自贡市蜀光中学高中自主招生考试题(含答案)

数 学 试 题

注意事项

1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2、试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为客观题（选择题），答案用铅笔涂在机读卡上；第Ⅱ卷为主观题，答在试卷相应的位置上。

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1、已知x2x10,则x32x1的值是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知25x215x24，则25x215x2的值是（ ）

A、6 B、8 C、10 D、12

3、如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BEAC于E，交AD于P，交CD延长线于Q，若PQ＝5,PE＝4,则BE＝（ ）。

A、4 B、5 C、6 D、7 4、已知x2y2xyxy10，则(x1)y（ ）。

A、

11 B、1 C、 D、4 242x5x5 有且只有3x3xa25、已知关于x的不等式组 5个整数解，则a的

取值范围是（ ）

1111A、6a B、6a

221111C、6a D、6a

22

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6、如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志,那么下一个同时设置这两种标志的地点是( )千米处。 A、32千米 B、38千米 C、55千米 D、90千米 7、如图，SABC60,BE:CE1:2,AD:CD3:1, 则

S四边形DOEC( )

A、10 B、11 C、12 D、13

8、往杯子里注水（单位时间内的注水量保持不变），杯中水的高度h与注水时间t的关系如图所示，则杯子的形状可能是（ ）

A、①③ B、①② C、①②③ D、②③ 9、如图，⊙O的弦AB与直径CD垂直于F，点E在AB上，且EA=EC，若CF=3，AC=5，则AE=（ ）

25A、 B、3

8C、5 D、以上都不对

10、在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过O作EF//BC交AB于

1 E，交AC于F，作ODAC于D，则○

12以E为圆心BOC900A； ○

2BE为半径的圆与以F为圆心CF为半径

3设OD＝m，AE+AF＝n，则的圆外切；○

4 EF不能成为ABC的SAEFmn；○

中位线。上述结论正确的个数是（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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第Ⅱ卷(共110分)

二、填空题（共6题，每题5分，共30分） 1、计算sin60º+(21) º-|cos30 º -1|-= 。

2、已知BD、CE是△ABC的高，∠A=500，直线BD、CE相交于点O， 则∠BOC= 。

3、方程x22(m1)xm20的二根为 x1、x2，当m满足 时，2-(sin30 º)-1

tan60cot45x1x2x1x2有最小值为 。

4、锐角ABC中，AB＝42,BAC450,BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。 5、已知二次函数yx2(m4)x2m3的图像 如图所示，则m的取值范围是 。 6、对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2px4xp3恒成立，则实数x的取值范围是 。

三、解答题：（共7个小题，1、2题每题6分，3题10分，4、5题每题12

分，6题16分，7题18分，共80分） 1、（6分）已知a1+4b=0，先化简，再求值。 （

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22babb+

aaba）÷

abababab

2、（6分）已知AD⊥BC，BE=CE,∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线 求证AB=2DE

3、（10分）如图：直线y=

1x+2分别交x、y轴于A、C，P是该直线上在第2B D E C A F 一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9。 （1）求点P的坐标。

（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右

侧，作RT⊥X轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求R的坐标。

A X O B C P Y 4页（共8页）

4、（12分）矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30º，∠ADC的平分线交BC于E，连结OE。 （1）求∠COE的度数。 （2）若AB=4，求OE的长。

5、（12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元.

⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?

⑵在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请具体写出。

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D C

6、（16分）如图,已知△ABC内接于半径为4的☉0,过0作BC的垂线, 垂 足为F,且交☉0于P·Q两点.OD.OE的长分别是抛物线y=X2+2mx+m2-9与x轴的两个交点的横坐标. （1）求抛物线的解析式

（2）是否存在直线l，使它经过抛物线与x轴的交点，并且原点到直线

l的距离是2？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明

理由。

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B D F A P E

7、（18分）如图(1)所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象的顶点为D点，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点

1B的坐标为(3，0)，与y轴交于点C，且OB=OC，又tan∠ACO=

3①求这个函数的表达式。

②经过C.D两点的直线与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求点F的坐标 E

C (1) D C D (2) G A O B X A O B X Y Y 7页（共8页）

8页（共8页）