垫江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

垫江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在三角形A．

中，若B．

C．

，则

的大小为（ ）

D．

2． 已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组A．

3． 设F1，F2为椭圆（ ） A．

B．

C．

D．

4． 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A．10

B．9

C．8

D．5

5． 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

6． 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）

=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则

的值为

B．

22

所确定的平面区域在x+y=4内的面积为（ ）

C．π D．2π

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精选高中模拟试卷

A． B． C．

D．

7． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ） A．2

B．8

C．﹣2或8 D．2或8

2

8． 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A．（﹣，﹣2]

B．[﹣1，0]

C．（﹣∞，﹣2] C．

D．（﹣，+∞）

9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ） A．0

B．

D．1

112310．设a，b为正实数，22，(ab)4(ab)，则logab=（ ）

abA.0

B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 11．设双曲线A．

B．2

C．

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=

D．

有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）

C．

D．

x，则该双曲线的离心率为（ ）

12．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆 A．

B．

二、填空题

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精选高中模拟试卷

13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数

x0，使得fx00，则a的取值范围是

14．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6= ． 15．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

1 2 3 4 推销员编号 工作年限x/（年） 3 5 3 =

x+

10 7 14 12 年推销金额y/（万元）2 由表中数据算出线性回归方程为

．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年

推销金额为 万元．

16．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 17．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．

18．某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是 ．（用数字作答）

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (sinAsinB)(ba)sinC(3bc). （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若a2，ABC的面积为3，求b,c.

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20．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b． （1）求证：a＞0时，的取值范围；

（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．

21．（本小题满分12分）111]

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB. （1）已知ABBC，AFCF，求证：AC平面BEF； （2）已知G、H分别是EC和FB的中点，求证： GH//平面ABC.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3. （1）若PE交圆O于点F，EF16，求CE的长； 5第 4 页，共 15 页

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（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

23．（本题10分）解关于的不等式ax2(a1)x10.

24．已知函数f（x）=1+

（﹣2＜x≤2）．

（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．

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垫江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】 由正弦定理知则有

答案：A

2． 【答案】 B

【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2． 则f（x）=

x3﹣x2+ax，

，所以

，不妨设，故选A

，

，

，

2

函数的导数f′（x）=x﹣2x+a，

因为原点处的切线斜率是﹣3， 即f′（0）=﹣3， 所以f′（0）=a=﹣3， 故a=﹣3，b=2， 所以不等式组则不等式组

如图阴影部分表示，

所以圆内的阴影部分扇形即为所求． ∵kOB=﹣

，kOA=

，

为

22

确定的平面区域在圆x+y=4内的面积，

∴tan∠BOA==1，

∴∠BOA=，

，扇形的面积是圆的面积的八分之一，

×4×π=

，

∴扇形的圆心角为

22

∴圆x+y=4在区域D内的面积为

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故选：B

【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．

3． 【答案】C

【解析】解：F1，F2为椭圆

=1的两个焦点，可得F1（﹣

，0），F2（

）．a=2，b=1．

点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2， |PF2|=

=，由勾股定理可得：|PF1|=

=．

==．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

4． 【答案】D

2222

【解析】解：∵23cosA+cos2A=23cosA+2cosA﹣1=0，即cosA=

，A为锐角，

∴cosA=， 又a=7，c=6，

2222

根据余弦定理得：a=b+c﹣2bc•cosA，即49=b+36﹣

b，

解得：b=5或b=﹣则b=5． 故选D

5． 【答案】D

（舍去），

22

【解析】解：∵方程x+ky=2，即

表示焦点在y轴上的椭圆

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∴故0＜k＜1

故选D．

【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减

结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C

当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B 故选D

【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题

7． 【答案】D

【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或a=8，

故选 D．

8． 【答案】A

2

【解析】解：∵f（x）=x﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

2

故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，

故有故选A． 基础题．

9． 【答案】C

，即

，解得﹣＜m≤﹣2，

【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30°

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=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

10．【答案】B.

11ab2222 【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故

abab232311(ab)24ab4(ab)311，而事实上ab2ab2， 84(ab)8ab2abab(ab)2(ab)2abab∴ab1，∴logab1，故选B.

11．【答案】C

【解析】解：由已知条件知：∴∴∴故选C．

222

【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c=a+b及离心率的概念与求法．

12．【答案】D

；

；

；

．

【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2）， 联立

2222

，得（2k+1）x+8kx+8k﹣2=0，

∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆

422

∴△=64k﹣4（2k+1）（8k﹣2）≥0，

有公共点，

整理，得k解得﹣

2

， ．

≤k≤

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∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣故选：D．

，]．

【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

二、填空题

13．【答案】

,由题设可知存在唯一的整数x0，使得

,故当

时,

单调递增;故且

,解之得,函数

在直线单调递减; ,而当,应填答案

【解析】试题分析:设

的下方.因为

当时,

时,

,函数

,故当

3,1. 2e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．

【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点x0，使得fx00为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数x0，使得据题设建立不等式组求出解之得14．【答案】 ﹣21 ．

【解析】解：∵等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，

5

∴a1（﹣）=1，解得a1=﹣32，

在直线

.

的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依

∴S6=

故答案为：﹣21

=﹣21

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15．【答案】

【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6， 代入回归方程，可得a=﹣当x=8时，y=

，

万元． ，所以

=

x﹣

，

．

估计他的年推销金额为故答案为：

．

【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．

16．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 17．【答案】 m＞1 ．

2

【解析】解：若命题“∃x∈R，x﹣2x+m≤0”是假命题，

2

则命题“∀x∈R，x﹣2x+m＞0”是真命题，

即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1， 故答案为：m＞1

18．【答案】 12

【解析】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法． 由加法原理可得：故答案为：12．

【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题．

+4+2=12种．

种方法，

三、解答题

19．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有b2a23bcc2， 即b2c2a23bc. 3分

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b2c2a23A(0,)A 由余弦定理得：cosA. 6分 ，又，故62bc21 （Ⅱ） ABC的面积为3，bcsinA3，bc43①， 8分

2 又由（Ⅰ）b2a23bcc2及a2,得b2c216，② 10分

由 ①②解得b2,c23或b23,c2. 12分 20．【答案】

【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣， ∴3a+2b+2c=0． 又3a＞2c＞2b， 故3a＞0，2b＜0， 从而a＞0，b＜0，

又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b ∵a＞0，∴3＞﹣3﹣即﹣3＜＜﹣．

（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c． 下面对c的正负情况进行讨论： ①当c＞0时，∵a＞0， ∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0

所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点； ②当c≤0时，∵a＞0，

∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0

所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点； 综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点 ∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根． 故x1+x2=﹣，x1x2==从而|x1﹣x2|=∵﹣3＜＜﹣，

=

=

=

．

＞2，

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∴

|x1﹣x2|

．

【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．

21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据EF//DB,所以平面BEF就是平面BDEF,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以ACBD,ACDF,即证得AC平面BEF的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC的中点为，连接GI，HI，根据中位线证明平面HGI//平面ABC,即可证明结论.

试题解析：证明：（1）∵EF//DB，∴EF与DB确定平面BDEF.

如图①，连结DF. ∵AFCF，D是AC的中点，∴DFAC.同理可得BDAC. 又BDDFD，BD、DF平面BDEF，∴AC平面BDEF，即AC平面BEF.

考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.

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【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行. 22．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1 试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

0613. 13设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4. 5考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.

23．【答案】当a1时，x(,)(1,)，当a1时，x(,1)(1,)，当0a1时，

1a11x(,1)(,)，当a0时，x(,1)，当a0时，x(,1).

aa第 14 页，共 15 页

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点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 24．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=1+=

，（2）函数的图象如图：

．

（3）函数值域为：[1，3）．

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考