第三章 钢筋混凝土楼盖结构设计

第三章 钢筋砼楼盖结构设计

第一节 概 述

一、正确合理地进行楼盖结构设计的重要性

楼盖是房屋结构中的重要组成部分。在整个房屋的材料用量和造价方面，楼盖所占的比例是相当大的，因此合理选择楼盖的结构型式、正确合理地进行楼盖结构设计对建筑物的使用、美观以及技术经济指标都具有十分重要的意义。

● 其重要性具体表现在：

（1）、在一幢混合结构的房屋中，楼盖（屋盖）的造价约占房屋总造价的30%～40%；在6～12层的框架结构中，楼盖的用钢量约占总用钢量的30%～50%；在钢筋砼高层建筑中，砼楼盖的自重占总自重的50%～60%。因此降低楼盖的造价和自重对降低整个建筑物的造价和自重都是非常重要的。

（2）、减小楼盖的结构高度，从建筑上说，可以降低层高；当总高一定时可以增加层数，对一幢30层的楼而言，每层降低0.1m就可增加一层。从结构上说，降低层高意味着减轻自重，也就减小了地震作用，这对建筑结构设计具有很大的经济意义，将直接降低工程造价。 （3）、楼盖（屋盖）结构形式和建筑面层构造的合理选用，直接影响到建筑在隔声、保温、隔热、防水和美观方面的功能要求。

（4）、楼盖结构作为建筑物的水平受力构件，其受力特点和工作性能直接影响整个结构的受力特点和内力分析方法的选用。对保证建筑物的承载力、刚度、耐久性以及提高结构、抗风、抗震性能有着重要的作用。

（5）、楼盖结构设计是结构设计人员必须熟悉和掌握的基本功，它的设计原理、概念和方法可用于桥面结构、筏基、挡土墙、水池等许多结构物的设计中。

二、楼盖的结构功能及其分类

（一）楼盖的结构功能

建筑结构是一个由多种构件组成的空间受力结构体系。按构件的设置方向，可认为它是由水平结构体系和竖向结构体系组成。楼盖是由梁、板等水平方向的构件组成的水平承重结构体系，其基本作用是：

（1）、在竖向，直接承受楼盖中梁、板构件及装修面层的重量；承受施加在楼面、屋面上的使用荷载，并传给竖向结构。

（2）、在水平方向，把水平力传给竖向结构或分配给竖向结构构件，同时楼盖结构在房屋中起到水平隔板和连接竖向构件的作用，以保证与竖向结构构件空间工作和整体稳定。

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（二）楼盖结构的分类

钢筋砼楼盖的分类：

● 按其施工方法的不同可分为：现浇楼盖、装配式楼盖、装配整体式楼盖等型式。

（1）．现浇砼楼盖整体刚度大，抗震性能好，对不规则平面和开洞的适应性。在地

震区应用较多，其缺点是需要大量模板，工期也长。

（2）．装配式砼楼盖中主要由多孔板及槽形板等铺板组成，其施工进度快，但整体

刚度差，在混合结构房屋中应用较多。

（3）．装配整体式砼楼盖是在铺板上做砼现浇层，它兼有现浇楼盖和装配式楼盖的

优点。

● 按其梁系布置方式的不同又可分为：普通肋梁楼盖、井格梁楼盖、密肋楼盖、扁梁楼盖和无梁楼盖等（图3．1）；肋梁楼盖按其楼板的支承受力条件不同，还可以分为单向板肋梁楼盖和双向板肋梁楼盖等。随着预应力砼技术的不断更新和发展，为了克服普通钢筋砼楼盖用料多，自重大的缺点，目前一种新型的楼盖结构型式一一“无粘结预应力砼楼盖”，也

正在广泛地得到应用和发展。

图3．1 楼盖的结构类型

1、肋梁楼盖结构

①、肋梁楼盖结构的特点

现浇肋梁板结构是最常见的水平向承重结构型式之一，它的应用范围很广，既可作为房屋建筑的楼盖与片筏式基础，又可作为水池的顶板、侧板和底板结构等。

它适用于各种竖向承重结构，如砌体承重结构、框架承重结构等，当结构受到侧向荷载作用时，楼盖梁也可同时作为抗侧力结构中的梁。

现浇钢筋砼肋梁楼盖结构整体性好，节省材料，梁系布置灵活，特别能适应各种有特殊要求的楼盖，如承受某些特殊设备荷载，或楼面开有较复杂孔洞，或建筑平面布置不规则等。但肋梁楼盖结构高度较大，主次梁的截面规格多变，施工支模较为复杂。板底不平整，一般

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需做吊顶方能满足建筑美观要求。

②、肋梁搂盖的组成与结构布置

现浇肋梁楼盖结构一般由板、次梁和主梁三种构件组成，见图3．2。

● 在肋梁楼盖结构布置时，首先应根据房屋的平面尺寸、使用荷载的大小以及建筑的使用要求确定承重墙位置和柱网尺寸。

⑴ 考虑到经济、美观以及施工的方便，柱网通常布置成方形或矩形。

⑵ 主梁一般沿墙轴线或柱网布置，以形成完整的竖向抗侧力体系。

⑶ 梁系的布置应考虑到楼板上隔墙、设备的重量及楼板上的开洞要求等，板上一般不宜直接作用较大的

图3．2 现浇肋梁楼盖

集中荷载，隔墙处、重大设备处及洞口的周边都应设梁加强。

⑷ 梁板布置应力求受力明确，传力路线简捷，并尽量布置成等跨，板厚和梁的载面尺寸在整个楼盖中力求统一有规律。

● 在肋梁楼盖中，柱或墙的间距往往决定了主梁和次梁的跨度。

⑴、根据设计经验及经济效果，一般次梁的跨度以4～6m为宜；主梁的跨度以5～8m为宜。

⑵、由于楼盖中板的砼用量要占整个楼盖砼用量的50％～70％，考虑到经济的因素，板的厚度宜取得薄些。为此应控制板的跨度，单向板的跨度以3m以下为宜，常用的跨度为1.7～2.5m。方形双向板的区格不宜大于5m×5m；矩形双向板区格的短边不宜大于4m。 ● 几种常见的楼盖结构布置方案如图3．3所示。

图3．3 几种常见的楼盖结构布置方案

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2、井格梁楼盖结构

井格梁结构作为楼盖或屋盖在工业与民用建筑中应用较为广泛，特别在礼堂、宾馆及商场等一些大型公共建筑人口大厅、会议室中常被采用。作为屋盖时常取消楼板而采用有机玻璃采光罩或玻璃钢采光罩，以满足建筑物采光的要求，造型上也颇为新颖壮观（图3．4）。

图3．4 北京政协礼堂井格梁式楼盖

①、井格梁楼盖结构布置

井格梁楼盖是由肋梁楼盖演变而来的，是肋梁楼盖结构的一种特例。

其主要特点是两个方向梁的高度相等且一般为等间距布置，不分主次共同直接承受板传来的荷载，两个方向的梁共同工作，提供了较好的刚度，能够满意地解决如大会议室、娱乐厅等大跨度楼盖的设计问题。梁布置成井字形故也称井式楼盖，亦称交叉梁楼盖，可以不做吊顶即能给人一种美观而舒适的感觉。

交叉梁系的布置常用的有正放正交，斜放正交、三向交叉等几种（图3．5）。三种井格梁系相比，砼和钢筋用量相差不多，但由于正放正交梁系施工和模板制作较为简单而较多地得到采用。

井格梁楼盖两个方向梁的间距最好相等，这样不仅结构比较经济合理、施工方便，而且容易满足建筑构造上不做吊顶时对楼盖天花的美观要求。

（a）正放正交 （b）斜放正交 （c）三向交叉

图3．5 交叉梁系

井格梁楼盖一般有四角柱支承与周边支承两种。周边支承的井格梁楼盖四周最好为承重墙，这样能使井格梁都支承在刚性支点上；若周边为柱子，应尽量使每根梁都能直接支承在柱子上。

②、井格梁楼盖的受力特点

井格梁楼盖属空间受力体系，其内力分析与变形计算是一个十分复杂的问题。要较准确地对井格梁楼盖进行受力分析，大都采用有限单元法，借助电子计算机来完成。

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目前在工程设计中，还常常采用“荷载分配法”来近似地解决井格梁楼盖的受力分析问题。井格梁楼盖中的楼板一般可按双向板计算，板上的荷载按路径最近的原则传至相近的井格梁节点。井格梁楼盖中两个方向的梁只考虑主要的竖向变形协调，忽略次要的转角变位，即认为在同一个交叉点上两个方向梁的挠度是相同的，它们之间可以假定为一根链杆相互连系在一起，在交叉点上受着集中荷载P的作用，链杆承受的力为多余未知力，见图3．7。

这样，便可以根据两个方向梁的刚度和其交叉点挠度相同的条件计算出每根梁所受的荷载及其相应的内力。目前，根据“荷载分配法”编有各种井式楼盖梁的内力、变形计算表格，设计时可以直接查用。

井格梁楼盖梁的间距一般大于2m。梁的截面高度一般可取跨度的1/15～1/20。

a) 平面图象 b）梁的计算简图

图3．7正放正交梁系受力分析

3、密肋楼盖结构

当梁肋间距小于1.5m时的楼盖常称为密肋楼盖，适用于中等或较大跨度的公共建筑，也常被用于筒体结构体系的高层建筑结构。密肋楼盖有单向密肋楼盖和双向密肋楼盖两种型式。双向密肋楼盖由于是双向受力作用，受力较单向密肋楼盖合理，且双向密肋较单向密肋的视觉效果要好，可不吊顶，与一般楼板体系对比，由于省去了肋间的砼，可节约砼30％～50％，降低楼板造价，技术经济合理，故近年来在大空间的多高层建筑中得到了广泛的应用。密肋楼盖可为普通砼结构，适用跨度可达10m，也可为预应力砼结构，适用跨度可达15m。

4、无梁楼盖

无梁楼盖是因楼盖中不设梁而得名，它是一种双向受力楼盖，它与柱构成板柱结构体系（图 3．9）。

因为无梁楼盖通常直接支承在柱上（其周边也可能支承在承重墙上）,故与相同柱网尺寸的双向板肋梁楼盖

图 3．9无梁楼盖

相比，其板厚要大些。为了增强板与柱的整体连结，通常在柱顶上设置柱帽，这样可提高柱顶处板的受冲切承载力，又可有效地减小板的计算跨度使板的配筋经济合理。当柱网尺寸较小且楼面活荷载较小时，也可以是无柱帽的。柱和柱帽的截面形状可根据建筑的要求设计成

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矩形或圆形。

无梁楼盖的建筑构造高度比肋梁楼盖的小，这使得建筑楼层的有效空间加大，同时，平滑的板底可以大大改善采光、通风和卫生条件，故无梁楼盖常用于多层的工业与民用建筑中，如商场、办公楼、书库、冷藏库、仓库、水池顶盖以及某些整板式基础等。

无梁楼盖根据施工方法的不同可分为现浇式和装配整体式两种。其中装配整体式系采用升板施工技术，在现场逐层将在地面预制的屋盖和楼盖分阶段提升至设计标高后，与柱通过柱帽整浇在一起，由于它将大量的空中作业改在地面上完成，故可大大提高进度。其设计原理，除需考虑施工阶段验算外，与一般现浇无梁楼盖相同。

无梁楼盖的四周边可支承在墙上或边柱的墙梁上，也可做成悬臂板。设置悬臂板可有效减少柱帽种类。当悬臂板挑出的长度接近中间区格跨度的l/4时，边支座负弯矩约等于中间支座的弯矩值，因而较为经济。

无梁楼盖每一方向的跨数常不少于三跨，可为等跨或不等跨。通常，柱网为正方形时最为经济。

5、无粘结预应力砼楼盖结构

①、无粘结预应力楼盖的特点

无粘结筋可如同非预应力筋一样，按照设计要求铺设在模板内，然后浇筑砼，待砼达到设计强度后，再张拉钢筋，预应力筋与砼之间没有粘结，张拉力全靠锚具传到构件砼上去。因此，无粘结预应力砼结构，不需要预留孔道、穿筋及灌浆等复杂工序，操作简便，加快了施工进度。无粘结预应力筋摩擦力小，且易弯成多跨曲线形状，特别适用于建造需要复杂的连续曲线配筋的大跨度楼盖和屋盖结构。

单就施工造价而言，预应力砼楼盖比普通砼楼盖要高。但采用无粘结预应力砼楼盖结构具有如下特点：

1） 有利于降低建筑物层高和减轻结构自重；

2） 改善结构的使用功能，在自重和准永久荷载作用下楼板挠度很小，几乎不存在裂缝； 3） 楼板跨度增大可以减少竖向承重构件的布置，增加有效的使用面积，也容易适应对

楼层多用途、多功能的使用要求；

4） 节约钢材和砼。因此，总的来说，采用预应力砼楼盖是非常经济合理的。

②、无粘结预应力楼盖的组成及其适用范围

无粘结预应力楼盖常见的形式如教材图3．11（ Ｐ108 ）所示。 ● 单向板（图3．11a）常用跨度为6～9m。

● 对于跨度在 7～12m、使用可变荷载在5kN/m以下的楼盖，采用双向平板（图

3．11b）或采用带有宽扁梁的板（图3．11c），比采用单向板要经济合理得多。 ● 若建筑物跨度或使用可变活荷载更大时，采用带柱帽和托板的平板（图3．11d）、密

肋板（图3．11e）或梁支承的双向板（图3．11f），将会比前两者更为经济合理。

6、组合楼盖结构

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在组合楼盖中，目前用得最多的是钢与砼组合楼盖（教材图3．12 Ｐ108 ）。

它构成的基本前提是：型钢与砼之间必须密实结合，在构件受力变形时接触面无相对滑移或滑移在微小的容许限度内。直至破坏前，组合楼盖都是一个共同受力的整体。组合结构不仅能更好地发挥各自材质的优点，而且其承载能力将大大超过单纯的钢结构或砼结构。

①、钢一砼组合楼盖结构的特点

（1）、能充分发挥砼和钢材各自材料的力学性能，使砼受压，钢材受拉，经济合理，节省材料，尤其对重载结构更为有利；

（2）、适合于采用更高强度的钢材和砼，因而可减少截面尺寸，降低自重，增大建筑的使用空间，尤其是适用于较差的地基条件和大跨度结构；

（3）、受力变形时，可产生较大应变，吸收能量大，因而塑性、韧性、耐疲劳性、耐冲击性等均好，很适合于抗爆、抗震结构工程的楼盖；

（4）、施工中浇注砼时，压型钢板可同时作为模板，因而可省去模板，方便施工。 （5）、压型钢板的凹槽内便于铺设电力、通讯、通风、空调等管线，还能敷设保温、隔音、隔热等材料，也便于设置顶棚或吊顶。

②、组合楼板的构造要求

组合板的总厚度h不应小于90mm，压型钢板翼缘以上砼的厚度hc不应小于50mm。 组合板应设置分布钢筋网，其作用是承受收缩和温度应力，并可以提高火灾时的安全性，对集中荷载也可起到分布作用。分布钢筋两个方向的配筋率中均不宜少于0.002。

在有较大集中荷载区段和开洞周围应配置附加钢筋。当防火等级较高时，可配置附加纵向受拉钢筋。

支承于钢梁上的组合板，支承长度不应小于75mm，其中压型钢板的支承长度不应小于50mm。支承于砼上时，支承长度不应小于100mm，压型钢板的支承长度不应小于75mm。

7、装配式及装配整体式楼盖结构

在多层民用房屋和工业厂房中，广泛应用着装配式和装配整体式钢筋砼楼盖，这种楼盖与现浇楼盖相比，有加快施工速度、缩短工期和节约模板的优点。

①、装配式钢筋砼楼盖

装配式钢筋砼楼盖的型式很多，大致可以分为铺板式、密肋式和无梁式等，现只介绍应用最为广泛的铺板式。

铺板式楼面是将预制板搁置在承重砖墙或楼面梁上，预制板的宽度视制作、吊装和运输设备而定，可以

图3．13板的截面型式

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从300mm到整个房间宽度，长度一般为2～6m。预制板有实心板、空心板、槽形板、单T板、双T板等（图3．13），其中空心板应用最为广泛。它们可以是预应力的，也可以是非预应力的。

（1）、实心板（图3.13a）

实心板上下表面平整，制作简单。小型的实心板跨度为1.2～2.4m，板厚hl/30，常为50～100mm，板宽约500～1000mm。适用于荷载不大，跨度较小的走道、地沟盖板和楼梯平台板等处。大型的实心板尺寸可与房间平面尺寸相同，双向布置预应力钢筋，可作为高层建筑的楼盖结构，具有较好的整体性和抗震性。 （2）、空心板（图3.13b）

空心板上下表面平整、自重轻、刚度大、隔音隔热效果较好，但板面不能任意开洞。故不适用于厕所等开洞较多的楼面。

空心板的空洞可为圆形、正方形、长方形、椭圆形等，孔洞数目视板宽决定。目前国内民用建筑中常用圆孔空心板。

普通钢筋砼空心板板厚h(1/20~1/25)l；预应力砼空心板厚h(1/30~1/35)l；板厚通常有120mm、180mm和240mm。空心板的宽度常用500mm、600mm、900mm、1200mm。板的长度视房屋开间或进深的长度而定，一般有3.0m、3.3m、3.6m„„6m等。 （3）、铺板式楼盖的布置

铺板式楼盖板的布置可以根据房屋的总体承重方案确定，一般有下列3种布置方案：

ⅰ. 横墙承重

ⅱ. 纵墙承重

ⅲ. 纵横向承重

②、装配整体式楼盖

装配整体式楼盖是将预制构件吊装就位后，再现浇一部分砼，使预制构件连成整体的楼盖。这种楼盖所需模板量很少，施工速度快，当为了提高预制装配楼盖的整体性或提高预制楼板的承载能力时，常采用装配整体式楼盖。

设计中一般根据房屋的性质、用途、平面尺寸、荷载大小、抗震设防烈度以及技术经济指标等因素综合考虑，选择合适的楼盖结构型式。

三、单向板与双向板

本章主要介绍钢筋砼肋梁楼盖的设计。如上节所述，按受力特点不同，肋梁楼盖可划分为单向板肋梁楼盖和双向板肋梁楼盖，这里需要先按弹性理论分析其受力特点和划分界限。

从整浇式钢筋砼楼盖中取一块板，楼板通常是四边支承的。现以一块四边简支单跨板为例，分析其荷载传递特点，如图3．14 （ Ｐ108 ）。

● 按弹性理论计算内力时，当板lx/ly2时，称为“单向板”；反之，当lx/ly2时，

称为“双向板”。

● 而按塑性理论计算内力时，则认为当lx/ly3时为单向板，lx/ly3时为双向板。 单向板与双向板的主要区别，可用表3．1概述。

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表3．1 单向板与双向板的主要区别

项次 1 长边／短边 2 3 4 5 塑性理论 弯曲变形 荷载传递 受力状态 受力筋的配置 区别内容 长边／短边 弹性理论 单 向 板 双 向 板 lx/ly2 lx/ly3 只考虑短边单向受弯 荷载全部通过短边单向传递 只在短边方向受力 只在短边方向配筋 lx/ly2 lx/ly3 双向受弯 荷载双向传递 双向同时受力 双向配筋 只要板的四边都有支承，单向板与双向板之间就没有一个明显的界限，为了设计上的方便，《规范》规定：

● 当lx/ly3时，可按单向板设计；

● 当3lx/ly2时，宜按双向板设计，若按单向板设计，应沿长边方向布置足够的

构造钢筋；

● 当lx/ly2时，应按双向板设计。

若肋梁楼盖的梁格布置通常使每个区格板长短边之比大于2时，称为单向板肋梁楼盖；反之，当长短边之比小于及等于2时，则称为双向板肋梁楼盖。

四、梁、板截面尺寸的估算

进行楼盖设计时，首先要初定梁、板尺寸。确定梁板尺寸时通常要考虑施工条件、刚度要求、经济性并结合经验选定。

1、楼板厚度选定： 初选楼板厚度可以考虑以下四个方面：

（1）、满足施工条件的最小厚度（见表3．2）：

表3．2 按施工条件控制的最小板厚（mm）

类 别 槽形板、空心板 屋 盖 楼盖：民用建筑 工业建筑 阳台、雨蓬的根部 施工方法 预 制 现 浇 现 浇 现 浇 现 浇 不埋电线管 25 50 60 70 100 预埋铁皮管 — 80 80 100 — 预埋塑料管 — 90 100 120 — （2）、按工程经验选择板的厚度：

● 屋 盖：板的跨度2.0m左右时，h=60～80mm ● 楼 盖：板的跨度2.0m左右时，h=80～100mm ● 整块楼板：板的跨度3.3～4.0m左右时，h=100～120mm

● 阳台及雨蓬：悬臂板的跨度1.2～2.0m左右时，根部h=120～200mm

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（3）、按挠度控制最小板厚（见表3．3）：

表3．3 板厚与计算跨度之比h/l0的最小值

板 的 种 类 项 次 1 2 板的支承情况 简支 连续 单向板 双向板 悬臂板 — 无 梁 楼 盖 有柱帽 无柱帽 1/35 1/40 1/45 1/50 1/12 1/35 1/30 注：表中h为板厚；l0为板的短向计算跨度。

（4）、按经济配筋率选择板的厚度：

楼板通常有一个经济配筋率，一般为0.6%～0.8%，按单筋梁极限状态时的等效应力图示，由力的平衡方程可得用钢筋和砼强度表达的相对受压区高度：

fyxM； h0 h01fc1fcb(10.5)式中：b为板宽，通常取1000mm。

2、梁的截面确定

梁的截面高度确定应考虑如下四个方面的要求： （1）、满足施工条件的梁高限制：

① 次梁穿过主梁时，为保证次梁主筋位置，次梁高度应比主梁高度至少小50mm。 ② 为便于施工，梁的高度与宽度应满足50mm的模数；当梁高超过1000mm时，

宜满足100mm的模数。圈梁和过梁宽度应同墙厚，梁高应符合砖的皮数。

（2）、按经验选择梁的高度：

梁高在经验高度的范围内，先由设计者结合实际受荷情况确定，配筋后如不合适再做相应调整。按经验初选梁高见表3．4。

表3．4 按 经 验 估 算 的 梁 高

类 型 类 别 主 梁 整体浇筑的T形架 次 梁 悬臂梁 矩形截面独立梁 部 位 根 部 高跨比h/l0 1/8～1/14 1/15～1/18 1/6～1/8 1/12～1/15 2～3 2～3 高宽比h/b 注：表中h为梁高；l0为梁的计算跨度。

（3）、按变形要求控制的梁高：

钢筋砼梁产生裂缝是正常的，但裂缝过宽会给人造成心里不安；同样，挠度较大时

虽然可能安全，但影响使用，因此规范对梁的裂缝宽度和挠度要进行限制，见表3．5。

表3·5 钢筋砼梁允许的最大挠度和最大裂缝宽度

屋盖、楼盖 及楼梯构件 允许的最大挠度一般要求 1/200 1/250 1/300 75

f/l0 1/250 1/300 1/400 允许的最大裂缝宽度w（mm） 钢筋砼构件 露天0.2 一般0.3 Q/G<0.5，可取0.4 0.2 预应力构件 使用有较高要求 l07m 7ml09ml0 9m 注：表中h为梁高；f为梁、板的计算跨度；Q为活载标准值；G为恒载标准值。 （4）、按经济配筋率选择梁的高度：

● 矩形梁的经济配筋率一般取0.6%～1.5%； ● T形梁的配筋率一般为0.9%～1.8%。

同板一样，梁可以由等效应力图形建立的平衡方程得出梁截面高度h0的表达式。

（5）、梁宽度确定：

梁的高度确定后，梁的宽度b通常取ｂ＝（1/2～1/3）h。当建筑上有特殊要求时亦可采用扁梁，例如层高和净空限制时只能用扁梁，这时需增加梁的挠度和裂缝宽度验算。

五、梁板的计算跨度和T形梁的计算宽度

１、梁、板的计算跨度

计算跨度，是指梁、板设计进行内力计算时采用的跨度。理论上的计算跨度指的是相邻支座反力间的距离，它和结构形式、支承条件等因素有关，准确确定非常复杂，工程中一般可参照表3．6中的算式确定。

表3．6 连续板梁的计算跨度 构造图形 边 跨 板 中 跨 备 注 求支座弯矩时，取该支座左、右计算跨度的最大值进行计算 求支座弯矩时，取该支座相邻两跨计算跨度的平均值进行计算 塑 性 计算方法 梁 板 弹 性 计算方法 梁 h 2al0ln1≤1.025ln1 2bhbl0ln1≤1.025ln1 222abl0ln1≤1.025ln1b 222l0l01l0ln l0ln l0lnb l0lnb 76

２、Ｔ形梁翼缘的计算宽度

现浇整体式楼盖中，T形梁及倒L形梁跨中截面的上部翼缘处在受压区，其翼缘计算宽度按表3．7的最小值确定。而连续梁支座截面的上部翼缘处在受拉区，此时不考虑翼缘的影响，即翼缘计算宽度取腹板宽度。

表3．7 T形及倒L形梁翼缘计算宽度bf

考 虑 因 素 梁的计算跨度l0 梁（肋）的净距Sn 翼缘高度当hfT 形 截 面 肋形梁（板） 独立梁 倒L形截面 肋形梁（板） l0/3 bSn — l0/3 — l0/6 bSn/2 — /h00.1 /h00.05 b12hf b6hfb hf 当0.1hf当hfb12hf b12hf b5hfb5hf /h00.05 注：表中b为梁的腹板宽度；bf为翼缘的计算宽度；h0为T形梁截面的有效高度。

六、钢筋砼楼盖的设计步骤

钢筋砼楼盖设计大致可分如下几个步骤：

（1）、选择合理、适用的楼盖形式，进行结构平面布置。 （2）、初选梁、板构件的截面尺寸。

（3）、由梁、板的支承和实际受荷情况提出计算简图，明确支座情况和计算跨度。 （4）、进行楼面梁、板计算单元上的荷载组合，确定最不利荷载布置。 （5）、按弹性或塑性的方法，计算构件控制截面内力。

（6）、对梁、板进行正截面、斜截面的配筋计算并验算。如超筋或配筋率较高、不满足规范要求时，则应调整截面尺寸，重新计算。

（7）、按正常使用极限状态要求，验算构件的挠度和裂缝宽度。如不满足规范要求，则需调整构件截面尺寸或配筋。需要说明的是，在实际工程设计中，构件尺寸初定时，就考虑了挠度和裂缝的宽度要求，因此一般不需进行此项验算，除非有超载或其它影响构件变形的原因存在。

（8）、进行构造设计；完成制图工作。

以上各步骤可以用上面图3．15（ P115 ）的框图表示。

第二节 单向板肋梁楼盖设计

一、单向板肋梁楼盖结构的布置

１、整体式单向板肋梁楼盖――是由板、次梁和主梁（有时无主梁）所组成，楼盖则支承在柱、墙等竖向承重构件上。其结构布置一般取决于建筑功能要求，在结构上应力求简单、

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整齐、经济适用。柱网尽量布置成长方形或正方形。其中，次梁的间距决定了板的跨度；主梁的间距决定了次梁的跨度；柱或墙的间距决定了主梁的跨度。柱网布置应与梁格布置统一考虑。

２、单向板肋梁楼盖结构平面布置方案：通常有以下三种 （1）、主梁横向布置，次梁纵向布置（图3．16a）

这种布置其优点是抵抗水平荷载的侧向刚度较大，主、次梁和柱可构成较刚性体系，因而房屋整体刚度好。此外，由于主梁与外墙面垂直，可开较大的窗口，对室内采光有利。

（2）、主梁纵向布置，次梁横向布置（图3．16b）

这种布置适用于横向柱距大于纵向柱距较多时，或房屋有集中通风要求的情况，因主梁沿纵向布置，减小了主梁的截面高度，增加室内净高,可使房屋层高降低。但房屋横向刚度较差，而且常由于次梁支承在窗过梁上，而限制了窗洞的高度。 （3）、只布置次梁，不设主梁（图3．16b）

这种布置仅适用于有中间走廊的房屋，常可利用中间纵墙承重，这时可仅布置次梁而不设主梁。

图3．16单向板肋梁楼盖结构的布置

３、从经济效果考虑，因次梁的间距决定了板的跨度，而楼盖中板的砼用量占整个楼盖砼用量的50～70％。因此，为了尽可能减少板厚，一般板的跨度为1.7～2.7 m，次梁跨度为4～7m，主梁跨度为5～8m。

柱网及梁格的布置除考虑上述因素外，梁格布置应尽可能是等跨的，且最好边跨比中间跨稍小（约在10％以内）, 因边跨弯矩较中间跨大些；在主梁跨间的次梁根数宜多于一根，以使主梁弯矩变化较为平缓，对梁的工作较为有利。

二、单向板肋梁楼盖按弹性理论的计算

按弹性理论的计算是指在进行梁（板）结构的内力分析时，假定梁（板）为理想的弹性体，可按“结构力学”的一般方法进行计算。

（一）、计算简图的确定

● 楼盖结构――是由许多梁和板构成的平面结构，承受竖向的自重和使用活荷载。 由于板的刚度很小，次梁的刚度又比主梁的刚度小很多，因此可以将板看做被简单支承在次梁上的结构部分，将次梁看做被简单支承在主梁上的结构部分；则整个楼盖体系即可以分解为板、次梁和主梁几类构件单独进行计算。

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● 作用在板面上的荷载传递路线为：荷载→板→次梁→主梁→柱（或墙），它们均为多跨连续梁，其计算简图应表示出梁（板）的跨数、计算跨度、支座的特点以及荷载形式、位置及大小等。

● 一般取一个有代表性的单元，确定单元的计算简图，然后再进行内力计算。

1、支座条件假定

在肋梁楼盖中，当板或梁支承在砖墙（或砖柱）上时，由于其嵌固作用较小，可假定为铰支座，其嵌固的影响可在构造设计中加以考虑。

不考虑板、梁的各支承构件（次梁或主梁）的竖向变形(即支座下沉)。当板的支座是次梁，次梁的支座是主梁，则次梁对板，主梁对次梁将有一定的嵌固作用，为简化计算均可视为不动铰支座，按连续梁计算。但按弹性理论计算时须考虑约束影响。

当板承受荷载而变形时，将使次梁发生扭转。由于次梁的两端被主梁所约束及次梁本身的侧向抗扭刚度，将使板的挠度大大减少，使板在支承处的实际转角’比理想铰支承时的转角小，如教材图3．17（ P117 ）所示。同样的情况发生在次梁和主梁之间。考虑次梁对板、主梁对次梁转动约束作用的有利影响，按弹性理论计算时，通常采用减少活荷载增加恒荷载的方法进行调整处理，即以“折算荷载”代替实际计算荷载。又由于次梁对板的约束作用较主梁对次梁的约束作用大，故对板和次梁采用不同的调整幅度。

调整后的折算荷载取为：

gg（１）、对于板： q2qq2q4

gg（２）、对于次梁： q3q4

式中： g、q一一 实际均布恒荷载、均布活荷载;

g、q一一 折算均布恒荷载、均布活荷载。

（３）、主梁不进行荷载折算。这是因为当柱刚度较小时，柱对梁的约束作用很小，可忽

略其影响。

2、计算跨度

计算跨度为相邻支座反力之间的距离。它与支座构造形式、支在墙上的支承长度及内力计算方法有关。板和梁的计算跨度表3．6。

实际工程中梁、板各跨的跨度往往是不同的。当手算内力时，为了简化计算，假定当相邻跨度相差≤10%时，仍按等跨计算，这时支座弯矩按相临两跨跨度的平均值计算。

3、计算跨数

不论对板或梁，当各跨荷载相同，而跨数超过五跨的等截面、等跨度连续板、梁，除靠近端部的第1、2两跨外．其余的中间跨内力都十分接近。为简化设计，工程上可将中间各跨

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内力均取与第3跨相同。故当跨数≤5时，按实际跨数考虑；当跨数＞5时，可近似按5跨考虑。配筋计算时除两端的两边跨外，中间各跨配筋相同。

4、构件截面尺寸的确定

为保证梁、板有足够的刚度，其截面尺寸一般可参考表3．4确定。满足该表要求时可不验算挠度。为了简化计算，当连续梁各跨截面的抗弯刚度比不大于1.5时，按等刚度计算。

5、计算荷载与计算单元

楼盖上的荷载有恒荷载和活荷载两类。恒荷载包括结构自重、建筑面层、固定设备等。活荷载包括人群、堆料和临时设备等。恒荷载的标准值可按其几何尺寸和材料的重力密度计算。民用建筑楼面上的均布活荷载标准值可以从《建筑结构荷载规范》中查得。工业建筑楼面活荷载，在生产、使用或检修、安装时，由设备、管道、运输工具等产生的局部荷载，均应按实际情况考虑，可采用等效均布活荷载代替。

为减少计算工作量，结构内力分析时，常常不是对整个结构进行分析，而是从实际结构中选取有代表性的一部分作为计算的对象，称为计算单元。

对于单向板，一般沿跨度方向取lm宽度的板带作为其计算单元，在此范围内，即图3．18中用阴影线表示的楼面均布荷载便是该板带承受的荷载，这一负荷范围称为从属面积，即计算构件负荷的楼面面积。

次梁的荷载为次梁自重及左右两侧板传来的均布荷载。计算板传给次梁的荷载时，不考虑板的连续性，即板上的荷载平均传给相邻的次梁（图3．18b）。

主梁的荷载是主梁自重和次梁传来的集中荷载。计算次梁传给主梁的集中荷载时．也不考虑次梁的连续性，即主梁承担相邻次梁各1/2跨的荷载（图3．18b）。

图3．18单向板肋梁楼盖板、梁计算简图

（二）、荷载最不利布置

因可变荷载的位置是变化的(活荷载是以一跨为单位来改变其位置的)，因此在设计连续梁、板时，应研究活荷载如何布置将使梁、板内某一控制截面上的内力绝对值最大，这种布置称为活荷载的最不利布置。

1．活荷载作用于不同跨时的弯矩图和剪力图

由弯矩分配法知，某一跨单独布置活荷载时，①本跨支座为负弯矩，相邻跨支座为正弯

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矩，隔跨支座又为负弯矩；②本跨跨中为正弯矩，相邻跨跨中为负弯矩，隔跨跨中又为正弯矩（教材图3．19 Ｐ119 ）。

根据前面确定的计算简图，为了充分认识活荷载的不利布置，取常用的五跨连续梁分析活荷载位置变化时连续梁的内力变化情况，如图3．19。

2．最不利活载布置原则

通过对图3．19的内力变化规律分析，利用叠加原理，并考虑活载的特点（可以某一跨有荷载，也可以某两跨、三跨有荷载），以某一控制截面内力最大为目标，确定最不利活载布置，最后得其布置原则如下：

（1）求某跨跨中最大正弯矩时，应在该跨布置活载，然后隔跨布置。

（2）求某跨跨中最大负弯矩（或最小弯矩）时，该跨不布置活载，而在左、右相邻两跨布置活载，然后隔跨布置活载。

（3）求某支座最大负弯矩时，或求某支座左、右截面最大剪力时，应在该支座左右两跨布置活载，然后隔跨布置。

3．连续梁活荷载最不利布置图

图3．20 各控制截面最大内力的荷载布置

根据上面的原则，对常用的五跨连续梁，可得各控制截面上最大内力的活载和恒载布置，如图3．20所示。

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（三）、弹性内力计

有了等跨连续梁的计算简图，有了梁上的恒载、活载及其活载不利布置后，就可以按结构力学方法进行连续梁的内力计算。计算时注意叠加原理的运用。两跨至五跨的等跨连续梁在各种基本荷载作用下的内力，有许多建筑结构静力计算手册可查（教材附表3．1Ｐ174中列出了一部分），计算时可直接查用。

由附表3．1可直接查得各种荷载布置情况下的内力系数，求等跨连续梁某控制截面内力时，按下面各式计算。

（1）、在均布荷载及三角形荷载作用下

M=表中系数×ql ； V=表中系数×ql

（2）、在集中荷载作用下

M=表中系数×Pl ； V=表中系数×P

（3）、内力正负号规定

M：使截面上部受压、下部受拉的弯矩为正，反之为负。

V：在构件上取单元体，使单元体产生顺时针转动的剪力为正，反之为负。 控制截面：通常指控制构件配筋的截面，也是内力最大的截面。

【例3．1】各控制截面内力 如图3．21（a）所示，某两跨连续梁上，作用有恒载设计值g=5kN/m，活载设计值p=15kN/m，求各控制截面内力。（ 教材P121 ）

2

图3．21

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（四）、内力包络图

根据各种最不利荷载组合，按一般结构力学方法或利用前述表格进行计算，即可求出各种荷载组合作用下的内力图（弯矩图和剪力图）,把它们叠画在同一坐标图上（用同样比例画在同一个图上），其外包线所形成的图形称为内力包络图，它表示连续梁在各种荷载最不利布置下各截面可能产生的最大内力值。连续梁的弯矩包络图和剪力包络图是确定连续梁纵筋、弯起钢筋、箍筋的布置和绘制配筋图的依据。

图3．21（b）、（c）就是例题3．1中四种荷载组合下的内力图叠加，其外包线就是内力包络图。

【例3．2】 图3．22所示两跨连续梁，跨度为4m，承受恒载G=10kN，活载P=10kN，均作用于跨中求该梁的内力包络图。（教材P123 ）

（五）、支座截面内力的计算

弹性理论计算时，无论是梁或板，按计算简图求得的支座截面内力为支座中心线处的最大内力，但此处的截面高度却由于与其整体连结的支承梁（或柱）的存在而明显增大，故其内力虽为最大，但并非最危险截面。因此，可取支座边缘截面作为计算控制截面，其弯矩和剪力的计算值，近似地按下式求得（图3．23）

MbMV0b2bVbV(gq)2式中：M、V一－ 支座中心线处截面的弯矩和剪力； V0一－ 按简支梁计算的支座剪力； g、q一－ 均布恒载和活荷载； b一－ 支座宽度。

图 3．23支座处弯矩、剪力图

三、单向板肋梁楼盖考虑塑性内力重分布的计算方法

根据依弹性理论计算的连续梁内力进行构件配筋设计，足以保证结构构件的安全、可靠。因为按弹性理论的破坏准则是：当连续梁任意一截面上的内力达到其极限值时，即认为整个结构已达到破坏。但实际结构并非总是如此，而是常常表现出塑性，使其承载能力提高。按弹性理论设计，存在以下几个问题：

（1）．对于脆性材料构成的超静定结构或静定结构，按弹性理论分析是合适的；而对塑性材料组成的超静定结构就不符合实际情况了。

（2）．按弹性理论方法计算连续梁跨中和支座截面的最大内力不是在同一组荷载作用下发生的。按各自最大内力配筋后，实际使用时，跨中和支座截面的承载力不能同时充分利用，造成材料浪费。

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（3）．钢筋砼是由两种材料所组成，砼是一种弹塑性材料，钢筋在达到屈服强度以后也表现出塑性特点，它不是均质弹性体。如仍按弹性理论计算其内力，则不能反映结构内材料的实际工作状况。

（4）．进行钢筋砼构件承载力计算时，如结构设计原理中所讲，考虑了钢筋和砼的材料塑性性能。而在梁、板的内力计算时，按弹性理论计算，未考虑塑性变形。如此，造成计算理论上的矛盾，前后不一致。

（5）．按弹性理论方法所得的支座弯矩一般大于跨中弯矩，按此弯矩配筋计算结果，使支座处钢筋用量较多，甚至会造成拥挤现象，不便施工。

对钢筋砼超静定结构，试验表明：当构件某一截面上内力达到其承载力极限值时，结构并不马上破坏，结构还可以进一步承受荷载。为解决上述问题，充分考虑钢筋砼构件的塑性性能，挖掘结构潜在的承载力，达到节省材料和改善配筋的目的，提出了按塑性内力重分布的计算方法。

下面介绍考虑塑性内力重分布的几个概念和计算方法。

（一）钢筋砼受弯构件的塑性铰

1、塑性铰的形成

（1）、以一钢筋砼适筋梁截面从开始加载到破坏，经历了如下三个阶段：

第Ⅰ阶段：从开始加载到砼开裂，构件基本处于弹性阶段，弯矩—曲率（M－φ）关系曲线基本为直线段。

第Ⅱ阶段：从砼开裂到受拉区钢筋屈服，构件处于弹塑性工作阶段，M－φ曲线有逐渐弯曲的现象。

第Ⅲ阶段：从受拉钢筋屈服到受压区砼压坏，该阶段构件塑性充分发挥，M－φ曲线接近水平。

（2）、塑性铰的定义

图3．24（g）为不同配筋率情况下，受弯构件截面曲率与有效高度h0的乘积h0与外弯矩M之间的关系曲线。从图中可见，在钢筋屈服后，弯矩—曲率关系基本为一水平线。这表明在截面弯矩基本不变的情况下，截面曲率却急剧增加，截面就像形成一个能转动的“铰”一样。应当说这种“铰”的形成是受弯构件塑性变形相对集中、发展的结果，因此这种“铰”通常称为“塑性铰”。

（3）、塑性铰的分布长度――塑性铰的长度ly

当截面弯矩达到My时，截面A处应形成塑性铰，相应的曲率为y；而梁所能承受的最大弯矩为Mq1 ，Mq1比My稍大，相对于弯矩为Mq1 时的截面曲率为u 。就是说当截面A处外弯矩M达到My，受拉区钢筋屈服之后，在外弯矩增加很小的情况下，钢筋应变随着荷载迅速增加；截面受压区高度不断减小，直至受压区砼压碎。这时截面A附近一定长度内的 各个截面上的弯矩 MMy的部分，就是梁出现塑性铰的范围，称作塑性铰区，ly就是塑性铰的长度。

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图3．24（e）为梁的曲率分布。图中实线为曲率的实际分布，虚线为计算时假定的折算曲率分布。由曲率含义可知，跨中截面全部塑性转动的曲率可用（uy）表示。（uy）值愈大，表示截面转动能力越强，延性愈好。

塑性铰的转角――理论上可由塑性曲率的积分求得。但是由于曲率曲线是非光滑的，不能直接计算，因此计算时，可按折算曲率分布将塑性曲率分布简化为矩形区段。由此塑性铰的转角可表示为：

(uy) ly

图 3．24

2、塑性铰的特点

前面分析表明，塑性铰是受弯构件某一截面位置处，一定长度范围内，塑性变形集中发展的结果。塑性铰与理想铰不同，它具有如下几个特点：

（1）、塑性铰是单向铰。塑性铰是适筋受弯构件截面进入第Ⅲ阶段后，发生集中转角变形

的一种形象，它是在弯矩作用下形成的，因此该铰只能沿着弯矩作用方向转动。

（2）、塑性铰能承受一定的弯矩Mu。塑性铰是构件截面受拉钢筋屈服后形成的，在截面

转动过程中，始终承受着一个屈服弯矩，直至破坏。

（3）、塑性铰的转动是有限的。受弯构件截面形成塑性铰，是从受拉钢筋屈服开始的，最

后以受压区砼压坏而告终，在这一过程中，塑性铰发生的转角是有限的。试验分析

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表明：该转角的大小（图3．24中Mh0曲线水平的长短）与截面的配筋有很大关系。分析截面在钢筋屈服后的应变变化，不难看出该转角大小主要与截面相对受压区高度（x/h0）有关。

（4）、塑性铰有一定的长度。如前所述塑性铰不是一个点，而是集中在弯矩图中M≥My

的一定长度之内。

3、塑性铰的作用

● 适筋梁受弯构件，当其截面弯矩达到抗弯能力My后，构件并不破坏而可以继续承载，但发生了明显的转动变形，即出现了塑性铰。这种具有明显预兆的破坏对结构是有好处的。

● 对于静定结构，如简支梁，当最大弯矩截面出现塑性铰时，使结构成为一个几何可变体系，从而达到承载能力极限状态。塑性铰的出现是静定结构达到极限承载能力的标志。

● 对超静定结构，由于存在多余约束，当构件某一截面形成塑性铰时，结构并未变成可变机构，而仍能继续增加荷载，直至结构出现足够的塑性铰，致使结构成为可变体系，才达到其承载力极限状态。这说明塑性铰的存在或形成，可以提高超静定结构的承截能力，超静定结构出现塑性铰后，结构内力分布规律发生了变化，即出现了内力重分布，其结果是使结构的材料强度得以充分发挥作用。

（二）连续梁塑性内力重分布

这里以两跨连续梁为例说明内力重分布的概念。

【例3．3】 如图3．25（a）所示的两跨连续梁，跨中作用集中荷载P。现已知：梁截面尺寸200mm×500mm，砼强度等级C20，主筋为HRB335钢筋，中间支座与跨中截面的受拉钢筋均为318，按单筋梁计算得MBuMDu97.16kNm。

试：分析内力重分布规律。 【解】 按几种情况分析如下。

1．按弹性理论计算该连续梁所能受的最大荷载Pe。 Pe103.36(kN)

当外荷载达到Pe时，B点达到其截面最大承载力。按弹性理论认为，这时连续梁已达到承载力极限，弯矩分布如图3．25（c）。实际上结构并未丧失继续承载的能力，只是B点出现了塑性铰，此时：

MD0.156PeL80.62(kN)MDu；说明结构仍能继续承载。

在继续加载时，B点因形成塑性铰出现转动，并保持截面弯矩MBu不变。连续梁就像两

跨简支梁一样工作，如图3．25（d），只要B点塑性铰有足够的转动能力，荷载就可以继续增加。

当跨中截面D点也出现塑性铰时，结构形成了可变机构，这时结构才真正达到其承载能力极限，如图3．25（e）。在此过程中：

MDMDuMD97.1680.6216.52(kNm)

P13.23(kN)

连续梁的最大承载能力为：

PuPeP103.3613.23116.59(kN)

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图 3．25

2、若保证外加荷载Pu116.59kN不变，而通过配筋调整使MBu88kNm，重复“1”中计算过程：

MDuMDMD73.0228.71101.73(kNm)

上面计算说明：当MBu88kNm时，要使连续梁承受的最大外荷载Pu不变，则需要增加跨中配筋，提高MDu到101.73kN·m，如图3．25（f）。

3、若使外加荷载Pu116.59kN不变，而降低跨中截面配筋使MDu84(kNm)，

MBuMBMB101.2322.25123.48(kNm)

使Ｄ点先出现塑性铰：

上面计算说明：当减小跨中截面配筋，使D点先出现塑性铰，MDu84kNm时，需

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要增大支座截面配筋使MBu123.48kNm，才能使连续梁承受同样的最大外加荷载。 Pu116.59kN，如图3．25（h）

从上面分析，可以得出如下一些具有普遍意义的结论：

（1）、塑性材料构成的超静定结构，达到结构承载能力极限状态的标志不是一个截面的屈

服，而是结构形成了破坏机构。

（2）、塑性材料超静定结构的破坏过程是，首先在一个或几个截面上出现塑性铰，之后，

随着外荷载的增加，塑性铰在其它截面上陆续出现，直到结构的整体或局部形成破坏机构为止。

（3）、出现塑性铰前后，结构的内力分布规律是完全不同的。出现塑性铰前服从弹性理论

的计算；而出现塑性铰后，结构的内力经历了一个重新分布的过程，这个过程称为“内力重新分布”。实际上钢筋砼构件在带裂缝工作阶段就有内力重新分布，构件有刚度变化就必然有内力的重分布。

（4）、按考虑塑性内力重分布计算的结构极限承载力大于按弹性计算的最大承载力（即

Pu>Pe）。这说明塑性材料构成的超静定结构，从出现塑性铰到破坏机构形成之间，还有相当大的强度储备，利用这一储备，可以达到节约材料的效果。

（5）、超静定结构的塑性内力重分布，在一定程度上，可以由设计者通过改变截面配筋来

控制。如上面例题中，极限荷载相同，但内力重分布情况是不同的。

（6）、钢筋砼受弯构件在内力重分布过程中，构件变形及塑性铰区各截面的裂缝开展都较

大。为满足使用要求，通常的作法是控制内力重分布的幅度，使构件在使用荷载下不发生塑性内力重分布。

（三）影响内力重分布的因素

若超静定结构中各塑性铰都具有足够的转动能力，保证结构加载后能按照预期的顺序，先后形成足够数目的塑性铰，以致最后形成机动体系而破坏，这种情况称为充分的内力重分布。但是，塑性铰的转动能力是有限的，受到截面配筋率和材料极限应变值的限制。

● 如果完成充分的内力重分布过程所需要的转角超过了塑性铰的转动能力，则在尚未形成预期的破坏机构以前，早出现的塑性铰已经因为受压区砼达到极限压应变值而“过早”被压碎，这种情况属于不充分的内力重分布，在设计中应予避免。

● 如果在形成破坏机构之前，截面因受剪承载力不足而破坏，内力也不可能充分地重分布。

● 在设计中除了要考虑承载能力极限状态外，还要考虑正常使用极限状态。如果支座处的塑性铰转动角度过大而导致支座处裂缝开展过宽，跨中挠度增大很多，造成构件刚度的过分降低，在实际工程中也是不允许的。因此，实用上对塑性铰的转动量应予以控制。

由上述可见，内力重分布需考虑以下三个因素：

1、塑性铰的转动能力

塑性铰的转动能力，主要取决于纵筋的配筋率（或以截面的相对受压区高度表示）, 其

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次是钢筋的种类及砼的极限压应变。随的增大，塑性铰的转动能力急剧降低。

2、斜截面承载能力

要想实现预期的内力重分布，其前提条件之一是在破坏机构形成前，不能发生因斜截面承载力不足而引起的破坏，否则将阻碍内力重分布继续进行。国内外的试验研究表明，支座出现塑性铰后，连续梁的受剪承载力比不出现塑性铰的梁低。加载过程中，连续梁首先在中间支座和跨内出现垂直裂缝，随后在梁的中间支座两侧出现斜裂缝。一些破坏前支座已形成塑性铰的梁，在中间支座两侧的剪跨段，纵筋和砼之间的粘结有明显破坏，有的甚至还出现沿纵筋的劈裂裂缝；剪跨比越小，这种现象越明显。试验量测表明，随着荷载增加，梁上反弯点两侧原处于受压工作状态的钢筋，将会由受压状态变为受拉，这种因纵筋和砼之间粘结破坏所导致的应力重分布，使纵向钢筋出现了拉力增量，而此拉力增量只能依靠增加梁截面剪压区的砼压力来维持平衡，这样，势必会降低梁的受剪承载力。

因此，为了保证连续梁内力重分布能充分发展，结构构件必须要有足够的受剪承载能力。为此，通常采用塑性铰区箍筋加密的办法，这样既提高了抗剪强度，又改善了砼的变形性能。

3、正常使用条件

如果最初出现的塑性铰转动幅度过大，塑性铰附近截面的裂缝就可能开展过宽，结构的挠度过大，不能满足正常使用的要求。因此，在考虑内力重分布时，应对塑性铰的允许转动量予以控制，也就是要控制内力重分布的幅度。一般要求在正常使用阶段不应出现塑性铰。

（四）按塑性内力重分布计算的基本原则

塑性铰有足够的转动能力，是超静定结构进行塑性内力重分布计算的前提，这就要求结构材料有良好的塑性性能。同时，考虑使用要求，塑性铰的塑性变形又不宜过大，否则将引起结构过大的变形和裂缝宽度，亦即内力重分布的幅度应有所限制。为此，根据理论分析及试验结果，按考虑塑性内力重分布进行内力计算时，应满足以下原则：

１、为了保证塑性铰具有足够的转动能力，避免受压区砼“过早”被压坏，以实现完全的内力重分布，必须控制受力钢筋用量，即截面的相对受压区高度应满足：

0.35

２、宜采用HPB235级、HRB335级、HRB400级热轧钢筋；砼强度等级宜为C20～C45。 ３、为了避免塑性铰出现过早，转动幅度过大，致使梁的裂缝过宽及变形过大，应控制支座截面的弯矩调整幅度，一般宜满足弯矩调幅系数：

MeMa0.3 Me式中：Me一一 按弹性理论算得的弯矩值；

Ma一一 调幅后的弯矩值。

４、尽可能地节省钢材，应使调整后的跨中截面弯矩尽量接近原包络图的弯矩值，以及使调幅后仍能满足平衡条件，则梁板的跨中截面弯矩值应取按弹性理论方法计算的弯矩包络图所示的弯矩值和按下式计算值（图3．26）中的较大者。

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MM01MBMC 2式中： M0一一 按简支梁计算的跨中弯矩 设计值；

MB、MC一一 连续梁板的左、右支座截

面调幅后的弯矩设计值。

５、调幅后，支座及跨中控制截面的弯矩值M均不宜小于按相应简支梁计算的跨中弯矩的1/3，即：

M

1gqL2 24图 3．26计算简图

（五）考虑塑性内力重分布的计算方法

１、计算方法

考虑塑性内力重分布的计算方法通常有极限平衡法、塑性铰法、弯矩调幅法等，其中弯矩调幅法在工程设计中最常用，简称调幅法。

２、弯矩调福法的内力计算

为了计算方便，对工程中常用的承受相等均布荷载的等跨连续板和次梁，采用调幅法导得其内力计算公式系数，设计时可直接查得，按下列公式计算内力。

2弯矩：Mm(gq)l0

剪力： Vv(gq)ln

式中：m、v一一考虑塑性内力重分布的弯矩和剪力计算系数，按表3．8、3．9采用；

g、q一一 均布恒载和活荷载设计值；

l0一一 计算跨度，按表3．6规定取值； ln一一 净跨。

表3．8 连续梁和连续单向板的弯矩计算系数m

截 面 位 置 支承情况 端支座 边跨跨中 离端第二支座 离端第二跨跨中 中间支座 中间跨跨中 A 梁、板搁支 在墙上 板 0 1 1 11B 二跨连续： 2 C 3 与梁整浇连接 梁 梁与柱 整浇连接 1 161 241 161 141 141 101 11 三跨以上连续： 1 161 141 16

表3．9 连续梁剪力计算系数v

截 面 位 置 支承情况 端支座内侧 z vA90

离端第二支座 z vBl vB中 间 支 座 z vCl vC搁支在墙上 与梁或柱整浇连接 0.45 0.50 0.60 0.55 0.55 0.55 0.55 对相邻跨度差小于10％的不等跨连续板和次梁，仍可用上式计算，但支座弯矩应按相邻较大的计算跨度计算。

３、弯矩调幅的目的

工程中多在配筋布置较多的支座截面进行调幅，以降低该截面的配筋，主要目的： （1）、利用结构内力重分布的特性，合理调整支座钢筋布置，克服支座钢筋拥挤现象，简

化配筋构造，方便砼浇捣，从而提高施工效率和质量；

（2）、使构件截面拉、压区配筋相差不致过大，使钢筋布置规则，并提高构件截面延性； （3）、根据结构内力重分布规律，在一定条件和范围内可以人为控制结构中的弯矩分布，

从而使设计得以简化。

（4）、可以使结构在破坏时有较多的截面达到其承载力，从而充分发挥结构的潜力，以节

约钢材。

４、塑性内力重分布方法计算的适用范围

按塑性理论方法计算，较之按弹性理论计算能节省材料，改善配筋，计算结果更符合结构的实际工作情况，故对于结构体系布置规则的连续梁、板的承载力计算宜尽量采用这种计算方法。但它不可避免地导致构件在使用阶段的裂缝过宽及变形较大，因此并不是在任何情况下都能适用。

在下列情况下，不得采用塑性内力重分布的设计方法： （1）、直接承受动力荷载的砼结构；

（2）、要求不出现裂缝或对裂缝开展控制较严的砼结构； （3）、处于严重侵蚀性环境中的砼结构； （4）、配置延性较差的受力钢筋的砼结构：

（5）、处于重要部位，而又要求有较大强度储备的构件，如肋梁楼盖中的主梁； （6）、预应力砼结构和二次受力的叠合结构。

四、单向板肋梁楼盖的截面设计与构造

按弹性理论或按考虑塑性内力重分布方法，求得梁、板控制截面内力后，便可进行截面配筋设计和构造设计。在一般情况下，如果再满足了构造要求，可不进行变形和裂缝验算。下面仅介绍整体式连续板、梁的截面计算及构造要求。

（一）单向板的设计要点与配筋构造

91

1、单向板的设计要点

（１）、在求得单向板的内力后，可根据正截面抗弯承载力计算，确定各跨跨中及各支座

截边面的配筋。

（２）、板在一般情况下均能满足斜截面受剪承载力要求，设计时可不进行受剪承载力计

算。

（３）、连续板跨中由于正弯矩作用截面下部开裂，支座由于负弯矩作用截面上部开裂，

这就使板的实际轴线成拱形（图3．27）。如果板的四周存在有足够刚度的边梁，即板的支座不能自由移动时，则作用于板上的一部分荷载将通过拱的作用直接传给边梁，而使板的最终弯矩降低。

为考虑这一有利作用，《规范》规定，

● 对四周与梁整体连接的单向板中间跨的跨中截面及中间支座截面，计算弯矩可减少20％。

● 但对于边跨的跨中截面及离板端第二支座截面，由于边梁侧向刚度不大（或无边梁）难以提供水平推力，因此计算弯矩不予降低。

图3．27 连续板的拱作用

2、单向板的配筋构造

（1）、板中受力钢筋

①、板中受力钢筋通常用HPB235级、HRB335级。受力筋有板面负筋和板底正钢筋

两种。

②、钢筋的直径常为6、8和10mm等，为了防止施工时负钢筋过细而被踩下，板面

负钢筋直径一般不小于8mm。

③、钢筋的间距不宜小于70mm。对于绑扎钢筋，当板厚h≤150mm时，间距不应大

于200mm；h>150mm时，间距不应大于1.5h；且每米宽度内不得少于3根。

④、伸入支座的受力钢筋间距不应大于400mm，且截面面积不得小于受力钢筋截面面

积的1/3。当端支座是简支时，板下部钢筋伸入支座的长度不应小于5d。 ⑤、为了施工方便，选择板内正、负钢筋时，一般宜使它们的间距相同而直径不同，

但直径不宜多于两种。

⑥、选用的钢筋实际面积和计算面积不宜相差±5%，有困难时也不宜超过+10%，以

保证安全并节约钢材。

⑦、连续板内受力钢筋的配筋方式有弯起式和分离式两种，分别如教材图3．28（a）、（b）（ Ｐ134 ）所示。

采用弯起式配筋，可先按跨中弯矩确定其钢筋的直径和间距，然后在支座附近按需要弯起1/2～2/3，如果弯起的钢筋达不到计算的负筋面积时，再另加直的负钢筋，并使钢筋间距尽量相同。弯起式配筋中钢筋锚固较好，可节约钢材，但

92

施工较复杂。

分离式配筋的钢筋锚固稍差，耗钢量略高，但设计和施工都比较方便，是目前最常用的配筋方式。当板厚超过120mm且承受的动荷载较大时，不宜采用分离式配筋。

⑧、连续单向板内受力钢筋的弯起和截断一般可按教材图3．28所示确定。

图中a的取值为：当板上均布活荷载q与均布恒荷载g的比值q／g≤3时，a(1/4)ln；当q／g>3时，a(1/3)ln。ln为板的净跨长。

当连续板的相邻跨度之差超过20%，或各跨荷载相差很大时，则钢筋的弯起点和截断点应按弯矩包络图确定。 （2）、板中构造钢筋

连续单向板除了按计算配置受力钢筋外，通常还应布置以下三种构造钢筋。 ①、分布钢筋

分布钢筋与受力钢筋垂直，平行于单向板的长跨，放在正、负受力钢筋的内侧。分布钢筋的截面面积不应小于受力钢筋截面面积的10%，且每米宽度内不少于3根，在受力钢筋弯折处也宜布置分布钢筋。

分布钢筋的主要作用是：

i. 浇筑砼时固定受力钢筋的位置； ii. 承受砼收缩和温度变化产生的内力； iii. 承受并分散板上局部荷载产生的内力；

iv. 承受在计算中未考虑的其它因素所产生的内力，如承受板沿长跨实际的弯矩。 ②、与主梁垂直的附加短负筋

因为力是按最短路线传递的，因此靠近主梁的板面荷载将直接传给主梁，而在主梁边界附近沿长跨方向产生负弯矩。为此必须在主梁上部配置板面附加短钢筋，其数量应每米（沿主梁）不少于56，伸入板中的长度从主梁边算起每边不小于板的计算跨度l0的1/4，如图3．29所示。

③、与承重墙垂直的附加短负筋

嵌入承重墙内的单向板，计算时是按简支考虑的，但实际上它有部分嵌固作用，将产生

图3．29 与主梁垂直的附加板面负筋 图3．30 板嵌固在承重墙内时板的上部构造钢筋

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局部负弯矩。为此，应沿承重墙每米配置不少于56的附加短负筋，伸出墙边长度≥l0/7，在角区伸入墙边长度≥l0/4。如图3．30所示。

④、板内开洞时在孔洞边加设的附加钢筋

当孔洞直径或边长≤300mm时，板内钢筋绕过洞口，不必切断；当孔洞直径或边长小于1000mm而大于300mm时，应在洞边每侧配置加强筋，其面积不小于被切断的受力钢筋面积之半，且不小于28～212；当孔洞直径或边长大于1000mm时，宜在洞边设置小梁。

（二）梁的设计要点与配筋构造

1、梁的设计要点

（1）、内力计算方法

次梁通常按考虑塑性内力重分布方法计算内力；主梁一般不考虑内力重分布，而按弹性理论的方法进行内力计算。

（2）、截面形式

当梁与板整浇在一起时，梁跨中截面按T形截面受弯构件进行配筋，翼缘宽度b7f按表3．选用；支座截面砼翼缘在受拉区，因此应按矩形截面考虑，如图3．31所示。

图3．31 梁的截面形式选用

（3）、截面有效高度

在主梁支座附近，板、次梁、主筋的顶部钢筋相互重叠（如图3．32），使主梁的截面有效高度降低。这时主梁的有效高度取值为：

一排钢筋时h0h(50~60)； 两排钢筋时h0h(70~80)。 在次梁与次梁等高并相交处，对次梁承受正弯矩而言也有这种情况。

图3．32 主梁支座处的截面有效高度

2、梁的配筋构造

（1）、配筋

梁的受力钢筋通常用HRB335级、HRB400级。受力筋有负筋和正钢筋两种。

梁的配筋方式有连续式配筋和分离式配筋两种，连续式配筋又称弯起式配筋，梁中设有弯起钢筋。目前工程中为了施工方便，多采用分离式配筋。而弯起式钢筋设置相对经济，在

94

楼面有较大振动荷载或跨度较大时一般考虑设弯起钢筋。 （2）、受力钢筋的弯起和截断

主、次梁受力钢筋的弯起和截断原则上应按内力包络图确定。但对等跨或跨度相差不超过20%的次梁，当均布的活荷载与恒载之比p/g≤3时，可按如教材图3．33（ P137 ）所示的构造要求布置钢筋。该图中的钢筋弯起和截断位置是由工程经验确定的。 （3）、架立筋和腰筋

● 架立筋的直径d和梁的跨度l有关：l4m 时，d≥8mm；l6m时，d≥12mm；

4ml6m时，d≥10mm。

● 腰筋又称纵向构造钢筋，主要是考虑未计入的扭矩及砼收缩和温度应力的影响而设置的。当梁高hw450mm时，宜在梁侧沿梁高每隔≤200mm，设置一根直径不小于10mm的钢筋。最小配筋率≥0.1%bhw （4）、箍筋

● 箍筋的形式：有封闭式和开口式两种，一般采用封闭式。

● 箍筋的肢数：有单肢、双肢和四肢等，一般情况下采用双肢。以下情况采用四肢箍：梁宽≥400mm，有计算的受压钢筋，且一排中超过3根；一排中的受拉钢筋超过4根。

● 箍筋的直径d：梁高h800mm时，d6mm；h800mm时，d8mm。 且。 ddy/4（dy为计算受压钢筋直径）

● 箍筋间距S：梁中最大箍筋间距要求见表3．10。当梁中有计算的受压钢筋时，其箍筋间距应满足：S15dy，（dy为受压钢筋中最小直径），同时s≤400mm。

● 箍筋的最小配筋率svmin：svn Asvfsvmin0.24t bsfyv式中： n ——箍筋肢数；

 Asv——单肢箍筋截面面积； s ——箍筋间距； b ——梁宽；

ft——砼轴心抗拉强度设计值； fyv——箍筋抗拉强度设计值。

表3．10 梁中箍筋的最大间距（mm）

● 箍筋的作用：

i. 直接参与抗剪； ii. 作为纵筋的侧向支撑并与纵筋形成空间骨架 iii. 约束砼，改善其受力性能； iv. 固定纵向钢筋位置。

95

（5）、纵筋锚固长度

受力纵筋必须有一定的锚固长度以避免发生粘接锚固破坏，为此应满足以下要求： 纵筋伸入支座数量：梁宽b≥150mm时，不少于2根；b<150mm时，可用1根。 纵筋伸入支座内长度las：V0.7ftbh0时，las5d；V0.7ftbh0时，带肋钢筋

las12d，光面钢筋las15d。锚固长度las从支座边缘算起。

（6）、附加箍筋和吊筋

在次梁与主梁相交处，次梁顶面在支座负弯矩作用下将产生裂缝（图3．34），致使次梁主要通过其支座截面剪压区将集中荷载传给主梁腹部。试验表明，作用在梁截面高度范围内的集中荷载，将产生垂直于梁轴线的局部应力，荷载作用点以上的主梁腹部内为拉应力，以下为压应力。这种效应约在集中荷载作用点两侧各约(0.5～0.65)梁高范围内逐渐消失。由于该局部应力产生的主拉应力在梁腹部可能引起斜裂缝（图3．34），

图3．34

为了防止这种局部破坏的发生，应在主、次梁相交处的主梁内设置附加箍筋或吊筋（图3．34），且宜优先采用附加箍筋。附加横向钢筋应布置在长度为S2h13b的范围内

主梁附加箍筋及吊筋的总面积，按下式计算

F2fyAsbsinm nfyAsv

式中： F—— 次梁传来的集中荷载； fy—— 钢筋的抗拉强度设计值；

Asb—— 每根吊筋的面积（公式中“2Asb”表示2个截面）； Asv—— 单肢附加箍筋面积；

—— 吊筋与梁轴线之间的夹角；

m，n—— 分别是附加箍筋的个数和肢数。

五、单向板肋梁楼盖设计例题

[8]

96

第三节 双向板肋梁楼盖设计

整浇式肋梁楼盖中，四边支承的板，在均布荷载下当其长边L1与短边L2之比L1/L2≤2时，应按双向板设计；3＞L1/L2＞2时，宜按双向板设计，这种楼盖称双向板肋梁楼盖。双向板肋梁楼盖受力性能较好，可以跨越较大跨度，梁格布置使顶棚整齐美观，常用于民用房屋跨度较大的房间以及门厅等处。当梁格尺寸及使用荷载较大时，双向板肋梁楼盖比单向板肋梁楼盖经济，所以也常用于工业房屋楼盖。

一、结构布置及构件截面尺寸确定

1、结构布置

在双向板肋梁楼盖中，根据梁的布置情况不同，又可分为普通双向板楼盖和井式楼盖。 当建筑物柱网接近方形，且柱网尺寸及楼面荷载均不太大时，仅需在柱网的纵横轴线上布置主梁，可不设次梁（图3.44a）。当柱网尺寸较大时，若不设次梁，则板的跨度大，导致板厚增大，颇不经济，这时可加设次梁。当柱网不是接近方形时，梁的布置中一个方向为主梁另一方向为次梁（图3.44b）,属于普通双向板楼盖，主要应用于一般的民用房屋中。当柱网尺寸较大且接近方形时，则在柱网的纵横轴线上两个方向布置主梁，在柱网之间两个方向布置次梁，形成井式楼盖（图

图3.44双向板肋梁楼盖结构布置

3.44c），主要用于公共建筑，如大型商场以及宾馆的大厅等。

考虑使用及经济因素，普通双向板楼盖板区格尺寸一般为3～4m,主梁、次梁跨度一般取5～8m。

2、构件截面尺寸

双向板的厚度一般在80～160mm范围内，任何情况下不得小于80mm。为了使板具有足够的刚度，当简支时板厚不应小于跨度的l/45，板边有约束时不应小于跨度的l/50。

主梁截面高度h可取跨度的(1/15～1/12)，次梁截面高度h可取跨度的(1/20～l/15)，梁的截面宽度b=(1/2～1/3)h。

二、双向板的试验结果及受力特点

1、双向板的试验结果

这里以四边简支的矩形板承受均匀荷载作用为例，说明其加载破坏过程如下。

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（1）、砼开裂前：

开裂前，板处于弹性工作阶段，板中作用有两个方向的弯矩和扭矩。由于板短边方向弯矩大，所以随着荷载增加，第一批裂缝首先发生在板底中部，且平行于长边方向（图3.45b）。

（2）、带裂缝工作阶段：

当荷载继续增加，裂缝逐渐延伸，并大致沿45向板角区方向发展。如图3.45b所示。

（3）、钢筋屈服后：

钢筋屈服后，在接近破坏时，板的顶面四角附近出现了圆弧形裂缝，它促使板底对角线方向裂缝进一步扩展，最终由于跨中钢筋屈服导致板的破坏。

对四边简支的正方形板，试验表明：第一批裂缝在板底中部形成，大致在对角线附近，其破坏过程同矩形板相似，只是板底裂缝分布不同见图3.45a。

（4）、简支的正方形板和矩形板，受荷后板的四角均有翘起的趋势。板传给支承边上的压力不是沿支承边上均匀分布，而是中部较大两端较小（图3.46）。

（5）、试验还表明，板的含钢率相同时，采用较小直径

的钢筋更为有利；钢筋的布置采取由板边缘向中部逐渐加密比用相同数量但均匀配置的更为有利。

从上述双向板的试验分析可知，在双向板中应配置如图3.47所示的钢筋：

①、在跨中板底配置平行于板边的双向钢筋以承担跨中正弯矩；

②、沿支座边配置板面负钢筋，以承担负弯矩；

③、当为四边简支的单孔板时，在角部板面应配置

图3.47双向板配筋示意图

图3.46板的上翘分析

图3.45简支双向板破坏时的裂缝分布

98

对角线方向的斜钢筋，以承担平行于对角线方向的主弯矩；在角部板底则配置垂直于对角线的斜钢筋以承担另一种主弯矩（垂直于对角线方向的主弯矩）。由于斜筋长短不一，施工不便，故常用平行于板边的钢筋所构成的钢筋网来代替。

2、双向板的受力特点

①、沿两个方向弯曲和传递荷载 ②、板的整体工作

实际上，图3.48中从双向板内截出的两个方向的板带并不是孤立的，它们都是受到相邻板带的约束，这将使得其实际的竖向位移和弯矩有所减小。

3、双向板的内力计算方法

根据板的试验研究和受力特点，双向板内力计算总的来说有两种方法，一种是弹性计算方法，一种是塑性计算方法。目前工程设计中主要采用的是弹性计算方法，该方法简单、实用又有一定的精度。件抗力计算理论上的矛盾。

本章仅介绍双向板的弹性内力计算方法。

图3.48两个方向的板带受力变形示意图

而塑性计算方法比较繁琐，但能较好地反映钢筋砼结构的塑性变形特点，避免内力计算与构

三、双向板按弹性理论的计算方法

（一）、计算简图确定

1、基本假定

（1）、双向板为各向同性板；板厚远小于板平面尺寸；板的挠度为小挠度，不超过板厚的

1/5。

（2）、板的支座按转动程度不同，有铰支座和固定支座两种。其确定方法如下： ①、板支承在墙上时，为铰支座；

②、等区格梁板结构整浇，对板支座而言，板面荷载左右对称时，支座为固定支

座；板面荷载反对称时，支座为铰支座。

（3）、假定支承梁的抗弯刚度很大，在荷载作用下，梁的垂直变形可以忽略不计，即视各

区格板的周边均匀支承于梁上。

（4）、假定梁的抗扭刚度很小，在荷载作用下，支承梁绕自身纵轴可自由转动。

2、计算简图

根据基本假定，按支座情况不同，矩形双向板有如图3.49所示六种计算简图。

（二）、单区格矩形双向板的内力计算

99

（1）四边简支板 （2）一边固定、三边简支板 （3）两对边固定、两对边简支板

（4）四边固定板 （5）两邻边固定、两邻边简支板 （6）三边固定、一边简支板

图3.49

按照弹性理论计算钢筋砼双向板的内力可利用图表进行。附表3．2列出了双向板按弹性薄板理论计算的图表，可供设计时查用。区格是指以梁或墙的中心线为周界的板区格。附表3．2对承受均布荷载的板，按板的周边约束条件，列出了六种矩形板（图3．49）的计算用表，设计时可根据所确定的计算简图直接查得弯矩系数。表中弯矩系数是按单位宽度，而且取材料的泊桑比=0而制定。若≠0时，对钢筋砼有=1/6。则跨内弯矩可按弹性理论分为不考虑泊桑比和考虑泊桑比两种情况计算如下：

1、不考虑泊桑比（μ=0）时的内力计算：

根据矩形双向板的计算简图，计算板块跨中和支座截面弯矩时，可按下式计算： M=表中系数×ql (3．20)

式中 q ——单位面积上的均布荷载；

l——计算跨度，取板两个方向计算跨度lx、ly的较小者，计算跨度取值同

单向板。

“表中系数”――由附表3．2，根据支座情况确定。

2

2、考虑泊桑比（μ≠0）时的内力计算：

应当说明，附表3．2中的内力系数是在泊桑比μ=0的情况下算出的。实际上，跨中弯矩尚需考虑横向变形的相互影响。这种影响就是一个方向的拉伸作用，加大了另一个方向的拉伸变形，其作用相当于增加了弯矩。于是当≠0时，考虑双向变形间的这种影响，内力常按下式计算：

()()MxMxMy， MyMyMx (3．21)

式中： —— 泊桑比，钢筋砼的通常取1/6；

Mx、My——按附表3．2中系数求得的平行于lx、ly方向的跨中弯矩。

注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊桑比的影响。

100

（三）、多区格等跨连续双向板的实用计算法

连续双向板内力的精确计算更为复杂，为了简化计算，在设计中都是采用简化的实用计算法。该法是以上述单跨板内力计算为基础进行的，其计算精度完全可以满足工程设计的要求。该法假定支承梁的抗弯刚度很大，其竖向变形可略去不计，同时假定抗扭刚度很小，可以转动。通过对双向板上活荷载的最不利布置以及支承情况等合理的简化，将多区格连续板用下述方法将其转化成单区格板，从而可利用附表3．2（P178）的弯矩系数计算。当同一方向相邻最小跨度与最大跨度之比大于0.80的多跨连续双向板均可按下述方法计算板中内力。

1、求跨中最大弯矩

①、活荷载的最不利布置

当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载的最不利布置，如图3．50a所示，即在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载，通常称为棋盘形荷载布置。

②、荷载等效

为了能利用单跨双向板的内力计算表格，将板上永久荷载g和活荷载q分成为对称荷载（图3．49c）和反对称荷载（图3．50d）两种情况，取：

对称荷载： ggq/2 反对称荷载： qq/2 这样每一板区格的荷载总值仍不变，可认为其荷载等效。

③、对称型荷载作用下

在ggq/2作用下，连续板的各中间支座两侧的荷载相同，若忽略远端荷载的影响，则可近似认为板的中间支座处转角为零（图3．51a示出了板的变形曲线）,这样在荷载

图3．50 双向板活荷载的最不利布置

ggq/2作用下，对中间区格板可按四边固定的板来计算内力；边区格板的三个内支承

边、角区格的两个内支承边都可以看成固定边。各外支承边应根据楼盖四周的实际支承条件而定。

图3．51（ａ） 图3．51（ｂ）

101

如板支承在外围砌体上，则可按简支承考虑，这样对应附表3．2的计算简图，板的中间区格属第4种；边区格属第6种；角区格属第5种（图3．51a）。

这样就可利用前述单跨双向板的内力计算表格（附表3．2），计算出每一区格在

ggq/2作用下当=0时的跨中最大弯矩。

④、反对称型荷载作用下

在qq/2作用下，连续板的支承处左右截面的旋转方向一致，转角大小近似相等，板在支承处的转动变形基本自由，可认为支承处的约束弯矩为零。这样可将板的各中间支座看成铰支承，因此在qq/2作用下，各板均可按四边简支的单区格板计算内力，计算简图取附表3．2中的第1种（图3．51b），求得反对称荷载作用下当=0时各区格板的跨中最大弯矩。

⑤、跨内最大正弯矩

通过上述荷载的等效处理，等区格连续双向板在荷载g、q作用下，都可转化成单区格板利用附表3．2计算出跨内弯矩值。最后按式（3．21）计算出两种荷载情况的实际跨中弯矩，并进行叠加，即可作为所求的跨内最大正弯矩。

2、求支座弯矩

为使支座弯矩出现最大值，按理活荷载应作最不利布置，但对于双向板来说计算将会十分复杂，为了简化计算，可假定全板各区格满布活荷载时支座弯矩最大。这样，对内区格可按四边固定的单跨双向板计算其支座弯矩。至于边区格，其边支座边界条件按实际情况考虑，内支座按固定边考虑，计算其支座弯矩。这样就可利用附表3．2来计算出每一区格支座弯矩。

若支座两相邻板的支承条件不同，或者两侧板的计算跨度不等，则支座弯矩可取两种板计算所得的平均值。

3、内力折减

当板块周边与支承梁整浇时，和单向板一样，板在荷载作用下开裂后，起到拱的作用。周边支承梁对板产生水平推力，这种推力可以减小板块支座和跨中的弯矩，这对板的受力是有利的。为考虑这种有利作用，通常是将截面弯矩进行折减，目前工程设计中常用折减系数如下：

图3．52双向板的计算跨度

（1）、中间各区格板的跨中截面及支座截面弯矩，折减系数为0.8。 （2）、边区格各板的跨中截面及自楼盖边缘算起的第一内支座截面：

①、 当lb/l1.5时， 折减系数为0.8； ②、 当1.5≤lb/l≤2时， 折减系数为0.9； ③、 当lb/l>2时， 不予折减。

l分别为边区格板沿楼盖边缘方向和垂直于楼盖边缘方向的计算跨 ● 此处lb、

度（图3．52）。

102

（3）、对角区格板块，不予折减。

四、双向板肋梁楼盖的截面设计及构造

（一）双向板的截面设计与构造

1、双向板设计要点

（1）、内力计算：双向板的内力计算可以采用弹性理论与塑性理论的方法。 （2）、板的计算宽度：通常取1000mm，板的厚度按表3．2（Ｐ112）取值。

（3）、截面有效高度h0：双向板中短跨方向弯矩较长跨方向弯矩大，因此短跨方向钢筋应

放在长跨方向钢筋之下，以充分利用截面的有效高度。为此确定双向板截面有效高度h0时可取：

① 板跨短向：h0=h－20mm ② 板跨长向：h0=h－30mm

式计算配筋：

h为板厚

（4）、板的配筋计算：板的配筋通常按单筋受弯构件计算。为了简化，通常按下面近似公

AsM  fyh0式中：―― 为内力臂系数，一般可取：0.9～0.95。

（5）、双向板同样不需进行抗剪验算。

2、双向板配筋构造

（1）、板中受力钢筋 ①、一般要求

双向板中受力钢筋的级别、直径、间距及锚固、搭接等各方面要求同单向板。

②、配筋方式

双向板配筋方式同单向板一样，有弯起式和分离式两种。如图3．53（Ｐ160）

所示。 ③、钢筋布置

由双向板的试验分析可知：双向板中各板带的变形和受力是不均匀的，跨中板带变形大，受力也大；而靠近支座边缘的板带变形小，受力也小。这说明跨中弯矩值不仅沿板跨方向变化，也沿着板宽方向向两边逐渐减小；支座负弯矩沿支座方向也是变化的，两边小、中间大。

板的配筋计算中，板底钢筋数量和支座钢筋数量都是按最大弯矩求

图3．54 双向板钢筋分板带布置示意图

103

得的，故边缘板带配筋可以适当减小。实际工程中，支座负筋通常未考虑这种变化。按弹性理论确定最大内力，求出配筋后，沿支座均匀布置。而对板底钢筋，可按图3．54配置。中间板带按最大跨中正弯矩求得的钢筋数量均匀布置于板底；边缘板带单位宽度内的配筋取中间板带配筋之半，且每米宽度内不少于3根。

（2）、板中构造钢筋

双向板除计算受力配筋外，考虑施工需要及设计中未考虑的因素需设置构造配筋，其直径、间距、位置参见单向板。

（二）双向板肋梁楼盖中支承梁的设计要点与配筋构造

1、梁的设计要点

（1）．支承梁梁的截面形式

同单向板肋梁楼盖。对现浇楼盖，梁跨中按T形截面，梁支座处按矩形截面。 （2．支承梁截面有效高度h0

考虑受力主筋重叠，同单向板肋梁楼盖中梁一样取值。

（3）．支承梁上荷载分布

精确地确定双向板传给支承梁的荷载较为复杂，通常双向板传给支承梁的反力可采用下述近似方法求得（图3．55），不论双向板采用弹性理论还是塑性理论计算，都可从每一区格的四角作45线与平行于长边的中线相交，把整块

板分成四小块，每个板块的

图3．55双向板支承梁的荷载分配

恒载和活载传至相邻的支承梁上（图3．55），因此，作用在双向板支承梁上的荷载不是均匀分布的，故短边支承梁上承受三角形荷载，长边支承梁上承受梯形荷载，支承梁自重仍为均布荷载。 （4）．内力计算

支承梁的内力可按弹性理论或塑性理论计算。按弹性理论计算时可先将梁上的梯形或三角形荷载，根据支座转角相等的条件换算为等效均布荷载（图

3．56）。等效均布荷载求得

图3．56换算的等效均布荷载

104

后，即可由附表3．2求出各支座弯矩（考虑活载不利布置），然后利用所求得的支座弯矩，按单跨梁承受三角形或梯形荷载由平衡条件求得跨中弯矩。

5① 三角形荷载 qp

8② 梯形荷载 q(1223)p

式中 a/l

（5）．配筋计算

内力求出后，梁的截面配筋与单向板肋形楼盖中的次梁、主梁相同。

2．梁的配筋构造

双向板肋梁楼盖中梁的配筋构造同单向板中梁的配筋构造，这里不再赘述。

【例题3．4】已知某厂房双向板肋梁楼盖的结构布置如图3．57所示，板厚选用100mm，楼面永久荷载标准值 q=3.16kN/m2，楼面活荷载标准值 q=5.0kN/m2。求双向板的内力。

第四节 楼梯结构设计

钢筋砼梁板结构应用非常广泛，除大量用于前面所述的楼盖、屋盖外，工业民用建筑中的楼梯、挑檐、雨蓬、阳台等也是梁板结构的各种组合，只是这些构件的形式较特殊，其工作条件也有所不同，因而在计算中各具有其特点，本节着重分析以受弯为主的楼梯计算及构造特点。

楼梯（图3．58）是多层及高层房屋的竖向通道，是房屋的重要组成部分。钢筋砼楼梯由于经济耐用，耐火性能好，因而在多层和高层房屋中得到广泛的应用。

楼梯的结构设计步骤包括： （1）．根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；

（2）．根据建筑类别，确定楼梯的活荷载标准值；

（3）．进行楼梯各部件的内力分析和截面设计；

（4）．绘制施工图，处理连接部件的配筋构造。

图3．58

一、楼梯的结构选型

1．建筑类型

根据使用要求和建筑特点，楼梯可以分成下列不同的建筑类型： （1）．直跑楼梯（图3．59）

直跑楼梯适用于平面狭长的楼梯间和人流较少的次要楼梯。在房屋层高较小时，

105

直跑楼梯中部可不设休息平台；层高较大、步数超过十七步时，宜在中部设置休息平台。

图3．59 直跑楼梯 图3．60两跑楼梯

（2）．两跑楼梯（图3．60） 两跑楼梯应用最为广泛，适用于层高不太大的一般多层建筑。这种楼梯的平面形式多样。 （3）．三跑楼梯（图3．61） 当建筑层高较大时，一般采用三跑楼梯，层间设置两个休息平台，楼梯间一般为方形或接近方形的平面。

图3．61三跑楼梯 图3．62“剪刀式”楼梯

（4）．“剪刀式”楼梯（图3．62）

“剪刀式”楼梯交通方便，适于在人流较多的公共建筑中采用。 （5）．螺旋形楼梯（图3．63）

螺旋形

楼梯也称圆形楼梯，它的形式比较美观，常在公共建筑的门厅或室外采用，而且往往设置在显著的位置上，以增加建筑空间的艺术效果。它的另一个优点是楼梯间

（6）．悬挑板式楼梯（图3．64）

钢筋砼悬挑板式楼梯的挑出部分没有梁和柱，形式新颖、轻巧，有很好的建筑艺术效果。

图3．63螺旋形楼梯

常可设计成圆形或方形，占用的建筑面积较小，所以在一般建筑中也可采用。

106

这种楼梯在20世纪50年代国际上就已经用得很广泛了。

图3．64 悬挑板式楼梯

2．结构类型

钢筋砼楼梯可以是现浇的或预制装配的。钢筋砼现浇楼梯按其结构型式和受力特点大致可分为板式楼梯和梁式楼梯两种基本型式（图3．65）。

⑴．板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成（图 3．65a）。

（a）板式楼梯 （b）梁式楼梯

图3．65钢筋砼楼梯

● 梯段板是一块带有踏步的斜板，两端支承在 上、下平台梁上。

● 其优点是下表面平整，支模施工方便，外观也较轻巧。其缺点是梯段跨度较大时，

斜板较厚，材料用量较多。

● 因此，当活荷载较小，梯段跨度不大于3m时，宜采用板式楼梯。 ⑵．梁式楼梯由踏步板、梯段梁、平台板和平台梁组成（图3．65b）。

● 踏步板支承在两边斜梁上；

● 斜梁再支承在平台梁上，斜梁可设在踏步下面或上面，也可以用现浇拦板代替斜

梁。

● 当梯段跨度大于3m时，采用梁式楼梯较为经济，但支模及施工比较复杂，而且

外观也显得比较笨重。

⑶．选择楼梯的结构型式，应根据使用要求、材料供应、荷载大小、施工条件等因素以

及适用、经济、美观的原则来选定。

二、楼梯的设计要点

下面仅介绍板式楼梯的设计要点。

板式楼梯的设计内容包括梯段板、平台板和平台梁的设计。

1．梯段斜板

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近似假定梯段板按斜放的简支梁计算，计算跨度取平台梁间的斜长净距，取lm宽板带作为计算单元，计算简图如图3．66所示。

● 普通平放的板所受荷载（包括恒载和活载）是沿水平方向分布的，但在楼梯斜板中，

其恒载g’（包括踏步、梯段斜板及上下粉刷重）和使用活载q’是沿板的倾斜方向分布的。

● 为计算梯段斜板内力，应将恒载g’和使用活载q’分解为垂直于板面和平行板面的两个

荷载（g’＋ q’）cos和（g’＋ q’）sin（图3．66b、c）。

● 斜板在荷载（g’＋ q’）cos作用下，使斜板沿其法线方向产生弯曲，产生如图3．66b

所示的弯矩和剪力。而在（g’＋ q’）sin作用下，在斜板横截面上产生轴力N（图3．66c），对一般楼梯斜板设计时，由于楼梯倾角较小，因而轴力N影响很小，设计时可不予考虑，因此，斜板内力计算时，仅需计算在荷载（g’＋ q’）cos作用下内力。

图3．66梯段板的计算简图

斜板的内力由图3．66b可得 跨中弯矩 M斜支座剪力 V斜1gq(l)2cos （3．22） 81gqlcos （3．23） 2式中： l——梯段斜板斜向计算跨度。

如果用ll/cos，gqgqcos代入上式则得

108

1gq(l)2cos1gq(l)2cos1gql2 （3．24） 88cos811l1V斜gqlcosgqcoscosgqlcos （3．25）

22cos2式中： l 一一 梯段斜板计算跨度的水平投影长度。 M斜 g、q 一一分别为每单位水平长度上的竖向均布恒载和活载。

可见，简支斜梁在竖向均布荷载下p=g+q作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在p作用下的最大弯矩；最大剪力为水平投影长度的简支梁在p作用下的最大剪力值乘以cos。

考虑到梯段板与平台梁整浇，平台对斜板的转动变形有一定的约束作用，故计算板的跨中正弯矩时，常近似取：

M1gql2 （3．26） 10截面承载力计算时，斜板的截面高度应垂直于斜面量取，并取齿形的最薄处。梯段板厚度应不小于（1/25～1/30）l。

为避免斜板在支座处产生过大的裂缝，应在板面配置一定数量钢筋，一般取8＠200，长度为L0/4（图3．67）。在垂直受力钢筋方向仍应按构造配置分布钢筋，并要求每个踏步板内至少放置一根分布钢筋，且应放置在受力钢筋的内侧。 梯段板和一般板的计算相同，可不必进行斜截面受剪承载力验算。

2．平台板和平台梁

（1）．平台板一般设计成单向板（有时也可能是双向板），可取1m宽板带进

3．67 板式楼梯梯段板的配筋示意图

行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇。

● 当板的两边均与梁整体连接时，考虑梁对板的弹性约束，板的跨中弯矩可按下式计

算，即：

M1gql2 （3．27） 101gql2 （3．28） 8● 当板的一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时，板的跨中弯矩则应下式按计算，

M式中： l一－为平台板的计算跨度。

考虑到平台板支座的转动会受到一定约束，一般应将平台板下部钢筋在支座附近弯起一半，或在板面支座处另配短钢筋，伸出支承边缘长度为ln/4，图3．68为平台板的配筋。

109

（2）．平台梁的设计与一般梁相似。平台梁截面高度h，一般取hl0/12，其他构造要求与l0为平台梁的计算跨度，一般梁相同。

图3．68平台板配筋

110

第五节 整体式单向板肋梁楼盖课程设计任务书

一、 设计题目：

设计题目为“整体式单向板肋梁楼盖结构设计”

图3．69为某多层工厂建筑平面。

图3．69 某多层工厂建筑平面

二、设计要求

采用现浇钢筋砼单向板肋梁楼盖结构，设计该房屋中间层楼楼盖结构。

三．设计资料

1．结构形式

采用多层砖混结构，内框架承重体系。外墙厚370mm，钢筋砼柱截面尺寸为 400mm×400mm。

表3．19

2．建筑平面尺寸

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平面尺寸见附表3．19具体题号（题号由指导教师指定）；图示范围内不考虑楼梯间。

3．楼面构造

4．荷载

永久荷载：包括梁、楼板及构造层自重。钢筋砼容重25kN/m3，水泥砂浆容重20 kN/m3，石灰砂浆容重17 kN/m3，分项系数G=1.2或1.35。

可变荷载：楼面均布活荷载标准值见附表，分项系数Q=1.4或1.3。

5．材料

砼；C20～C40。 钢材：主梁、次梁、受力主筋采用HRB335,HRB400级,板及梁内其它钢筋采用HPB235级。

四、设计内容

1．结构布置

确定柱网尺寸，主次梁、板的布置，拟定构件截面尺寸，绘制楼盖平面结构布置图。

2．板的设计

按考虑塑性内力重分布的方法计算板的内力，计算板的正截面承载力，绘制板的配筋图。

3．次梁设计

按考虑塑性内力重分布的方法计算次梁的内力，计算次梁的正截面、斜截面承载能力，绘制次梁的配筋图。

4．主梁设计

按弹性方法计算主梁的内力，绘制主梁的弯矩、剪力包络图，根据包络图计算主梁正截面、斜截面的承载能力，并绘制主梁的抵抗弯矩图及配筋图，钢筋明细表及必要的说明。

五、采用规范

建筑结构荷载规范和砼结构设计规范。