卷（12月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2
B．﹣2
C．±2
D．√2
2．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，cosA=
5
，则AC的长为（ ） 13
A．5
B．8
C．12
D．13
4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（ ） A．（x﹣2）2＝1
B．（x﹣2）2＝4
12
C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
5．如图，双曲线y=−𝑥的一个分支为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB．利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．在主题为‘我和我的祖国’的演讲比赛中，参加决赛的六名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这六名选手成绩的众数和中位数是（ ） A．8.8；8.9
B．8.8；8.8
C．9.5；8.9
D．9.5；8.8
̂=𝐶𝐷̂若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ） 8．如图，AD是⊙O的直径，𝐴𝐵
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D为AC上一点，连接BD，且BD＝BC＝4，则DC为（ ）
A．2
B．
25
C． 3
8
D．5
10．已知y关于x的函数表达式是y＝ax2﹣2x﹣a．下列结论不正确的是（ ） A．若a＝1，函数的最小值是﹣2
B．若a＝﹣1，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大 C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
D．不论a为何值时，函数图象﹣﹣定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．因式分解：x3﹣25x＝ ．
12．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是 ． 13．如果反比例函数y=
𝑎−2
（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是 ． 𝑥14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F过点E，F作直线EF，交AB于点D．连结CD，则CD的长是 ．
三.解答题（本大题共6小题共54分） 15．（1）计算：(2)−1−6cos30°−(（2）解方程：4x2+x﹣3＝0． 16．已知−
𝑏1
1𝑎
1
𝜋0
)+√27． 3−√7=1，试求
2𝑎+3𝑎𝑏−2𝑏𝑎−2𝑎𝑏−𝑏
的值．
17．如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时，求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，√3≈1.73）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．直线BD交双曲线y=𝑥（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F． （1）求双曲线y=和直线DE的解析式． （2）求△DEC的面积．
𝑘
𝑥𝑘
19．某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间
距0.4m加设不锈钢管（如图1所示）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图2所示的直角坐标系进行计算． （1）求此抛物线的解析式； （2）试求所需不锈钢管的总长度．
20．如图，在Rt△ABC中，∠中，∠ACB＝90°，以BC为直径的半圆O交AB于点D，Ê的中点，连接CE交AB于点F． 是𝐵𝐷
（1）求证：AC＝AF；
（2）若tan∠DCE=3，AD＝5，求AC的长．
2
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知(𝑥−2)(𝑥+1)√1−𝑥的值为0，则x＝ ．
22．设实数α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2﹣β的值为 ．
23．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y=的图象经．过点A、E且S△OAE＝3，则k＝ ．
𝑘
𝑥
24．如图，在菱形ABCD中，tanA=3，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN
4
翻折，使AB的对应线段EF经过项点D，当EF⊥AD时，
𝐷𝐹
𝑁𝐶
的值为 ．
25．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则
√10PC+PD的最小值为 ． 10
二.解答题（本大题共3小题共30分）
26．奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．）2020年年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日销售量y（件）与销售价格x（元/件）的函数关系如图所示： （1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？
（3）若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？
̂的中点，27．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为𝐵𝐶过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点P，交弦BC于点G，连接CD，BF．
（1）求证：△BFG≌△DCG． （2）若AC＝10，BE＝8，求BF的长；
（3）在（2）的条件下，P为⊙O上一点，连接BP，CP，弦CP交直径AB于点H．若△BPH与△CPB相似，求CP的长．
28．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标． （3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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