湖北省江汉区2016~2017学年度第一学期期中考试八年级数学试题

江汉区2016~2017学年度第一学期期中考试八年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

2．在△ABC中，CA＝26，CB＝14，则AB的值可能是（ ） A．40

B．15

C．12

D．10 D．150°

3．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（ ） A．100°

B．120°

C．135°

A．110° A．40

B．100° B．50

C．90°

D．80° D．不能确定

4．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝110°，∠DCE＝30°，则∠BEC的度数为（ ） 5．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ）

C．40或50

6．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（ ） A．6点20分 A．9条 A．三角形 A．90°

B．5点20分 B．15条 B．四边形 B．180°

C．6点40分 C．12条 C．五边形 C．270°

D．5点40分 D．6条 D．六边形 D．360°

7．六边形的对角线共有（ ）

8．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ） 9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（ ）

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）

① △ABE的面积△BCE的面积；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．若 △ABC的面积为9 cm2，则图中阴影部分的面积是____________cm2

12．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________

13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝____________

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为____________cm

15．如图，在∠ABA1中，∠B＝52°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，……，按此做法进行下去，A7的度数为____________度

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是____________

三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）

17．（本题10分）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C

18．（本题10分）如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数

19．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF

20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)

(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法） (2) 直接写出D、E、F三点的坐标

(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________

21．（本题12分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P (1) 求∠CPD的度数

(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

22．已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为___________

23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有___________个

24．下列说法：① 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；② 对称轴是对称点连线段的垂直平分线；③ 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④ 到三角形三边距离相等的点是三角形内角平分线的交点，其中正确的序号是___________

25．△ABC的两条高AD、BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝___________度

五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分） 26．（本题10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠C＝90°，直线l过C点

(1) 如图1，过A点、B点作直线l的垂线段AD、BE，垂足为D、E，请你探究AD、BE、DE满足的数量关系，并进行证明

(2) 当直线l绕点C旋转到如图2所示的位置时，请直接写出AD、BE和DE的数量关系（不用证明）

27．（本题12分）如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，HC＝AB (1) 如图1，求证：∠B＝2∠C (2) 如图2，若2∠DAF＝∠B－∠C ① 求证：AC＝BF＋BA ② 直接写出

ACFC的值 DF

28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第四象限中，∠ABC＝90°．点C关于AB的对称点为E，点C关于x轴的对称点为F (1) 若A(－7，0)、B(0，5)，AB＝CB，求点C的坐标 (2) 如图2，连接EF交y轴于点P，求证：PE＝PF

(3) 连接AE、EF，若∠BAO＝25°．当点C运动时，求∠AEF的大小或取值范围

江汉区2016~2017学年度第一学期期中考试八年级数学试题

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号 答案 11．4.5 14． 6

1 D

2 B

3 C 4 B 5 B

6 D

7 A 8 B 9 B 10 B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

12．8 15．1

13．3 16．2

三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分） 17．解：△ABE≌△ACD（SAS） 18．解：45°

19．解：△BDE≌△CDF（AAS）

20．解：(2) D(－2，－5)、E(－2，0)、F(－5，－3) (3) (7，0)

21．解：(1) ∠CPD＝120°

(2) AC＝AE＋CD＝10

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 22．

3（中线倍长） 223．8

24．②④ 25．45°或135°

五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分） 26．解：(1) DE＝AD＋BE

(2) DE＝BE－AD 27．证明：(1) 连接AH

∵H为AC的垂直平分线与BC的交点 ∴HA＝HC＝AB ∴∠B＝∠AHC＝2∠C (2) ① 反推AF平分BAC ∵2∠DAF＝∠B－∠C ∴∠DAF＝

11∠B－∠C 2211∠B－∠C 22在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－∠AFD＝90°－∠FAC－∠C ∴90°－∠FAC－∠C＝∴∠FAC＝90°－

111∠B－∠C＝∠BAC 222即AF平分∠BAC

在AC上截取AG＝AB，连接FG ∴△BAF≌△GAF（SAS） ∴BF＝FG ∴∠B＝∠AGF ∵∠B＝2∠C ∴∠AGF＝2∠C ∴∠GFC＝∠C ∴FG＝GC

∴AC＝AG＋GC＝BF＋BA

② 在DB上截取DM＝DF，连接AM ∴△ADF≌△ADM（SAS） ∴∠DAF＝∠DAM

∴∠GAC＝2∠DAF＋∠FAC＝∠B－∠C＋又∠AGC＝∠AFG＝∠C＋∠FAC＝∠C＋＝90°－

113(180°－∠B－∠C)＝90°＋∠B－∠C 22211∠BAC＝∠C＋(180°－∠B－∠C) 2211∠B＋∠C 221∠C 2∵∠B＝2∠C

∴∠GAC＝∠AGC＝90°－∴AC＝GC ∴

ACFCGF2 DFDF