的数量关系是________.
如图(2)所示，当蜗牛们分别爬行到线段𝐴𝐵，𝐶𝐴的延长线上的𝐷，𝐸 处时，若𝐸𝐵的延长线与𝐶𝐷交于点𝑄，其他条件不变，蜗牛爬行过程中 ∠𝐶𝑄𝐸 的大小将会保持不变. ①猜测： ∠𝐶𝑄𝐸= ________度， ②证明你的猜想；
(3)如图(3)，如果将原题中“由𝐶向𝐴爬行”改为“沿着线段𝐵𝐶的延长线爬行，连接𝐷𝐸交 𝐴𝐶于𝐹”，其他条件不变，求证： 𝐷𝐹=𝐸𝐹.
一、选择题 1.
【答案】 A 2. 【答案】 B 3. 【答案】 C 4. 【答案】 A 5. 【答案】 C 6. 【答案】 D 7. 【答案】 D 8.
【答案】 B
二、填空题 9. 【答案】
10. 【答案】 ②③④ 三、解答题 11.
【答案】
解：原式=−1+2+√2−1+2√2 =3√2. 12.
参考答案
72∘
=√2+2√2 【答案】
解：原式=
𝑎+2𝑎2−4
𝑎2
÷(𝑎2−2𝑎)
=
𝑎+2𝑎(𝑎−2)
𝑎2×(𝑎+2)(𝑎−2) =1
𝑎，
当𝑎=√2时，1
1𝑎=√=√222
. 13. 【答案】
(1)解：原方程变形得：2
3
11
𝑥+1+𝑥−1=(𝑥+1)(𝑥−1) 去分母得，2(𝑥−1)+3(𝑥+1)=11，
解得： 𝑥=2，
经检验 𝑥=2 是原方程的解；
(2)解不等式5𝑥−2>3(𝑥+1)，得 𝑥>5
2， 解不等式1
𝑥−1≤7−3
2
2
𝑥得，𝑥≤4，
综上，5
2<𝑥≤4. 14.
【答案】
证明：∵ 𝐵𝐹=𝐶𝐸， ∴ 𝐵𝐹+𝐶𝐹=𝐶𝐸+𝐶𝐹， 即𝐵𝐶=𝐸𝐹， ∵ 𝐴𝐶//𝐹𝐷，
∴ ∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐶𝐹𝐷， 在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，
𝐵𝐶=𝐸𝐹，{
∠𝐸=∠𝐵，
∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐶𝐹𝐷，∴ △𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝑆𝐴)． 15.
【答案】
解：设甲单位有𝑥人捐款，乙单位有(𝑥+50)人捐款， 由题意得，
4800𝑥
=6000
𝑥+50，
解得：𝑥=200，
经检验，𝑥=200是原分式方程的解，且符合题意， 则乙单位的捐款人数为200+50=250(人)， 总捐款人数为：250+200=450（人）， 人均捐款数为：4800÷200=24（元）．
答：这两单位共有450人捐款，人均捐款额为24元． 16.
【答案】
解：设需甲种原料的质量为 𝑥𝑘𝑔，
根据题意得 ，500𝑥+200(10−𝑥)≥4100 , 解得： 𝑥≥7 .
答：需甲种原料的质量至少 7𝑘𝑔. 17. 【答案】
1+√2 (2)原式=√4−2×2×√5+5 =√22−2×2×√5+(√5)2=√(2−√5)2
=√5−2.
(3)原式=[√(√2−1)2+√(√3−√2)2+√(√4−√3)2 +⋯+√(√2020−√2019)2]×(√2020+1)
=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019)×(√2020+1)=(√2020−1)×(√2020+1)
=2020−1=2019.18. 【答案】
𝐶𝐷=𝐵𝐸
(2)①∠𝐶𝑄𝐸=60 度；
②证明：∵ △𝐴𝐶𝐷≅△𝐶𝐵𝐸， ∴ ∠𝐷=∠𝐸，∠𝐸𝐵𝐴=∠𝐷𝐵𝑄，
∴ ∠𝐶𝑄𝐸=∠𝐷+∠𝐷𝐵𝑄=∠𝐸+∠𝐸𝐵𝐴=180∘−∠𝐵𝐴𝐸 =180∘−(180∘−∠𝐶𝐴𝐵)=180∘−(180∘−60∘)=60∘. (3)解：如图，过点𝐷作𝐷𝐻//𝐵𝐸，
∴ ∠1=∠𝐸，∠𝐴𝐷𝐻=∠𝐵，∠𝐴𝐻𝐷=∠𝐴𝐶𝐵. 又△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，
∠𝐵=∠𝐴=∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐻𝐷=60∘， ∴ △𝐴𝐷𝐻为等边三角形.
由题意得，𝐴𝐷=𝐷𝐻,𝐴𝐷=𝐶𝐸， ∴ 𝐶𝐸=𝐷𝐻.
在△𝐷𝐻𝐹和△𝐸𝐶𝐹中，
∠1=∠𝐸，{∠2=∠3， 𝐷𝐻=𝐶𝐸，∴ △𝐷𝐻𝐹≅△𝐶𝐸𝐹. ∴ 𝐷𝐹=𝐸𝐹. 附：
初中数学学习方法总结
1.先看笔记后做作业
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。
因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。
尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 2.做题之后加强反思
同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
俗话说：有钱难买回头看。我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己做对了没有，还有什么别的解法，题目处于知识体系中的什么位置，解法的本质什么，题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。
有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。
打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。 3.主动复习总结提高
进行章节总结是非常重要的。有的学校教师会替学生做总结，但是同学们也要学会自己给自己做总结。怎样做章节总结呢?
(1)要把课本，笔记，单元测验试卷，周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读
重点。
长期保持这个习惯，就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。
(2)把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求(对'锯，斧，凿子…'的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。
(3)在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会图象符号表述，会推导证明。同时能从正反两方面对其进行应用。
(4)把重要的，典型的各种问题进行编队。(怎样做'板凳，椅子，书架…')要尽量把它们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。
我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。不然的话，陷入题海，徒劳无益。这一点，是提高数学水平的关键所在。
(5)总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。
(6)找一份适当的测验试卷。一定要计时测验。然后再对照答案，查漏补缺。
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