2009年重庆市中考数学试卷及答案

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试

数 学 试 卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

题号 得分 一 二 三 四 五 总分 总分人 b4acb2参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为(,)，对称轴公式

2a4ab为x

2a一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．－5的相反数是（ ）

A．5 B．5 C．2．计算2xx的结果是（ ）

A．

3211 D． 55x B．2x C．2x5 D．2x6

1的自变量取值范围是（ ） x33．函数y A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3 4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB，若CAEC100，则D等于（ ）

EA A．70º B．80º C．90º D．100º

5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

DB．调查长江流域的水污染情况

C．调查重庆市初中学生的视力情况

D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查

O6．如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是直径，若BOC80，

则A等于（ ） A．60º B．50º C．40º D．30º

7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左B视图是（ ）

正面 A B C D

8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

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……

A．2n2 B．4n4 C．4n4 D．4n 9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，D沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

第1个

第2个

第3个

3yy3yACPBy21O13x1O13xO3xO13x A B C D 10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在C此运动变化的过程中，下列结论：

E①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保

D持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。

其中正确的结论是（ ） ABFA．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。

11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为 万元。 12．分式方程

12的解为 。 x1x113．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25，则△ABC与△DEF的相似比为 。 14．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为 。

15在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、

11、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，23将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 。

16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。

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三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

17．计算：2()1(2)09(1)2

18．解不等式组：x＋3＞0…….①

3（x－1）≤2x－1……②

19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）

已知：

求作： A B 19题图

20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：

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人数

16 16 14植树2株的 12 9人数占32% 10 8

6

4

2 142

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 7456植树量（株）该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 （2）请你将该条形统计图补充完整。 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤。

1x22x1)21．先化简，再求值：(1，其中x3 2x2x4

22．已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别 与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交

于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=1/2，OB=4， OE=2。

（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式。

y C E A B D x 京翰教育http://www.zgjhjy.com/

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23．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。

2 1

3 4

24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。

AD（1）求证：BG=FG；

（2）若AD=DC=2，求AB的长。

F

B

CG

E

25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=﹣50x＋2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份

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国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数） （参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164）

26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC y 的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上， OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点 D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。 （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。 如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的 横坐标为

A E O D B x C 6，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理 5 由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐 标；若不存在，请说明理由。

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 二、填空题

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11．7.84106 12．x3 13．2:5 14．外切 15．三、解答题

3 16．30 517．解：原式23131··············································································· （5分） 3． ······························································································· （6分） 18．解：由①，得x3． ··················································································· （2分）

由②，得x≤2． ···················································································· （4分） 所以，原不等式组的解集为3x≤2． ················································ （6分）

19．解：已知：线段AB． ···················································································· （1分） 求作：等边△ABC．···························································································· （2分） 作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段AC、BC各1分）

C

20．解：（1）填表如下： 该班人数 50 （2）补图如下：

四、解答题：

16 14 12 10 8 6 4 2 0 A

B

······································································· （6分）

植树株数的中位数 3 植树株树的众数 2 ···················································· （4分）

人数 16 14 9 7 4 1 2 4 5 6 植树量（株）

···························· （6分）

x21(x1)221．解：原式······························································· （4分） x2(x2)(x2)x1(x2)(x2) ·························································································· （6分）

x2(x1)2京翰教育http://www.zgjhjy.com/

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x2． ············································································································· （8分） x1325当x3时，原式······································································（10分） ． ·

31222．解：（1）OB4，OE2，BE246． CE⊥x轴于点E．

CE1································································· （1分） tanABO，CE3． ·

BE2················································································· （2分） 3． ·点C的坐标为C2，设反比例函数的解析式为y将点C的坐标代入，得3m(m0)． xm， ··········································································· （3分） 2m6． ·········································································································· （4分）

6·································································· （5分） 该反比例函数的解析式为y． ·x（2）

OB4，B(4，·············································································· （6分） 0)． ·

OA1， OB2tanABOOA2，A(0，······················································································· （7分） 2)． ·

设直线AB的解析式为ykxb(k0)．

将点A、B的坐标分别代入，得b2， ························································· （8分）

4kb0.1k，解得····································································································· （9分） 2 ·

b2.1································································（10分） 直线AB的解析式为yx2． ·

223．解：（1）画树状图如下： 幸运数 吉祥数 积

1 0 1 3 0 1 3

2 0 1 3 0 2 6

3 0 1 3 0 3 9

4 0 1 3 0 4 12

······················ （4分）

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或列表如下： 幸运数 积 吉祥数 0 1 0 1 0 2 0 3 0 4 1 2 3 4 3 3 6 9 12 ······························································································································ （4分） 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为P41···································································· （6分） ． ·

123（2）不公平． ······································································································· （7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．

41，································································· （8分） 12382． ·积为偶数的概率为P2········································································· （9分） 12312

因为，所以，该游戏不公平．

33

所以，积为奇数的概率为P1游戏规则可修改为：

若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． ······································（10分） （只要正确即可）

ABC90°，DE⊥AC于点F，

ABCAFE． ····································· （1分）

D ACAE，EAFCAB， A F △ABC≌△AFE ······································· （2分）

ABAF． ················································ （3分）

B C

G 连接AG， ····················································· （4分）

AGAG，ABAF，

E Rt△ABG≌Rt△AFG． ························· （5分）

BGFG． ··············································· （6分） （2）解：ADDC，DF⊥AC，

11AFACAE． ······················································································· （7分）

22E30°．

FADE30°， ························································································ （8分）

24．（1）证明：

AF3． ······································································································· （9分）

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····························································································（10分） ABAF3． ·五、解答题：

25．解：（1）设p与x的函数关系为pkxb(k0)，根据题意，得

kb3.9， ······································································································· （1分） 5kb4.3.解得k0.1，所以，p0.1x3.8．··································································· （2分）

b3.8.设月销售金额为w万元，则wpy(0.1x3.8)(50x2600)．······················· （3分） 化简，得w5x270x9800，所以，w5(x7)210125．

当x7时，w取得最大值，最大值为10125．

答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． ··· （4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000（元），

去年12月份的销售量为0.1123.85（万台）， ·············································· （5分） 根据题意，得2000(1m%)[5(11.5m%)1.5]13%3936． ··················· （8分） 令m%t，原方程可化为7.5t14t5.30．

214(14)247.55.31437． t27.515t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）

答：m的值约为52.8． ·························································································（10分） 26．解：（1）由已知，得C(3，0)，D(2，2)，

ADE90°CDBBCD， AEADtanADE2tanBCD211． 2·········································································································· （1分） 1)． ·E(0，设过点E、D、C的抛物线的解析式为yaxbxc(a0)． 将点E的坐标代入，得c1．

将c1和点D、C的坐标分别代入，得

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4a2b12， ··································································································· （2分） 9a3b10.5a6解这个方程组，得

b136故抛物线的解析式为y5213·························································· （3分） xx1．·

666， 5y （2）EF2GO成立． ························································································ （4分） 点M在该抛物线上，且它的横坐标为

点M的纵坐标为

12． ······················································································· （5分） 5F A E G K C x

设DM的解析式为ykxb1(k0)， 将点D、M的坐标分别代入，得

Ｍ D B 12kb12，k，2 612 解得kb1.5b13．51······································································· （6分） DM的解析式为yx3． ·

2························································································· （7分） 3)，EF2． ·F(0，过点D作DK⊥OC于点K，

则DADK．

O ADKFDG90°， FDAGDK．

又FADGKD90°， △DAF≌△DKG． KGAF1． GO1． ··········································································································· （8分） EF2GO．

（3）

，0)，C(3，0)，则设P(1，2)． 点P在AB上，G(1PG2(t1)222，PC2(3t)222，GC2．

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①若PGPC，则(t1)222(3t)222， 解得t2．P(2，2)，此时点Q与点P重合．

········································································································· （9分） 2)． ·Q(2，②若PGGC，则(t1)2222， 解得 t1，P(1，2)，此时GP⊥x轴．

GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，

点Q的纵坐标为

7． 37······································································································（10分） Q1，． ·3③若PCGC，则(3t)22222，

解得t3，P(3，2)，此时PCGC2，△PCG是等腰直角三角形． 过点Q作QH⊥x轴于点H，

y 则QHGH，设QHh，

Q A E G P (Q) (P) D Q (P) B Q(h1，h)．

513(h1)2(h1)1h．

667解得h1，h22（舍去）．

5O H C x

127·········································· （12分） Q，． ·

552)或Q1，或Q综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q(2，

73127，． 55京翰教育http://www.zgjhjy.com/