2013年高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013重庆，文1)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则

A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}

2

2．(2013重庆，文2)命题“对任意x∈R，都有x≥0”的否定为( )．

A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．不存在x∈R，使得x2＜0 3．(2013重庆，文3)函数yU(A∪B)＝( )．

1的定义域是( )．

log2x2A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)

22

4．(2013重庆，文4)设P是圆(x－3)＋(y＋1)＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )．

A．6 B．4 C．3 D．2

5．(2013重庆，文5)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．(2013重庆，文6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( ).

1 8 9

2 1 2 2 7 9 3 0 0 3

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

22

7．(2013重庆，文7)关于x的不等式x－2ax－8a＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( )．

571515A．2 B．2 C．4 D．2

8．(2013重庆，文8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．

A．180 B．200 C．220 D．240

3

9．(2013重庆，文9)已知函数f(x)＝ax＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝( )．

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A．－5 B．－1 C．3 D．4

10．(2013重庆，文10)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )．

232323232，2，3，3，33 A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11．(2013重庆，文11)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝__________. 12．(2013重庆，文12)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝__________. 13．(2013重庆，文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________． 14．(2013重庆，文14)在OA为边，OB为对角线的矩形中，OA＝(－3,1)，OB＝(－2，k)，则实数k＝__________.

2

15．(2013重庆，文15)设0≤α≤π，不等式8x－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(2013重庆，文16)(本小题满分13分，(1)小问7分，(2)小问6分．)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋.

(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；

(2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.

17．(2013重庆，文17)(本小题满分13分，(1)小问9分，(2)、(3)小问各2分．)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得

xi110i80，

yi110i20，xiyi184，xi2720.

i1i11010(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y＝bx＋a中，bxynxyiii1nn，aybx，

xi12inx2其中x，y为样本平均值．线性回归方程也可写为ybxa.

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18．(2013重庆，文18)(本小题满分13分，(1)小问4分，(2)小问9分．)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝b＋c＋3bc. (1)求A；

2

2

2

(2)设a3，S为△ABC的面积，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值．

19．(2013重庆，文19)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分．)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA23，BC＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝

π. 3(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)若侧棱PC上的点F满足PF＝7FC，求三棱锥P－BDF的体积．

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20．(2013重庆，文20)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分．)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．

(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

21．(2013重庆，文21)(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分．)如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e2，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4. 2(1)求该椭圆的标准方程；

(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP′Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

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