重庆中考试题及解析

一．选择题<本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑<或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.

1．<2018重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是< ） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3． 故选A．

2．<2018重庆）下列图形中，是轴对称图形的是< ）

A． B． C． D．

考点：轴对称图形。

解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B．

3．<2018重庆）计算ab的结果是< ）

2 A．2ab B．ab C．ab D．ab 考点：幂的乘方与积的乘方。 解答：解：原式=ab． 故选C．

4．<2018重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为< ）7SRXpCMr70b5E2RGbCAP 22

22221 / 19

A．45° B．35° C．25° D．20° 考点：圆周角定理。 解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB=45°． 故选A．

5．<2018重庆）下列调查中，适宜采用全面调查<普查）方式的是< ）

A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率7SRXpCMr70p1EanqFDPw 考点：全面调查与抽样调查。

解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C、事关重大的调查往往选用普查；

D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查． 故选C．

6．<2018重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为< ）7SRXpCMr70DXDiTa9E3d

A．60° B．50° C．40° D．30° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。 解答：解：∵EF∥AB，∠CEF=100°， ∴∠ABC=∠CEF=100°， ∵BD平分∠ABC，

2 / 19

∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°． 故选B．

7．<2018重庆）已知关于x 的方程2xa90 的解是x2，则a的值为< ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点：一元一次方程的解。

解答：解；∵方程2xa90的解是x=2， ∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5． 故选D．

8．<2018重庆）2018年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是< ）7SRXpCMr70RTCrpUDGiT A． B．

C．

考点：函数的图象。

D．

解答：解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段， 第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小， 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大， 第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，

第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0， 纵观各选项，只有B选项的图象符合． 故选B．

9．<2018重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为< ）7SRXpCMr705PCzVD7HxA 3 / 19

A．50 B．64 C．68 D．72 考点：规律型：图形的变化类。

解答：解：第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星， 第③个图形一共有18个五角星， …，

则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×6=72； 故选D．

10．<2018重庆）已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示对称轴为x中，正确的是< ）

22

1．下列结论2

A．abc0 B．ab0 C．2bc0 D．4ac2b 考点：二次函数图象与系数的关系。 解答：解：A、∵开口向上， ∴a＞0，

∵与y轴交与负半轴， ∴c＜0，

∵对称轴在y轴左侧， ∴﹣

＜0，

∴b＞0， ∴abc＜0， 故本选项错误；

4 / 19

B、∵对称轴：x=﹣∴a=b， 故本选项错误；

=﹣，

C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0， 故本选项错误；

D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1， ∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2， ∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0， 即4a+c＜2b， 故本选项正确． 故选D．

二．填空题<本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡<卷）中对应的横线上，7SRXpCMr70jLBHrnAILg 11．<2018重庆）据报道，2018年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为 ．7SRXpCMr70xHAQX74J0X 考点：科学记数法—表示较大的数。 解答：解：380 000=3.8×10． 故答案为：3.8×10．

12．<2018重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为 ．7SRXpCMr70LDAYtRyKfE 考点：相似三角形的性质。

解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1， ∴三角形的相似比是3：1，

∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1． 故答案为：9：1．

13．<2018重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是 ．7SRXpCMr70Zzz6ZB2Ltk 考点：中位数。

解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38， 最中间的数字是28，

5

5

5 / 19

所以这组数据的中位数是28； 故答案为：28．

14．<2018重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 <结果保留π）

7SRXpCMr70dvzfvkwMI1 考点：扇形面积的计算。

解答：解：由题意得，n=120°，R=3， 故S扇形=

=

=3π．

故答案为：3π．

15．<2018重庆）将长度为8厘M的木棍截成三段，每段长度均为整数厘M．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法<如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．7SRXpCMr70rqyn14ZNXI 考点：概率公式；三角形三边关系。

解答：解：因为将长度为8厘M的木棍截成三段，每段长度均为整数厘M， 共有4种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2； 其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况， 所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是； 故答案为：．

16．<2018重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或<4﹣k）张，乙每次取6张或<6﹣k）张解答：解：设甲a次取<4﹣k）张，乙b次取<6﹣k）张，则甲<15﹣a）次取4张，乙<17﹣b）次取6张，7SRXpCMr70SixE2yXPq5 则甲取牌<60﹣ka）张，乙取牌<102﹣kb）张

则总共取牌：N=a<4﹣k）+4<15﹣a）+b<6﹣k）+6<17﹣b）=﹣k从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使又最终两人所取牌的总张数恰好相等， 故k6 / 19

则由整除的知识，可得k可为1，2，3，

①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去； ②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去； ③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意，

综上可得：要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，17．<2018重庆）计算：4π-2|5|-1020121． 32考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 解答：解：原式=2+1﹣5+1+9=8．

18．<2018重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

考点：全等三角形的判定与性质。 解答：证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即：∠EAD=∠BAC， 在△EAD和△BAC中∴△ABC≌△AED19．<2018重庆）解方程：考点：解分式方程。

解答：解：方程两边都乘以，

21． x1x27 / 19

2经检验，x=3是原方程的解， 所以，原分式方程的解是x=3．

20．<2018重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．<结果保留根号）7SRXpCMr706ewMyirQFL

考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理。 解答：解：∵△ABD是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵∠BAC=90°，

∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°， ∴BC=2AB=4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2答：△ABC的周长是6+2

．

+4+2=6+2

=．

=2

，

四、解答题：<本大题4个小题，每小题10分，共40分）

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡<卷）中对应的位置上． 21．<2018重庆）先化简，再求值：数解．

考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。 解答：解：原式=•

x402x23x4x，其中是不等式组的整22x1x1x2x12x51=•

8 / 19

=•

=，

又，

由①解得：x＞﹣4， 由②解得：x＜﹣2，

∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2， 其整数解为﹣3， 当x=﹣3时，原式=

=2．

22．<2018重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数

k(k0)的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为<2,m>，点B的坐x2标为<2）在x轴上有一点E考点：反比例函数综合题。

解答：解：<1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D， ∵B，即

=，解得OD=5，

又∵B点在第三象限，∴B<﹣5，﹣2）， 将B<﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，

9 / 19

∴反比例函数解读式为y=将A<2，m）代入y=

，

中，得m=5，∴A<2，5），

将A<2，5），B<﹣5，﹣2）代入y=ax+b中， 得

，解得

，

则一次函数解读式为y=x+3；

<2）由y=x+3得C<﹣3，0），即OC=3， ∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3， ∴OE=6，即E<﹣6，0）．

23．<2018重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：7SRXpCMr70y6v3ALoS89

<1）该校近四年保送生人数的极差是 ．请将折线统计图补充完整；

<2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．7SRXpCMr70M2ub6vSTnP 考点：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法。

解答：解：<1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，

10 / 19

所以该校近四年保送生人数的极差是：8﹣3=5， 折线统计图如下：

<2）列表如下：

由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况， 所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是

=．

24．<2018重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．7SRXpCMr700YujCfmUCw <1）若CE=1，求BC的长； <2）求证：AM=DF+ME．

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。 解答：<1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠1=∠2， ∴∠ACD=∠2， ∴MC=MD，

11 / 19

∵ME⊥CD， ∴CD=2CE， ∵CE=1， ∴CD=2， ∴BC=CD=2；

<2）证明：如图，∵F为边BC的中点， ∴BF=CF=BC， ∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD， 在△CEM和△CFM中， ∵

，

∴△CEM≌△CFM延长AB交DF于点G， ∵AB∥CD， ∴∠G=∠2， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠G， ∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵，

∴△CDF≌△BGF由图形可知，GM=GF+MF， ∴AM=DF+ME．

12 / 19

25．<2018重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1<吨）与月份x<1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7SRXpCMr70eUts8ZQVRd

7至12月，该企业自身处理的污水量y2<吨）与月份x<7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2axc(a0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1<元）与月份x之间满足函数关系式：z1式：z221x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2<元）与月份x之间满足函数关系231xx2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费412用均为1.5元．7SRXpCMr70sQsAEJkW5T <1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；7SRXpCMr70GMsIasNXkA <2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W<元）最多，并求出这个最多费用；

<3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加≈15.2，

≈20.5，

≈28.4）

13 / 19

考点：二次函数的应用。

解答：解：<1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系： y1=，将<1，12000）代入得： k=1×12000=12000， 故y1=

<1≤x≤6，且x取整数）；

根据图象可以得出：图象过<7，10049），<12，10144）点， 代入

，

解得：

2

得：

，

故y2=x+10000<7≤x≤12，且x取整数）； <2）当1≤x≤6，且x取整数时： W=y1x1+<12000﹣y1）•x2==﹣1000x+10000x﹣3000， ∵a=﹣1000＜0，x=﹣

=5，1≤x≤6，

2

•x+<12000﹣）•2

∴当x=5时，W最大=22000<元）， 当7≤x≤12时，且x取整数时，

W=2×<12000﹣y1）+1.5y2=2×<12000﹣x﹣10000）+1.5=0，

2

2

2

当7≤x≤12时，W随x的增大而减小， ∴当x=7时，W最大=18975.5<元）， ∵22000＞18975.5，

14 / 19

∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元； <3）由题意得：12000<1+a%）×1.5××<1﹣50%）=18000， 设t=a%，整理得：10t+17t﹣13=0， 解得：t=∵

≈28.4，

，

2

∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27<舍去）， ∴a≈57， 答：a的值是57．

26．<2018重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．7SRXpCMr70lzq7IGf02E <1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

<2）将<1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

7SRXpCMr70zvpgeqJ1hk <3）在<2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．7SRXpCMr70NrpoJac3v1

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形。 解答：解：<1）如图①， 设正方形BEFG的边长为x， 则BE=FG=BG=x， ∵AB=3，BC=6， ∴AG=AB﹣BG=3﹣x， ∵GF∥BE， ∴△AGF∽△ABC，

15 / 19

∴即

， ，

解得：x=2， 即BE=2；

<2）存在满足条件的t，

理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H， 则BH=AD=2，DH=AB=3，

由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，

在Rt△B′ME中，B′M=ME+B′E=2+<2﹣t）=t﹣2t+8， ∵EF∥AB， ∴△MEC∽△ABC， ∴

，即

，

2

2

2

2

2

2

∴ME=2﹣t，

在Rt△DHB′中，B′D=DH+B′H=3+，

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

<Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D=B′M+DM， 即t﹣4t+13=；

2

2

2

2

2

2

，t2=﹣3﹣<舍去），

<Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M=B′D+DM，

16 / 19

即：t﹣2t+8=或﹣3+

时，△B′DM是直角三角形；

222

<3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH， 即2：3=CE：4， ∴CE=，

∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=， ∵ME=2﹣t， ∴FM=t，

当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t， ②当G在AC上时，t=2， ∵EK=EC•tan∠DCB=EC•∴FK=2﹣EK=t﹣1， ∵NL=AD=， ∴FL=t﹣，

∴当＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t﹣，

2

2

2

=<4﹣t）=3﹣t，

∵B′N=B′C=<6﹣t）=3﹣t， ∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1， ∴当2＜t≤

时，S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×2

7SRXpCMr701nowfTG4KI 17 / 19

④如图⑥，当＜t≤4时，

∵B′L=B′C=<6﹣t），EK=EC=<4﹣t），B′N=B′C=<6﹣t）EM=EC=<4﹣t），

7SRXpCMr70fjnFLDa5Zo S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+． 综上所述：

当0≤t≤时，S=t， 当＜t≤2时，S=﹣t+t﹣； 当2＜t≤当

时，S=﹣t+2t﹣，

222

＜t≤4时，S=﹣t+．

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申明：

所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

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