初三数学试卷
注意事项:
1.本套试卷分A卷、B卷两部分;
2.本堂考试时间为120分钟,A卷满分为100分,B卷满分为50分,共150分;3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号、座位号填写在答题卡上相应位置;4.考试结束后,请将试卷全部交回。
A卷(满分100分)
一、
选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.-A.-3
的相反数是(
)B.3
C.
D.-
)
2.如图,是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是(
3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
4.用科学计数法表示290亿应为(
8
)
C.2.90×10B.D.
)
B.5cm 10 A.290×10A.C. B.290×10 9 D.2.90×10 11 5.下列计算结果正确的是() 6.在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围为(A.1cm 1 位数分别是(A.24,25 )B.23,25 C.23,24 D.23,23 8.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1:S2等于( ) B.1:2 C.2:3 D.4:9 A.1: (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和(A.大于0 B.等于0 ) C.小于0 D.不能确定 10.如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是( ) A.B. C.D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.分解因式:4ax2−ay2=____________. 12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准克数记为正数,不足标准克数记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的极差是____________. 2 13.当m=________时,关于x的分式方程 2x+m=−1无解。x−3 14.正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,点F是DE的中点,连接AF、BF、E′F.若AE= 2.则四边形ABFE′的面积是____________. 三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:−22+(3.14−π)0+(−)−2+16−2−3−2cos30° 12 (2)解方程: x3 .−1=2 x−1x+x−2 x2−8x+16121 16.(本小题满分6分)先化简,再求值:,其中x÷(x−2−)− x2+2xx+2x+4 ⎧x−2<0 为不等式组⎨的整数解。 5x+1>2(x−1)⎩ 3 17.(本小题满分8分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气候风暴,有极强的破坏力.沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心,其中心风力最大为十二级,每远离台风中心20千米,风力就减弱一级,该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动,且台风中心风力不变。若城市所受的风力达到或超过四级,则称为受台风的影响。(1)城市A是否受台风影响?请说明理由;(2)如果城市A受台风影响,则影响时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级? 18.(本小题满分8分)某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查,将调查结果绘成如下表格: 意见赞同不赞同不能确定总计 频数193 频率 0.061 (1)请补全频数分布表; (2)在不能确定的三个人中,有两名女性,一名男性,若要在三个人中,任选两个人进行电话回访,请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率。 4 19.(本小题满分10分)如图,反比例函数y= k(k>0)与正比例函数y=ax相交于xA(1,k),B(−k,−1)两点。 (1)求反比例函数和正比例函数的解析式; (2)将正比例函数y=ax的图象平移,得到一次函数y=ax+b的图象,与函数 y= k(k>0)的图象交于C(x1,y1)、D(x2,y2),且xx1−x2y1−y2=5,求b的值。 20.(本小题满分10分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE; (2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示) (第20题图) 5 B卷(满分50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共20分) 21.已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x13+8x2+20=__________. 22.若关于t的不等式组⎨图象与反比例函数y= ⎧t−a≥01 恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=x−a的 4⎩2t+1≤4 3a+2 的图象的公共点的个数为___________.x23.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若△ABC为直角三角形时, 则ac=__________. 24.若[x]表示不超过x的最大整数(如[π]=3,⎢−2⎥=−3等),则 3 ⎡⎣ 2⎤⎦ 11⎤⎡1⎤⎡⎤⎡ ⎥+Λ+⎢⎥=⎢⎥+⎢ ⎣2−1×2⎦⎣3−2×3⎦⎣2001−2000×2001⎦ __________. 25.已知抛物线y=ax+bx+c(a<0)经过点(−1,0),且满足4a+2b+c>0,则: 2 ①a+b>0;②a+c>0;③−a+b+c>0;④b2−2ac>5a2中,正确的有 。 二、解答题:(本大题共3个小题,共30分) 26.(本小题满分8分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为 ⎧1 t+30(1≤t≤24,t为整数),⎪⎪4 且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下P=⎨ 1⎪−t+48(25≤t≤48,t为整数),⎪⎩2 表: 时间t(天)日销售量y(kg) 1118 3114 6108 10100 2080 4040 …… (1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少? (3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n(n<9)元利润给“精 6 准扶贫”对象。现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围。 27.(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,F为BE上的一点,连接CF并延长交AB于点M,MN⊥CM交射线AD于点N.(1)当F为BE中点时,求证:AM=CE;(2)若 ABEFAN的值; ==2,求BCBFND(3)若 ABEF==n,当n为何值时,MN∥BE?BCBF7 28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=与y轴交于点C.抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=−的另一交点为点B. (1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式. 2 1 x+2与x轴交于点A,2 3 ,且经过A、C两点,与x轴2 (2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC,求△PAC的面积的最大值,并求出点P的坐标. (3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点 的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 备用图8 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容