视觉图像相似性在三维模型相似性比较中的应用

第１８卷第７期　计算机辅助设计与图形学学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＯＭＰＵＴＥＲ—ＡＩＤＥＤ　ＤＥＳＩＧＮ＆ＣＯＭＰＵＴＥＲ　ＧＲＡＰＨＩＣＳ　Ｖｏ１．１８，Ｎｏ．７　２００６年７月　Ｊｕｌｙ，２００６　视觉图像相似性在三维模型相似性比较中的应用　章志勇　杨柏林　（浙江工商大学计算机与信息工程学院　杭州　３１００３５）　（ｆｉｒｅｒａｉｎ＠ｃａｄ．ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）　摘要提出一种基于视觉的三维模型相似性比较算法．首先计算三维模型的带深度信息的正交平面投影图像，然　后采用Ｚｅｒｎｉｋｅ描述子和Ｒｅｅｂ图比较这些正交投影图像的形状相似性，最后通过正交投影图像的形状相似性来获得　三维模型的相似性．实验结果表明：该算法具有较好的三维模型检索准确性，并且对坐标系旋转变换、模型噪声、网　格简化和细分具有较好的鲁棒性．　关键词　三维模型检索；Ｚｅｒｎｉｋｅ描述子；Ｒｅｅｂ图　中图法分类号ＴＰ３９１　Ｖｉｓｕａｌ　Ｐｒｏｊ　ｅｃｔｉｏｎ　Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｆｏｒ　Ｍａｔｃｈｉｎｇ　Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ａｍｏｎｇ　３Ｄ　Ｍｏｄｅｌｓ　Ｚｈａｎｇ　Ｚｈｉｙｏｎｇ　Ｙａｎｇ　Ｂａｉｌｉｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｉｆａｎｇＧｏｎｇｓｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００３５）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ａ　ｖｉｓｕａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ—ｂａｓｅｄ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｔｒｉｅｖａｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ，ａｎｄ　ｔｈｉｓ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｔｈｅ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ａｍｏｎｇ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌｓ　ｂｙ　ｖｉｓｕａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ．Ｂｙ　ｔｈｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ，ｗｅ　ｆｉｒｓｔ　ｏｂｔａｉｎ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｎｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｐｔｈ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｓ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｗｅ　ｇｅｔ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ａｍｏｎｇ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｈａｐｅ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ａｍｏｎｇ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ｂｏｔｈ　Ｚｅｒｎｉｋｅ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒ　ａｎｄ　Ｒｅｅｂ　ｇｒａｐｈ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｖｉｓｕａｌ—ｂａｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｉｓ　ｒｏｂｕｓｔ　ａｇａｉｎｓｔ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｎｏｉｓｅ，ｍｏｄｅｌ　ｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ　ｅｔｃ．，ａｎｄ　ａｃｈｉｅｖｅｓ　ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｔｒｉｅｖａｌ；Ｚｅｒｎｉｋｅ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒ；Ｒｅｅｂ　ｇｒａｐｈ　统计直方图在三维模型相似性比较中得到较为　０　引　言　广泛的应用　Ｊ，它具有计算速度快的优点，却只能　大致衡量三维模型的整体形状，不能有效地计算三　三维模型在人们的日常生活、计算机动画设计　和　／Ｃ　ｖＩ中均有广泛的应用．如何在大量的三　维模型的局部信息．文献［３］提出一种基于顶点细　分的累进三维模型相似性比较算法，但是这种算法　的时间复杂度比较高．　扩展高斯图像（ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｉｍａｇｅ，ＥＧＩ）［　ｊ　在三维模型特征计算中得到了应用，但是ＥＧＩ不能　唯一地表征凹面体．为了使得ＥＧＩ能唯一地表征凹　面体，Ｍａｔｓｕｏ等　Ｊ对ＥＧＩ进行了改进．由于ＥＧＩ本　身包含了三维模型网格的面积和法线信息，因此它　对三维模型网格简化细分和噪声的鲁棒性较差，并　且与三维模型的坐标系旋转相关．　维模型中高效地检索需要的模型已经成为一个亟待　解决的问题．对三维模型进行相似性比较是三维模　型检索系统的主要研究课题之一…．三维模型相似　性比较算法根据其计算的三维模型特征信息可以分　为基于轮廓的相似性比较算法、基于拓扑的相似性　比较算法和基于视觉的相似性比较算法．　基于轮廓的相似性比较算法通过直接计算三维　模型顶点和网格的分布来获得三维模型的相似性．　收稿日期：２００５—０６—２２；修回日期：２００５—０９—２９　维普资讯 http://www.cqvip.com

１０５０　计算机辅助设计与图形学学报　２００６正　Ｍｉｃｈａｅｌ等Ｌ６』提出了一种与三维模型坐标系方　向无关的算法，该算法使用与三维模型坐标系方向　无关的球面调和分析特征向量．小波分析在三维模　型几何相似性比较中也得到了一定的应用－７　Ｊ，但是　其对三维模型噪声、旋转变换、网格细分简化的鲁棒　性较差．　基于拓扑的三维模型相似性比较算法通过计算　三维模型拓扑结构特征来获得三维模型相似性．　Ｈｉｌａｇａ等－８］提出了一种与三维模型坐标系旋转　无关的多尺度Ｒｅｅｂ图算法，该算法使用了表面测地　线距离作为Ｍｏｒｓｅ函数．表面测地线距离函数不仅　可以有效地克服噪声的干扰，而且与模型坐标系方　向无关．但是，如何有效地提取各种类型的三维模　型的拓扑结构特征，是基于拓扑的三维模型相似性　比较算法的主要研究课题之一．　基于视觉的三维模型相似性比较算法通过比较　三维模型在各个方向的视觉图像的形状相似性来获　得三维模型的相似性．　Ｃｈｅｎ等－９　Ｊ给出一个基于视觉的三维模型检索　系统，首先计算三维模型一系列的二值正交投影图　像，然后使用Ｚｅｒｎｉｋｅ矩与傅里叶描述子（Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒ，ＦＤ）来比较这些二值正交投影图像的相　似性，最后获得三维模型的几何相似性．描述子方　法只能计算视觉图像的亮度分布形状特征，不能有　效地表征视觉图像的拓扑结构．此外，二值图像没　有包含三维模型的深度（Ｚ值）信息．　对于三维模型检索系统，Ｋａｚｈｄａｎ等Ｌ１　提出了　在计算三维模型相似度之前应该对三维模型进行各　向同性预处理的观点，并且认为各向同性预处理可　以提高三维模型检索的准确性．　１　比较三维模型的相似性　１．１视点布置　对于基于视觉的三维模型相似性比较算法，视　点应该均匀地布置在三维模型的四周．Ｃｈｅｎ等－９　Ｊ　把视点布置在正十二面体上，并且通过正十二面体　的旋转来增加视觉图像个数，这种方法计算比较复　杂．如图１所示，我们把视点布置在一个正二十面　体上，每个正二十面体由２０个正三角形和１２个顶　点组成，我们在实验中采用了３种视点布置方式：　１）在正２０面体的１２个顶点上布置１２个视　点，这种布置方式一共有１２个视点．　２）在正２０面体的１２个顶点上布置１２个视　点，同时在所有正三角形网格的中心布置一个视点，　这种布置方式一共有１２＋２Ｏ：３２个视点．　３）首先在正２０面体的１２个顶点上布置１２个　视点，然后把正二十面体的正三角形网格的３条边　的中心依次连接，这样可以把正三角网格细分为４　个小的正三角形．我们在每个小正三角形的中心各　布置一个视点，这种布置方式一共有１２＋２０×４：　９２个视点．　图１视点位置布置　１．２三维模型视觉图像计算　三维模型数据库中的各种三维模型顶点密度或　网格密度会差别很大．为了有效地计算三维模型的　视觉图像，我们需要对三维模型进行顶点采样以提　高三维模型的顶点密度，然后再把采样后的顶点正　交投影到投影面上．本文采用细分三角网格的方法　来对三维模型进行顶点采样．　如图２所示，设三角片（Ｐ】，Ｐ２，Ｐ３）是要细分的　三角片，（Ｐ２，Ｐ３）是最长边，Ｐ４是（Ｐ２，Ｐ３）的中点，　这样三角片（Ｐ】，Ｐ２，Ｐ３）可以细分为２个三角片，它　们分别是（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ４）和（Ｐ１，Ｐ４，Ｐ３）．如果（Ｐ１，　Ｐ２，Ｐ４），（Ｐ】，Ｐ４，Ｐ３）面积大于一个阈值Ｋ，那么我　们对（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ４）和（Ｐ１，Ｐ４，Ｐ３）采用对（Ｐ１，Ｐ２，　Ｐ　）的细分方法继续细分．依次类推，直到细分后的　三角片的面积小于阈值Ｋ，我们把细分的三角片的　中心作为三维模型的采样顶点．图２中的Ａ　，Ａ２，　Ａ　和Ａ　就是采样顶点．　Ｐ２　Ｐ　Ｐ３　图２三角片细分　三维模型顶点采样后，我们把采样顶点正交投　影到投影面上，以获得三维模型深度信息（Ｚ值）的　投影图像．　维普资讯 http://www.cqvip.com

７期　章志勇等：视觉图像相似性在三维模型相似性比较中的应用　１０５１　图３视觉图像Ｒｅｅｂ图计算　２）视觉图像亮度分布特征计算　我们采用Ｚｅｒｎｉｋｅ描述子－９　Ｊ来计算投影图像的　亮度分布特征．　１．４三维模型相似距离计算　计算所有视点方向的投影图像的特征后，我们　对各个方向的投影图像进行两两相似性比较，取最小　的相似距离作为三维模型的相似距离ＤＩＳ（Ｘ，Ｙ）．　１）Ｒｅｅｂ图的相似距离计算　视觉图像的Ｒｅｅｂ图可以认为是由一系列圆环和　向下分支、向上分支等基本元素组成．本文计算Ｒｅｅｂ　图的圆环个数Ｎｕｍ（Ｒ）、向下分支个数Ｎｕｍ（ＤＢ）、　向上分支个数Ｎｕｍ（ＵＢ），以及每个分支的分支数　量Ｓｕｍ．如图４　ｂ所示的向上分支又有２个分支．　§　蕊　ａ圆环　ｂ向上分支　ｃ向下分支　图４　Ｒｅｅｂ图基本元素　计算Ｒｅｅｂ图的基本元素后，再计算Ｒｅｅｂ图的　特征，　ｆ　ＣＨ。＝Ｎｕｍ（ＤＢ）×∑Ｓｕｍ（ＤＢ）　１Ｉ　ＣＨ２：Ｎ“ｍ（ｕＢ）×∑Ｓ“№　ＵＢ　　（ｕＢ）（　）　ｌ　ＣＨ３＝Ｎｕｍ（Ｒ）　计算Ｒｅｅｂ图的特征后，视觉图像之间的拓扑距　离ＤＴ（Ｘ，Ｙ）为　Ｉ　ＤＴｌ＝Ｉ　ＣＨｌ（Ｘ）一ＣＨｌ（Ｙ）Ｉ　ｌ　ＤＴ２　Ｉ　ＣＨ２（Ｘ）一ＣＨ２（ｙ）Ｉ　（２）　１　ＤＴ３：Ｉ　ＣＨ３（ｘ）一ＣＨ３（ｙ）Ｉ　【ＤＴ＝Ｋ×（ＤＴｌ＋ＤＴ２＋ＤＴ３）　其中，ＣＨ。（Ｘ）等如式（１）所示，Ｋ为一常数．　２）三维模型相似距离ＤＩＳ（Ｘ，Ｙ）计算　设Ｘ：（Ｘ　），Ｙ＝（Ｙ　）分别为模型Ｘ和ｙ　的Ｚｅｒｎｉｋｅ描述子集合，ｉ＝１，２，…，３２，Ｊ＝１，２，…，　ｇ，ｇ＝３６是Ｚｅｒｎｉｋｅ描述子的维数，　（ｘ，ｙ）＝１Ｇｍ　ｉｎ　，≤３　２，（ｖｒ×∑Ｉ（．＝　ｘ　，，）Ｉ），　ＤＩＳ（Ｘ，ｙ）＝　∑（ｄＭ（Ｘｉ，ｙ）），　其中，ＤＴ如式（２）所示．　２三维模型检索实验分析　为了对比本文算法与其他算法的检索效果，我　们实现了一个本机的三维模型检索系统．对本文算　法和其他算法采用共同的三维模型数据库进行三维　模型检索实验，根据实验结果计算查全率（Ｒｅｃａｌ１）与　查准率（Ｐｒｅｃｉｓｅ）的对比图［　，　查全率＝　，　查准率＝　簸　．　本文实验的机器配置为Ｐ　ＵＩ　６００ＭＨｚ，２５６ＭＢ　内存，采用一个包含２　５３３个三维模型的数据库，其　中１２５３个模型从３Ｄｃａｆｅ网址①免费下载，其他１　２８０个模型由浙江大学ＣＡＤ＆ＣＧ国家重点实验室　崔晨　博士等提供，整个三维模型数据库由独立人　员进行了分类．　２．１视点密度实验　如第１．１节所述，对于基于视觉的三维模型　①ｈｔｔｐ：／／ｗ￣ｗ．３ｄｃａｆｅ．ｃｏｍ　维普资讯 http://www.cqvip.com

１０５２　计算机辅助设计与图形学学报　２００６正　相似性比较算法，视点密度是一个重要的因素，本文　设计了３种视点布置方式，并对这３种视点布置方　式进行了检索实验，实验结果如图５所示．　８　图５视点密度检索实验结果　从图５可以看出，１２视点的检索准确性较低，　３２视点和９２视点的检索结果之间相差不大．实验　结果表明，当三维模型四周均匀布置的视点个数大　于３２时，三维模型相似性比较的准确性取决于其他　的因素．　对于三维模型检索系统，检索速度和三维模型　数据库的索引大小是２个重要因素．９２视点的数据　库索引是３２视点的数据库索引近３倍，因此９２视　点的检索速度远比３２视点的检索速度慢．我们在三　维模型检索系统中采用的视点布置方式是３２视点．　２．２鲁棒性检索实验　对于三维模型检索系统，三维模型相似性比较　算法对三维模型坐标系旋转、模型噪声、三维模型网　格简化和细分要求具有较好的鲁棒性，我们进行了　鲁棒性实验．　１）噪声测试．首先对三维模型的ｘ，Ｙ和Ｚ轴　加入一６％～＋６％的随机噪声，然后对加入噪声后　的模型进行检索．图６所示为对Ｂｕｎｎｙ模型加入噪　声后的结果．　■■　ａ原Ｂｕｕｎｙ模型　ｂ加入噪声结果　图６噪声加入结果　２）细分简化实验．对三维模型进行顶点简化，　简化后的顶点数为原模型顶点数的２０％～５０％，然　后对简化后的三维模型进行检索．图７所示为对具　有５５４个顶点的Ｂｕｎｎｙ模型进行顶点简化后结果．　■■　ａ　５５４个顶点　ｂ　２５５个顶点　图７顶点简化结果　３）坐标系旋转实验．首先对三维模型的ｘ，ｙ　和Ｚ轴分别随机旋转一个角度，然后对旋转后的三　维模型进行检索．　鲁棒性实验的结果如图８所示，从图８可以看　到，本文算法对模型噪声、三维模型坐标系旋转、模　型网格简化和细分具有较好的鲁棒性．　图８三维模型检索鲁棒性实验结果　２．３三维模型检索实验　我们对本文算法、几何形状分布直方图算　法［　、球面调和分析特征向量算法［　和视觉图像算　法［　进行了检索实验，实验结果如图９所示．　８　图９三维模型检索实验结果　从图９可以看到，本文算法和上述算法相比，三　维模型的检索准确性有了较大的提高，与文献［９］的　算法相比，检索准确性提高了４．８４％．　由于三维模型的深度投影图像包含了三维模型　在Ｚ方向的信息，因此投影图像更加能体现三维模　型的形状特征．此外，描述子只能包含视觉图像的　亮度分布特征，不能包含投影图像的拓扑结构特征，　我们使用Ｒｅｅｂ图来表示视觉图像的拓扑结构．由　维普资讯 http://www.cqvip.com

７期　章志勇等：视觉图像相似性在三维模型相似性比较中的应用　１０５３　此可见，本文充分地利用了三维模型的形状特征信　Ｏ　９　８　７　６　５　４　３　２　１　Ｏ　１　息，提高了三维模型的检索准确性．　２．４三维模型各向同性预处理　Ｋａｚｈｄａｎ等［１０　Ｊ提出了对三维模型进行各向同　性预处理的观点，并且指出了各向同性预处理可以　提高三维模型检索的准确性，各向同性变换矩阵为　旦　一　ＣＰ：ｌ∑（Ｐ　—Ｐｊ）（Ｐ　—Ｐｊ）　ｊ　．　ｉ，Ｊ＝Ｉ　我们采用文献［１０］方法对本文算法进行了三维　模型各向同性预处理检索实验，并且把检索实验结　果与本文算法的检索实验结果进行了对比，对比实　验结果如图１０所示．　＋指数＝０＋指数＝１　＋指数：２—　一指数＝３　—＋一指数：４一指数＝５　一／ｘ＼　一＾、’　、　Ｋ　．、｛　．．八　．　＼＼一　－　．、　●　ｑＦＩ：　ｒ　‘　一　’　０　０．Ｚ　０．４　Ｕ．６　０．８　ｌ＿Ｕ　Ｒｅｃａｌｌ　图１０各向同性预处理检索实验结果　从图１０可以看到，各向同性预处理可以提高本　文算法的检索准确性，当指数等于３时，检索准确性　在原来的基础上额外提高了近４．７２％．　３　结　论　由于本文算法使用的Ｚｅｒｎｉｋｅ描述子可以采用　快速算法进行计算，并且二维图像的Ｒｅｅｂ图计算也　比较简单，因此本文算法的特征计算具有较快的计　算速度．在配置为Ｐ１１　６００　ＭＨｚ，２５６　ＭＢ内存的机　器中的检索实验中，本文算法三维模型的特征计算　的平均时间为５．９　Ｓ，根据三维模型的特征进行索引　检索的平均时间为１．１　ｓ；文献［１０］特征计算的平均　时间为５．４　ｓ，根据三维模型的特征进行索引检索的　平均时间为１．４　Ｓ．从时间统计可以看到，由于文献　［１０］需要计算二值投影图像的傅里叶描述子，并且　视点方向计算比较复杂，因此本文算法具有较快的　运行速度．　从上述检索结果可以看到，本文算法可以较好　地比较三维模型的相似性，并且具有较好的坐标系　旋转、噪声、网格简化和细分的鲁棒性．此外，引入各　向同性预处理可以额外提高本文算法的检索准确性．　参　考　文　献　［１］Ｃｕｉ　Ｃｈｅｎｙａｎｇ，Ｓｈｉ　Ｊｉａｏｙｉｎｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｔｒｉｅｖａｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ＆　ｏＣｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００４，１６（７）：８８２—８８９（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　（崔晨晒，石教英．三维模型检索中的特征提取技术综述［Ｊ］．　计算机辅助设计与计算机图形学学报，２００４，１６（７）：８８２—　８８９）　［２］Ｏｓａｄａ　Ｒ，Ｆｕｎｋｈｏｕｓｅｒ　Ｔ，Ｃｈａｚｅｌｌｅ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ｓｈａｐｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ　［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００２，２１（４）：８０７—８３２　［３］Ｚｈａｎｇ　Ｚｈｉｙｏｎｇ，Ｐａｎ　Ｚｈｉｇｅｎｇ，Ｌｉ　Ｌｉ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—　ｉＡｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００５，１７（８）：１７６０—１７６５　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　（章志勇，潘志庚，李　黎．累进三维模型相似性匹配算法　［Ｊ］．计算机辅助设计与计算机图形学学报，２００５，１７（８）：　１７６０—１７６５）　［４］Ｈｏｒｎ　Ｂ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｉｍａｇｅ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ，１９８４，７２（１２）：１６７１—１６８６　［５］Ｍａｔｓｕｏ　Ｈｉｒｏｓｈｉ，１ｗａｔａ　Ａｋｉｒａ．３Ｄ　ｏｂｊｅｃｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ＭＥＧＩ　ｍｏｄｅｌ　ｆｒｏｍ　ｒａｎｇｅ　ｄａｔａ［Ｃ］／／Ｐｒｃｏｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，Ｊｅｒｕｓａｌｅｍ，　Ｉｓｒａｅｌ，１９９４：８４３—８４６　［６］Ｍｉｃｈａｅｌ　Ｋ，Ｔｈｏｍａｓ　Ｆ，Ｓｚｙｍｏｎ　Ｒ．Ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　３Ｄ　ｓｈａｐｅ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓ［Ｃ］　／［Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ／ＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ａａｃｈｅｎ，２００３，Ｓｅｓｓｉｏｎ６：　１５６－１６４　［７］Ｗｕ　ｘ，Ｂｈａｎｕ　Ｂ．Ｏａｂｏｒ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　３Ｄ　ｏｂｊｅｃｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ【Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｃｏｅｓｓｉｎｇ，　１９９５，６（１）：４７—６４　［８］Ｈｉｌｇａａ　Ｍ，Ｓｈｉｎａｇａｗａ　Ｙ，Ｋｏｈｍｕｒａ　Ｔ．Ｔｏｐｏｌｏｇｙ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｆｏｒ　ｆｕｌｌｙ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　３Ｄ　ｓｈａｐｅｓ［Ｃ］　／／Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ａｎｎｕａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｓｅｒｉｅｓ，　ＡＣＭ　ＳＩＧＧＲＡＰＨ，Ｌｏｓ　Ａｎｇｅｌｅｓ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，２００１：２０３—２１２　［９］ＣｈｅｎＤ　Ｙ，Ｔｉａｎ　Ｘ　Ｐ，Ｓｈｅｎ　Ｙ　Ｔ．ｅｔⅡ　．Ｏｎ　ｖｉｓｕａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｖ　ｂａｓｅｄ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｔｒｉｅｖａｌ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｆｏｒｕｍ，　２００３，２２（３）：２２３—２３２　［１０］Ｋａｚｈｄａｎ　Ｍ，Ｆｕｎｋｈｏｕｓｅｒ　Ｔ，Ｒｕｓｉｎｋｉｅｗｉｃｚ　Ｓ．Ｓｈａｐｅ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００４，２３　（３）：６２３—６２９　章志勇男，１９７６年生，博士，讲师，主　要研究方向为三维模型检索、图像检索、图　像数字处理．　杨柏林男，１９７５年生，博士研究生．　讲师，主要研究方向为三维游戏（ｙｂｌ＠　ｃａｄ．ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）．