1.函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域是( ). A.-3,1
((1
)B.-3,+∞
((1
))C.-3,3
11
]D.-∞,-
13
解析▶ 若函数f(x)有意义,
13x+1>0,
则1-x>0,所以-3 ex-1,x≤1, 2.若函数f(x)=则f(f(2))=( ).5-x2,x>1, A.1B.4C.0D.5-e2 解析▶ 由题意知,f(2)=5-4=1,f(1)e=0=1,所以f(f(2))=1.故选A.答案▶ A 3.已知定义在R上的函数f(x)=2-|x|,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a、b、c的大小关系是( ).A.a ∴f(log25) 4.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则 f(2018)= . 解析▶ 由条件可得f(x+6)=f(x),所以函数f(x)的周期为6, 所以f(2018)=f(6×336+2)=f(2)=f(-2)=-8.答案▶ -8 能力1▶ 会求函数的定义域及函数值 【例1】 (1)函数y=lg(1-x2)2x2-3x-2 的定义域为( ). A.(-∞,1]B.[-1,1]C.-1,- ([12 )∪(- 1,12 )D.-1,- 1 2 )∪(- 1,12 ]2 (2)设函数f(x)=x+x-2,x≤1,则f(f(-4))= . -lgx,x>1, {1-x2>0, 解析▶ (1)由题意知2 2x-3x-2≠0, {即 {-1 1 所以函数的定义域为-1,- (12 )∪(- 1,12 ).(2)f(f(-4))=f(16-4-2)=f(10)=-1.答案▶ (1)C (2)-1 (1)函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合,求函数定义域只需构建不等式 (组)求解即可;(2)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值;(3)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.1.函数y=lg(x-3)+1 4-x的定义域为 . x-3>0, 解析▶ 由题意知4-x>0,解得3 x2+1,x≤1,则f(f(2))= . 2.已知函数f(x)=log2(x-1),x>1, {解析▶ ∵f(2)log=2(2-1)=0, ∴f(f(2))=f(0)=20+1=2.答案▶ 2 3x+1,x<1, 3.已知函数f(x)=2若f(f(0))=2,则实数a的值为 . ax-x,x≥1,解析▶ f(0)=30+1=2,f(2)=4a-2,由4a-2=2得a=1.答案▶ 1 能力2▶ 会利用函数的单调性求参数的值或范围 {【例2】 (1)若函数f(x)=( ).A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+∞) 2)x-1,x≤1, 在R上单调递增,则a的取值范围为{(a-logx,x>1 a x3,x≥0, (2)已知函数f(x)=若f(3a-1)≥8f(a),则a的取值范围是 . -x3,x<0,解析▶ (1)∵f(x)在R上单调递增, a>1,a-2>0,∴∴2 ∴|3a-1|≥|2a|, 两边平方整理得5a2-6a+1≥0, 1 解得a≤5或a≥1.∴a的取值范围是-∞,5∪[1,+∞).答案▶ (1)C (2)-∞,5∪[1,+∞) (1 ](1 ] (1)对于分段函数的单调性,应考虑各段的单调性,且要注意分界点处的函数值的大 小;(2)对于抽象函数不等式,应根据函数的单调性去掉“f”,转化成解不等式,要注意函数定义域的运用.x 2-a,x≤1,(a>0且a≠1),若f(x)在R上是增函数,则a的取值范1.设函数f(x)=logax,x>1 {围是 . a>1, 解析▶ 若f(x)在R上是增函数,则有2-a≤0,∴a≥2.答案▶ [2,+∞) 2.已知奇函数f(x)为R上的减函数,若f(3a2)+f(2a-1)≥0,则a的取值范围是 .{ 解析▶ 若f(3a2)+f(2a-1)≥0,则f(3a2)≥-f(2a-1),已知函数f(x)为奇函数,则不等式等价于f(3a2)≥f(-2a+1),又函数f(x)在R上单调递减,则3a2≤-2a+1,即3a2+2a-1≤0, 所以a的取值范围是-1,3.[1 ]答案▶ -1,3 [1 ]能力3▶ 会综合利用函数的基本性质 【例3】 (1)已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x都有f(x+3)=f(x-3),f(-x)=f(x),且当x∈[-3,0]时,f(x)=log1(6+x),则f(2018)的值为( ).2 A.-3 B.-2 C.2D.3 (2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log14)=-3,则a的值 2 为 . 解析▶ (1)对任意实数x都有f(x+3)=f(x-3),则函数f(x)的周期是6,又f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,则f(2018)=f(2), 根据奇偶性得到f(2)=f(-2)=-2.故选B.(2)∵奇函数f(x)满足f(log14)=-3,而log14=-2<0,∴f(-2)=-3,即f(2)=3.2 2 又∵当x>0时,f(x)=ax(a>0且a≠1),∴f(2)=a2=3,解得a=答案▶ (1)B (2) 33. 函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命 题,其中奇偶性多与单调性结合,而周期性多与抽象函数结合,并结合奇偶性求函数值.函数的奇偶性体现的是一种对称关系,而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规 律.因此,在解题时,往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性,即实现区间的转换,再利用单调性解决相关问题.1.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)≥-2的x的取值范围是( ).A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.[-1,3] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 解析▶ 由题意知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(2)=-2,则f(x-1)≥-2⇔f(x-1)≥f(2)⇔f(|x-1|)≥f(2),即|x-1|≥2,解得x≤-1或x≥3.故选B.答案▶ B 2.设函数f(x)是以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(x)在(2017,2018)上是( ).A.增函数,且f(x)>0B.减函数,且f(x)<0C.增函数,且f(x)<0D.减函数,且f(x)>0 解析▶ ∵函数f(x)的周期是2, ∴函数f(x)在(2017,2018)上的单调性和(-1,0)上的单调性相同.∵当x∈(0,1)时,f(x)=2x为增函数,函数f(x)为奇函数,∴当x∈(-1,0)时,f(x)为增函数.∵当x∈(0,1)时,f(x)=2x>0, ∴当x∈(-1,0)时,f(x)<0,∴当x∈(2017,2018)时,f(x)<0, 即f(x)在(2017,2018)上是增函数,且f(x)<0,故选C.答案▶ C 能力4▶ 会借助函数的基本性质解决与基本初等函数有关的问题 【例4】 (1)若a,b,c满足2a=3,b=log25,3c=2,则( ).A.c 因此b>a>c,故选A.(2)由指数函数的性质可得,1 ∴f(c) 实数或式子形式的异同;另一方面要注意特殊值的应用,有时候可以借助其“桥梁”作用,来比较大小.1.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=()1lnx ,c=elnx,则( ).2 A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c解析▶ e∵-1 c=elnx=x∈(e-1,1),∴b>c>a.故选A.答案▶ A 2.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有( ).A.f() B.f() C.f() 13 D.f(2) 解析▶ ∵f(2-x)=f(x), ∴函数f(x)图象的对称轴为直线x=1.∵当x≥1时,f(x)=lnx, ∴f(x)在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增, 故当x=1时,函数f(x)有最小值,离x=1越远,函数值越大,故选C.答案▶ C 一、选择题 1.下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( ). A.y=sin xB.y=x3 C.y=()1x2 D.y=log2x解析▶ 原函数是定义域为R的增函数,也是奇函数,所以A、C、D错误,B正确.故选B.答案▶ B -x2-3x+4lg(x+1) 2.函数f(x)=的定义域为( ).A.(-1,0)∪(0,1]B.(-1,1]C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1] {-x2-3x+4≥0, 解析▶由题意得x+1>0, x+1≠1,解得-1 3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x≤0时,f(x)=3x+a,则f(2)的值为( A.8 1 9B.9 C.-1 8 9D.-9 解析▶ ∵函数f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=30+a=0,解得a=-1.∵f(-2)=3-2-1=-8 9,∴f(2)=-f(-2)=89.故选A.答案▶ A 4.设a=0.23,b=log0.30.2,c=log30.2,则a,b,c的大小关系是( ).A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a解析▶ 因为0 ).5.已知函数f(x)=-2(x≤1),{xlnx(x>1),那么函数f(x)的值域为( ).A.(-∞,-1)∪[0,+∞)B.(-∞,-1]∪(0,+∞)C.[-1,0)D.R 解析▶ ∵y=x-2(x≤1)的值域为(-∞,-1],y=lnx(x>1)的值域为(0,+∞), ∴函数f(x)的值域为(-∞,-1]∪(0,+∞).故选B.答案▶ B a-ax(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga6+loga5=( ).5 48 6.若函数y=A.1B.2C.3D.4 解析▶ 当x=1时,y=0,则函数在[0,1]上为减函数,故a>1.∴当x=0时,y=1,则a-1=1,∴a=2.故loga6+loga5=loga答案▶ C 7.已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,恒有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=ex-1,则f(-2017)+f(2018)=( ).A.0B.eC.e-1 D.1-e 5 48 (5 6 × 485 )=log8=3.2 解析▶ 由题意可知,函数f(x)是周期为2的奇函数,则f(2018)=f(2018-1009×2)=f(0)e=0-1=0,f(-2017)=-f(2017)=-f(2017-1008×2)=-f(1)=-e(1-1)=1-e,据此可得f(-2017)+f(2018)=1-e.故选D.答案▶ D 8.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(-x+a+1)log2(x+2)+x+m,其中a,m是常数,且a>0,若f(a)=1,则a-m=( ).A.-5 B.5C.-1 D.1 解析▶ 函数y=f(x)是定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=(-x+a+1log)2(x+2)+x+m,由f(0)=0⇒a+1+m=0,f(a)=1log⇒2(a+2)+a+m=1log⇒2(a+2)=2⇒a=2得m=-3,故a-m=5,故选B.答案▶ B 9.若函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)+2g(x)=ex,则( ).A.f(-2) 1 1 解得f(x)=2(ex+e-x),g(x)=4(ex-e-x),可得g(-1)=4 3-e2)<0, 11 e (-e<0,f(-2)=2(e-2+e2)>0,f(-3)=2(e-3+e3)>0,f(-2)-f(-3)=2(e-1)(e-)111 所以g(-1) 10.设函数f(x)=-2x3+1,x≤0,则f(f(-4))= . 解析▶ f(f(-4))=f(9)log=39=2.{答案▶ 2 11.已知f(x)=ax-log2(4x+1)是偶函数,则a= . 解析▶ ∵f(x)=axlog-2(4x+1)是偶函数, ∴f(1)=f(-1), 即a-log2(41+1)=-a-log2(4-1+1),解得a=1.答案▶ 1 x2-5x,x≥0, 12.若函数f(x)=是奇函数,则实数a的值为 . -x2+ax,x<0 解析▶ ∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1),即-1-a=4,∴a=-5.答案▶ -5三、解答题 13.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,求不等式f(log4x)+f(log1x)≥0的解集.4 {解析▶ 因为log 1x=log-4x,而f(x)为偶函数,所以flog(4x)+flog(1x)=2flog(4x), 4 4 故原不等式等价于f(log4x)≥0,也就是f(log4x)≥f(1),所以f(|log4x|)≥f(1),所以|log4x|≤1,所以-1≤log4x≤1,即4≤x≤4.故所求解集为x|4≤x≤4.1 {1 } 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容