排列组合综合练习(含答案)

排列组合综合练习

一、填空题

1.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作.若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有 240种

2.设直线的方程是AxBy0,从1,2,3,4,5这五个数中取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是 18

3.三个人坐在八个座位上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法总数为_________.24 4.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有______种不同的方法(用数字作答) 1260

5.从5名男生和3名女生中任选3男2女,分别参加不同的学科兴趣小组,则不同安排的总数

325是 C5 C3A56.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数

23为 C4A3

7.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有 种。1444. 8.在直角坐标系xOy平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 225个

9.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有____个.192 10.从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有____种不同的参赛方法。252

1524 11.甲、乙、丙、丁、戊5名同学手拉手站成一圈,有 种不同的站法。A5512.用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是 。 3120

13.将三种作物种植在如图所示的试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物,不同的种植方法有 种。42 （提示：有乘法原理有3×2×2×2×2=48种不同的种法,但这 样可能只种了2种作物不符合题意,若只种两种作物,则有

21C3C211116种不同的种法,所以满足题意的种法有

48-6=42种不同的种植方法）.

14.如图所示,在某个城市中,M,N两地之间有整齐的道路网,若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N不同的走法共有 种。15

北 N

M 二、解答题

15.四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是有危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是安全的.现打算用编号①、②、③、④的仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的

P C B A D

不同的放法有多少种?

解:如上图所示:PA只能与BC或CD所代表的化工产品放在一起,若PA与BC放在一起,则一

4定有PD与AB,PC与AD,PB与CD,分别放在4个仓库里,则有A424种不同的放法.同理PA

与CD时,也有24种不同的放法,由加法原理共有24+24=48种不同的放法.

16.有11名划船运动员,其中有5人会左浆,4人会右浆,还有甲、乙两人即会左浆,又会右浆,现要派出4名左浆手,4名右浆手,组成划船队,有多少种选派方案?

33213解:若选3人只会划左舷的,有C3C984种; 若选2人只会划左舷的,有C3C5C8840种; 123若选1人只会划左舷的,有C3C5C71050种; 33若不选只会划左舷的,有C5C6200种.

由加法原理可得共有84+840+1050+200=2174种不同的选法.