高中数学必修4习题

数学 必修4

第一章 三角函数

一、选择题

1．设角属于第二象限，且cos2cos2，则

角属于（ ） 2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．给出下列各函数值：①sin(1000)；②cos(2200)；

00sin③tan(10)；④

7cos10.其中符号为负的有（ ） 17tan9A．① B．② C．③ D．④ 3．sin120等于（ ）

20A．3331 B． C． D． 22224．已知sintan的值等于（ ） 4334A. B. C. D.

43345．若是第四象限的角，则是（ ）

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 二、填空题

4，并且是第二象限的角，那么 51．设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin,cos)分别在第___、___、___象限． 2．设MP和OM分别是角

17的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： 18①MPOM0；②OM0MP； ③OMMP0；④MP0OM， 其中正确的是_____________________________。

3．若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是___________。

1

4．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。 5．与2002终边相同的最小正角是_______________。 三、解答题 1．已知tan，且3

2．已知tanx2，求

02122是关于x的方程xkxk30的两个实根， tan7，求cossin的值． 2cosxsinx的值。

cosxsinxsin(5400x)1cos(3600x)3．化简： 000sin(x)tan(900x)tan(450x)tan(810x)

（数学4必修）第一章 三角函数（下）

一、选择题

1．函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值是（ ）

 C. D. 422．将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

3再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）

311A．ysinx B．ysin(x)

2221C.ysin(x) D.ysin(2x)

266A．0 B．

3．若点P(sincos,tan)在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（ ）

55) B.(,)(,)

24442435333C.(,)(,) D.(,)(,)

2442244A．(3,)(, 2

4．若

42,则（ ）

A．sincostan B．costansin C．sintancos D．tansincos 5．函数y3cos(x256)的最小正周期是（ ）

A．

25 B． C．2 D．5

25二、填空题

1．关于x的函数f(x)cos(x)有以下命题： ①对任意，f(x)都是非奇非偶函数； ②不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f(x)是偶函数；④对任意，f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立. 2．函数y2cosx的最大值为________.

2cosx3．若函数f(x)2tan(kx3)的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为______.

4．满足sinx3的x的集合为_________________________________。 25．若f(x)2sinx(01)在区间[0,三、解答题

3]上的最大值是2，则=________。

1．画出函数y1sinx,x0,2的图象。

2．比较大小（1）sin110,sin150；（2）tan220,tan200

3．（1）求函数y

（2）设f(x)sin(cosx),(0x)，求f(x)的最大值与最小值。

3

0000log211的定义域。 sinx

4．若ycosx2psinxq有最大值9和最小值6，求实数p,q的值。

2第二章 平面向量

一、选择题

1．化简ACBDCDAB得（ ）

A．AB B．DA C．BC D．0 2．设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）

A．a0b0 B．ab1

00C．|a0||b0|2 D．|a0b0|2

3．已知下列命题中：

（1）若kR，且kb0，则k0或b0，

（2）若ab0，则a0或b0

（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a||b|，则(ab)(ab)0

b|a||b|其中真命题的个数是（ ） （4）若a与b平行，则aA．0 B．1 C．2 D．3

4．下列命题中正确的是（ ）

A．若ab＝0，则a＝0或b＝0 B．若ab＝0，则a∥b

C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则ab＝(ab)2

5．已知平面向量a(3,1)，b(x,3)，且ab，则x（ ）

A．3 B．1 C．1 D．3

6．已知向量a(cos,sin),向量b(3,1)则|2ab|的最大值，

最小值分别是（ ）

A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0 二、填空题

1AB=_________ 32．平面向量a,b中，若a(4,3)，b=1，且ab5，则向量b=____。

1．若OA=(2,8)，OB=(7,2)，则

03．若a3,b2，且a与b的夹角为60，则ab 。

4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。

5．已知a(2,1)与b(1,2)，要使atb最小，则实数t的值为___________。

三、解答题

1．如图，ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，

4

D F G E C

试以a，b为基底表示DE、BF、CG．

3．已知点B(2,1)，且原点O分AB的比为3，又b(1,3)，求b在AB上的投影。

2．已知向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,求向量a的模。

4．已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时，

（1）kab与a3b垂直？

第三章 三角恒等变换

一、选择题 1．已知x(A．

（2）kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

2,0)，cosx4，则tan2x（ ） 5724724 B． C． D．

2472472．函数y3sinx4cosx5的最小正周期是（ ）

 B. C. D.2 523．在△ABC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC为（ ）

A.

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定

5

4．设asin14cos14，bsin16cos16，c则a,b,c大小关系（ ） A．abc B．bac C．cba D．acb 5．函数yA.周期为

00006， 22sin(2x)cos[2(x)]是（ ）

的奇函数 B.周期为的偶函数 44C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

226．已知cos2A．

244，则sincos的值为（ ） 371311 B． C． D．1

91818二、填空题

1．求值：tan20tan403tan20tan40_____________。

00002．若

1tan12008,则tan2 。

1tancos23．函数f的最小正周期是___________。 ()xcos2x23sinxcosx4．已知sin2cos223,那么sin的值为 ,cos2的值为 。 35．ABC的三个内角为A、B、C，当A为 时，cosA2cos值，且这个最大值为 。 三、解答题

BC取得最大21．已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.

2．若sinsin

2,求coscos的取值范围。 2 6

1cos2003．求值：sin100(tan150tan50) 02sin20

4．已知函数ysinxx3cos,xR. 22（1）求y取最大值时相应的x的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到ysinx(xR)的图象.

参考答案：

第一章 三角函数（上）

一、选择题 1.C 2k22k,(kZ),k42k2,(kZ),

当k2n,(nZ)时，

在第一象限；当k2n1,(nZ)时，在第三象限； 2220，而cos2cos02cos0在第三象限； 20002.C sin(1000)sin800；cos(2200)cos(40)cos400

7

sin tan(10)tan(310)0；

77cossin1010,sin70,tan170 1717109tantan993.B

sin21200sin12003 24.A sin5.C 6.A

43sin4,cos,tan 55cos3，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转1800

22,sin20;23,cos30;43,tan40;sin2cos3tan40 2二、填空题

1.四、三、二 当是第二象限角时，sin0,cos；当是第三象限角时，0sin0,cos0；当是第四象限角时，sin0,cos0；

2.② sin1717MP0,cosOM0 18183.2k 4.2 S0与关于x轴对称

l2,l4, r6)1(82r)r42r,4r40r,20025.158 20022160三、解答题 1. 解：tan0158,(021600 360117k231,k2，而3，则tank2,

2tantan2，cossin2。 2得tan1，则sincos2.解：

cosxsinx1tanx123

cosxsinx1tanx12sin(1800x)1cosx3.解：原式

tan(x)tan(900x)tan(900x)sin(x) sinx1tanxtanx()sinx

tanxtanx2m21, 4.解：由sinxcosxm,得12sinxcosxm,即sinxcosx2m213mm3)（1）sinxcosx(sinxcosx)(1sinxcosx)m(1 2233 8

m212m42m21（2）sinxcosx12sinxcosx12( )224422

数学4（必修）第一章 三角函数（下） 一、选择题 1.C 当)cos2x，而ycos2x是偶函数 21112.C ysin(x)ysin(x)ysin[(x)]ysin(x)

3232332625sincos0544(,)(,) 3.B 424tan00,或5244.D tan1,cossin1,tansincos 5.D T时，ysin(2x25 256.C 由ysinx的图象知，它是非周期函数 二、填空题

1.① 0 此时f(x)cosx为偶函数 2.3 y(2coxs)22y22y2xcosx,cos1y1y11y1, 333.2,或3 T4.x|x2k5.

k,12,k而,kNkk2或2, 33,或2k,kZ 33 x[0,],0x433f(x)max2sin,0x3 ,332,sin323,, 2344三、解答题

1.解：将函数ysinx,x0,2的图象关于x轴对称，得函数ysinx,x0,2

的图象，再将函数ysinx,x0,2的图象向上平移一个单位即可。

2.解：（1）sin110sin70,sin150sin30,而sin70sin30,sin110sin150

9

00000000

（2）tan220tan40,tan200tan20,而tan40tan20,tan220tan200

00000000111110,log21,2,0sinx sinxsinxsinx25 2kx2k,或2kx2k,kZ

665 (2k,2k][2k,2k),(kZ)为所求。

663.解：（1）log2 （2）当0x时,1cosx1，而[11]，是f(t)sint的递增区间 当cosx1时，f(x)minsin(1)sin1； 当cosx1时，f(x)maxsin1。

4.解：令sinxt,t[1,1]，y1sinx2psinxq

2y(sinxp)2p2q1(tp)2p2q1 y(tp)2p2q1对称轴为tp

当p1时，[1,1]是函数y的递减区间，ymaxy|t12pq9

315yminy|t12pq6，得p,q，与p1矛盾；

42当p1时，[1,1]是函数y的递增区间，ymaxy|t12pq9

315yminy|t12pq6，得p,q，与p1矛盾；

42当1p1时，ymaxy|tppq19，再当p0，

2yminy|t12pq6，得p31,q423；

当p0，yminy|t12pq6，得p31,q423 p(31)q,42 3数学4（必修）第二章 平面向量

一、选择题

1.D ADBDABADDBABABAB0

2.C 因为是单位向量，|a0|1,|b0|1

22223.C （1）是对的；（2）仅得ab；（3）(ab)(ab)abab0

10

babcosab （4）平行时分0和180两种，a004.D 若ABDC，则A,B,C,D四点构成平行四边形；abab

00 若a//b，则a在b上的投影为a或a，平行时分0和180两种

2b0,(ab)0 aba5.C 3x1(3)0,x1

226.D 2ab(2cos3,2sin1),|2ab|(2cos3)(2sin1)

84sin43cos88sin(二、填空题

3)，最大值为4，最小值为0

OA(9,6 )1. (3,2) ABOB14343ab2.(,) a5,coba(,) sab,a1,b方向相同，,55555ab2)3.7 ab(ab22a2abb9122324 74.圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆

4422225． atb(atb)a2tabtb5t28t5，当t时即可

55三、解答题

111.解：DEAEADABBEADabbab

2211BFAFABADDFABbaaba

22111G是△CBD的重心，CGCAAC(ab)

33322(a3b)aab6b72 2.解：(a2b)2220aabcos606b72,a2a240,

(a4)(a2)0,a4

AO3.解：设A(x,y)，3，得AO3OB，即(x,y)3(2,1),x6,y3

OB 11

bAB5 得A(6,3)，AB(4,2),AB20，bcos 10AB4.解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)

a3b(1,2)3(3,2)(10,4) （1）(kab)(a3b)，

得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19 1（2）(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2),k

31041此时kab(,)(10,4)，所以方向相反。

333

第三章 三角恒等变换

一、选择题

4332tanx24 ,0)，cosx,sinx,tanx,tan2x225541tanx722.D y5sin(x)5,T2

11.D x(3.C cosAcosBsinAsinBcos(AB)0,cosC0,cosC0,C为钝角 4.D a2sin590，b2sin610，c2sin600

22sin4x，为奇函数，T 24222225.C y2sin2xcos2x4426.B sincos(sincos)2sincos1 112sin2 21112(1cos2) 218二、填空题

tan200tan4003 1.3 tan60tan(2040)1tan200tan400000 2.2008

33tan200tan400tan200tan400

1tan2cos21sin21sin2 cos2cos2cos2(cossin)2cossin1tan2008 cos2sin2cossin1tan 12

22cxos(，2T)

32174174., (sincos)21sin,sin,cos212sin2 3922339BCAAA0325．60, cosA2coscAos2sin12sin 2sin22222AAA13 2sin22sin12(sin)2

22222A1BC30 当sin，即A60时，得(cosA2cos)max

22223. f(x)cosx23sixn2三、解答题

1.解：sinsinsin,coscoscos,

(sinsin)2(coscos)21,

122cos()1,cos()。

22.解：令coscost，则(sinsin)(coscos)t2221, 21322cos()t2,2cos()t2

222t231714142,t2,t 2222202cos2100sin500cos5sin10() 3.解：原式00004sin10cos10sin5cos5cos100cos1002sin20002cos10 

2sin1002sin100cos1002sin(300100)cos1002sin300cos1002cos300sin100  002sin102sin10 cos304.解：ysin03 2xxx3cos2sin() 2223x （1）当2k，即x4k,kZ时，y取得最大值

2323 x|x4k（

,kZ为所求 32

）

13

右移个单位xx横坐标缩小到原来的2倍3y2sin()y2siny2sinx232

纵坐标缩小到原来的2倍ysinx

14