不等式专题训练

不等式性质：

性质1：abba. 性质2：ab,bcac. 性质3：abacbc. 性质4：（1）ab,c0acbc; （2）ab,c0acbc. 性质5：ab,cdacbd. 性质6：ab0,cd0acbd. 性质7：ab0anbn(nN,n2). 性质8：ab0nanb(nN,n2). 练习

1、已知3ab1,2c1.求证:16(ab)c20.

x2x32、设x,y为实数，满足3xy8,49,则4的最大值是______.

yy2

3、已知函数f(x)axc,且4f(1)1,1f(2)5,求f(3)的取值范围.

2一元二次不等式及解法

二次函数 0 0 0

yaxbxc （a0）的图象 一元二次方程 2 ax2bxc0a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集 解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.

解高次不等式和分式不等式的方法：穿针引线法

步骤：1、分解因式：把因式分解成多个一次因式的乘积，即(xx1)(xx2)系数为正.

2、解方程的跟

3、数轴标根（注意实根与虚根） 4、数轴右上方引线，奇过偶不过. 5、写出不等式的解集。

练习：

1、若不等式ax2bxc0的解集为{x|3x4},求不等式bx22axc3b0的解集.

2、解关于x的不等式x2(aa2)xa30(aR).

3、设0b1a,若关于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整数恰有3个,求 a的取值范围.

4、已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集,求实数a的取值范围.

(xxn)的形式.注意每个因式的

x28x205、若不等式0对任意实数恒成立, 求m的取值范围. 2mx2(m1)x9m4

6、关于x的方程x2(m1)x2m0的两根为正数， 求m的取值范围.

7、设不等式mx2xm10对于满足2m2的一切 m的值都成立，求x的取值范围.

28、设二次函数f(x)xbxc(b,cR),已知不论、为何实数，恒有 f(sin)0,f(2cos)0.

2 (1) 求证：bc1. (2) 求证：c3.

(3) 若函数f(sin)的最大值为8，求b、c的值.

9、已知两点P(0,1)和Q(1,0)，若二次函数 yxax3的图象与线段PQ有交点，

2求实数a的取值范围.