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2016-2017学年四川省成都外国语学校2017届九年级上学期期中考试数学试题

2024-10-18 来源:威能网
成都外国语学校2016—2017学年度上期期中考试

初三数学试卷

注意事项:

1.本套试卷分A卷、B卷两部分;

2.本堂考试时间为120分钟,A卷满分为100分,B卷满分为50分,共150分;3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号、座位号填写在答题卡上相应位置;4.考试结束后,请将试卷全部交回。

A卷(满分100分)

一、

选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.-A.-3

的相反数是(

)B.3

C.

D.-

2.如图,是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是(

3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

4.用科学计数法表示290亿应为(

8

C.2.90×10B.D.

B.5cm=

10

A.290×10A.C.

B.290×10

9

D.2.90×10

11

5.下列计算结果正确的是()

6.在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围为(A.1cm7.某地区5月3日至5月9日这7天放入气温度最高值统计图如图所示,从统计图看该地区天日气温最高值的众数与中

1

位数分别是(A.24,25

)B.23,25

C.23,24

D.23,23

8.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1:S2等于(

B.1:2

C.2:3

D.4:9

A.1:

(第8题图)

(第9题图)

(第10题图)

9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和(A.大于0

B.等于0

C.小于0

D.不能确定

10.如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是(

A.B.

C.D.

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.分解因式:4ax2−ay2=____________.

12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准克数记为正数,不足标准克数记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的极差是____________.

2

13.当m=________时,关于x的分式方程

2x+m=−1无解。x−3

14.正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,点F是DE的中点,连接AF、BF、E′F.若AE=

2.则四边形ABFE′的面积是____________.

三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)

(1)计算:−22+(3.14−π)0+(−)−2+16−2−3−2cos30°

12

(2)解方程:

x3

.−1=2

x−1x+x−2

x2−8x+16121

16.(本小题满分6分)先化简,再求值:,其中x÷(x−2−)−

x2+2xx+2x+4

⎧x−2<0

为不等式组⎨的整数解。

5x+1>2(x−1)⎩

3

17.(本小题满分8分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气候风暴,有极强的破坏力.沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心,其中心风力最大为十二级,每远离台风中心20千米,风力就减弱一级,该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动,且台风中心风力不变。若城市所受的风力达到或超过四级,则称为受台风的影响。(1)城市A是否受台风影响?请说明理由;(2)如果城市A受台风影响,则影响时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

18.(本小题满分8分)某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查,将调查结果绘成如下表格:

意见赞同不赞同不能确定总计

频数193

频率

0.061

(1)请补全频数分布表;

(2)在不能确定的三个人中,有两名女性,一名男性,若要在三个人中,任选两个人进行电话回访,请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率。

4

19.(本小题满分10分)如图,反比例函数y=

k(k>0)与正比例函数y=ax相交于xA(1,k),B(−k,−1)两点。

(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;

(2)将正比例函数y=ax的图象平移,得到一次函数y=ax+b的图象,与函数

y=

k(k>0)的图象交于C(x1,y1)、D(x2,y2),且xx1−x2y1−y2=5,求b的值。

20.(本小题满分10分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;

(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)

(第20题图)

5

B卷(满分50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共20分)

21.已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x13+8x2+20=__________.

22.若关于t的不等式组⎨图象与反比例函数y=

⎧t−a≥01

恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=x−a的

4⎩2t+1≤4

3a+2

的图象的公共点的个数为___________.x23.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若△ABC为直角三角形时,

则ac=__________.

24.若[x]表示不超过x的最大整数(如[π]=3,⎢−2⎥=−3等),则

3

⎡⎣

2⎤⎦

11⎤⎡1⎤⎡⎤⎡

⎥+Λ+⎢⎥=⎢⎥+⎢

⎣2−1×2⎦⎣3−2×3⎦⎣2001−2000×2001⎦

__________.

25.已知抛物线y=ax+bx+c(a<0)经过点(−1,0),且满足4a+2b+c>0,则:

2

①a+b>0;②a+c>0;③−a+b+c>0;④b2−2ac>5a2中,正确的有

二、解答题:(本大题共3个小题,共30分)

26.(本小题满分8分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为

⎧1

t+30(1≤t≤24,t为整数),⎪⎪4

且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下P=⎨

1⎪−t+48(25≤t≤48,t为整数),⎪⎩2

表:

时间t(天)日销售量y(kg)

1118

3114

6108

10100

2080

4040

……

(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?

(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n(n<9)元利润给“精

6

准扶贫”对象。现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围。

27.(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,F为BE上的一点,连接CF并延长交AB于点M,MN⊥CM交射线AD于点N.(1)当F为BE中点时,求证:AM=CE;(2)若

ABEFAN的值;

==2,求BCBFND(3)若

ABEF==n,当n为何值时,MN∥BE?BCBF7

28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=与y轴交于点C.抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=−的另一交点为点B.

(1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式.

2

1

x+2与x轴交于点A,2

3

,且经过A、C两点,与x轴2

(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC,求△PAC的面积的最大值,并求出点P的坐标.

(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点

的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

备用图8

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