一、选择题
1、 （ 2分 ） 如图，在数轴上表示无理数
的点落在（ ）
A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上【答案】 C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ∴2.8＜2.828＜2.9， ∴在线段CD上. 故答案为：C.
=2≈2×1.414≈2.828，
【分析】根据无理数大概的范围，即可得出答案.
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2、 （ 2分 ） 若a,b为实数,且|a+1|+ =0,则（ab）2 017 的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1【答案】C
【考点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：因为|a+1|+ 所以a+1=0且b-1=0,解得：a=-1,b=1,
所以（ab）2 017=（-1）2 017=-1.故答案为：C
=0,
【分析】先根据若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，建立关于a、b的方程组求解，再将a、b的值代入代数式求值即可。
3、 （ 2分 ） 在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则是a*b=a2-b2,如果（x+2）*5>（x-5）（5+x）,则x的取值范围是（ ）
A. x>-1 B. x<-1 C. x>46 D. x<46【答案】A
【考点】解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得,（x+2）2-25>x2-25,
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则4x+4>0,解之：x>-1故答案为：A
【分析】根据新定义的法则，将（x+2）*5转化为（x+2）2-25，再解不等式求解。
4、 （ 2分 ） 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，因此A不符合题意；B、∵∠1=∠3，∴a∥b，因此B不符合题意；
C、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a∥b，因此C符合题意；D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，因此D不符合题意；故答案为：C
【分析】根据平行线的性质对各选项逐一判断即可。
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5、 （ 2分 ） 下列结论中,错误的有（ ）
①负数没有立方根;②1的立方根与平方根都是1;③ 的平方根是± ;④ =2+ =2 .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：任何有理数都有立方根，因此①错误∵1的立方根是1,1的平方根是±1，因此②错误；∵
=2,2的平方根是±
，因此③错误；
∵=，因此④错误；
∴错误的有①②③④故答案为：D
【分析】根据任何有理数都有立方根，可对①作出判断；根据正数的立方根有一个，正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对②作出判断；先将
化简，再求其平方根，可对③作出判断；根据和的立方根不等于立
方根的和，可对④作出判断，从而可得出错误的个数。
6、 （ 2分 ） 已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据已知，得
解得
同理，解得 故答案为：D
【分析】根据 m与n相等 ，故用m替换方程 5m－2n＝1 的n即可得出一个关于m的方程，求解得出m的值，进而得出答案。
7、 （ 2分 ）是二元一次方程 的一个解，则a的值为（ ）
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A.1
B.C.3D.－1【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，
解得：a= .
故答案为：B.
【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。
8、 （ 2分 ）的值是（ ）
A. －3 B. 3 C. ±3 D. 不确定【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据 ＝a这一性质解题．故答案为：A
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【分析】根据立方根的意义，一个数的立方的立方根等于它本身，即可得出答案。
9、 （ 2分 ） 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（ ）
A. 20cm3以上，30cm3以下 B. 30cm3以上，40cm3以下C. 40cm3以上，50cm3以下 D. 50cm3以上，60cm3以下【答案】 C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有
，
解得40＜x＜50．
故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案为：C
【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.
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10、（ 2分 ） 下列各数中： ，无理数个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】 B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 故答案为：B．
是无理数，
【分析】无理数是指无限不循环小数。所以无理数有0.101001 … ， − π ， 共3个。
11、（ 2分 ） 若方程组 的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（ ）
A. k＞4 B. k＞﹣4 C. k＜4 D. k＜﹣4【答案】B
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：两式相加得：4x+4y=k+4∵x+y＞0
∴4x+4y=4（x+y）＞0即k+4＞0k＞﹣4故答案为：B．
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【分析】先观察x，y的系数，系数之和都是4，所以两式相加得x+y=（k+4）÷4，再让k+4＞0，解得k＞﹣4
12、（ 2分 ） 在 有（ ）
，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ， ，0， ，这些数中，无理数共
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵ =3， =2，∴无理数有：2 ， - ，一共有2个．故答案为：A．
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义可知， -是无理数。
二、填空题
13、（ 1分 ） 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝________
【答案】110° 【考点】平移的性质
【解析】【解答】过∠2的折点作平行线C,从而得到∠2－∠3=180°-70°=110°
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故答案为：
【分析】平移后的图形与原图形对应线段平行且相等，所以将直线b向左平移，使它经过∠2的顶点，再利用平行线的性质，即可得到∠1与∠2-∠3互补的关系，从而求出结果.
14、（ 1分 ） 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n
＋1（n
为自然数）的坐标为________（用n表示）．
【答案】（2n,1） 【考点】点的坐标
【解析】【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）
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【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，
的坐标应为（2n，1）.
15、（ 1分 ） 如果 【答案】 81 【考点】实数的运算
=3，那么（a+3）2的值为________.
【解析】【解答】由题意可知，a+3的算术平方根是3，因为32=9，即a+3=9，所以（a+3）2=81 故答案为：81 【分析】
表示a+3的算术平方根，9的算术平方根是3，即a+3=9，从而求得（a+3）2的值。
16、（ 1分 ） 在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是 则点B对应的实数为________．
和1，
【答案】2﹣
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】AC= AB=1﹣（
﹣1）=2﹣
﹣1，，
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点B对应的数是2﹣ 故答案为：2﹣
．
．
【分析】因为点C与点B关于点A对称，所以CA=AB，有题意知AC=在数轴上的位置可得点B所对应的数为1-（
-1），整理即可求解。
-1，所以AB=CA=-1，根据点B
17、（ 1分 ） 请写出一个大于-4而小于-3的无理数________． 【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 大于-4而小于-3的无理数.
而小于
即可。
【分析】由题意可知，写出的这个无理数大于
18、（ 2分 ）【答案】3；±2
的算术平方根是________ ；（-2）2的平方根是________
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】解：∵∴
的算术平方根为3，
=9
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∵（-2）2=4
∴（-2）2的平方根是±2故答案为：3，±2【分析】先将可。
化简，再求出它的算术平方根即可；先求出（-2）2 ， 再求出平方根即
三、解答题
19、（ 10分 ） 解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集： （1）
（2）．
【答案】 （1）解：去括号，得3x-3>2x-2， 移项、合并，得将解集表示在数轴如下，
（2）解：去分母，得5（3x+1）-3（7x-3）≤30+2（x-2）， 去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4，移项，得15x-21x-2x≤30-4-5-9,合并同类项，得-8x≤12，系数化为1,得x≥-1.5，
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将解集表示在数轴上如下，
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据以下步骤进行：①去括号，②移项，合并同类项。即可求出。再把解集表示在数轴上。（2）根据以下步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；再把解集表示在数轴上。（注意实心的圆点和空心的圆圈的区别）
20、（ 5分 ） 关于x，y的方程组 的解满足x＞y，求m的取值范围．
【答案】解：由 ∵x＞y，∴2m＞1﹣m，解得m＞
解得 ，
【考点】解二元一次方程组，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题已知说明了是关于x、y的二元一次方程组，所以解方程组时将m看做常数去解，这样解得的未知数的值中会含有m，再利用已知x>y，求得m的取值范围.
21、（ 5分 ） 某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理
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垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元．如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？ 【答案】解：设甲厂每天处理垃圾x小时，由题意得，
550x+（700-55x）×11≤7370，50x+700-55x≤670，解得：x≥6
【考点】一元一次不等式的应用
，
【解析】【分析】设甲厂每天处理垃圾x小时，处理垃圾需要费用550x元，则乙厂每天处理垃圾的时间为
小时，乙厂处理垃圾共需要费用
列出不等式，求解即可。
×495元，根据该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，
22、（ 5分 ） 解不等式组
【答案】解：∵解不等式2x+4≥0得：x≥﹣2，解不等式
得：x＜1，
，并写出该不等式组的最大整数解．
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，∴该不等式组的最大整数解为0 【考点】一元一次不等式组的应用
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【解析】【分析】在解第二个不等式时，若不等式，两边同乘以2时，不要忘记每一项都乘以2.同时该题要求写出最大整数解.
23、（ 5分 ） 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ∵x为整数，
，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆 【考点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
24、（ 15分 ） 商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量
销售收入
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A种型号 B种型号
第一周 第二周
3台 5台
4台 6台
1200元 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】 （1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，
解得：a≤ ．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
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（3）解：依题意有：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850 解得：a＞35，
∵a≤ ，且a应为整数
∴a=36，37
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案.
25、（ 5分 ） 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C落在点C'处,点D落在点D'处,ED'交BC于
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点G,已知∠EFG=50°,那么∠DEG和∠BGD'各是多少度?【答案】解:∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°,由折叠的性质可知∠D'EF=∠DEF=50°,∴∠DEG=50°+50°=100°,
∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-100°=80°,∵∠BGD'=∠EGF∴∠BGD'=80°
【考点】平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据矩形的性质及平行线的性质，可证得∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°，再根据折叠的性质可证∠D'EF=∠DEF，然后求出∠DEG、∠EGF的度数，然后根据对顶角相等，可得出结果。
26、（ 5分 ） 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数． 【答案】解：依题可设：100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
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∵x是整数，∴11|1+5y，∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，
（k为任意整数），
∴解得：-∴k=0，
，＜k＜
，
∴原方程正整数解为：∴100=66+34.
【考点】二元一次方程的解
.
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
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