您的当前位置:首页正文

数学期中考试总结 篇12

2024-10-18 来源:威能网

  北师大版小学数学五年级(上册)知识点

  一单元《倍数与因数》

  数的世界

  像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。

  像—3,—2,—1,0,1,2,3,…这样的数是整数。

  我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

  倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

  一个数的倍数的个数是无限的,一个数的约数的个数是有限的。一个数的最小倍数和最大约数都是自身。

  一)2,5的倍数的特征

  2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。

  5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。

  是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。

  既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。 (二)3的倍数的特征

  3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

  同时是2和3的倍数的特征:个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。

  同时是3和5的倍数的特征:个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。

  同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。

  找因数:一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 找质数:

  一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

  一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。

  判断一个数是质数还是合数的方法:

  一般来说,首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。 数的奇偶性

  奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:

  偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数

  二单元《图形的面积(一)》

  比较图形的面积

  平面图形面积大小的比较有多种方法:

  根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。

  图形面积相同,其形状可以是不同的。

  地毯上的图形面积

  不规则图案面积的计算方法:

  1、直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

  2、将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

  3、采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。

  动手做

  平行四边形、三角形与梯形的底和高:

  从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

  三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

  从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。

  高和底的关系是对应的。

  用三角板画出平行四边形的高的方法:

  1)把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

  2)从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高,但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。

  用三角板画出三角形的高的方法:

  1)把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。

  2)从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。

  用三角板画梯形的高的方法:

  用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。

  (一)平行四边形的面积

  平行四边形面积=底×高

  如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:S=ah

  平行四边形的底和高同时,其面积也相等。

  (二)三角形的面积

  三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

  如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:S=ah÷2或S = ah

  决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。

  (三)梯形的面积

  梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2

  如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:S= (a+b)h

  决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。

  三单元《分数》

  分数的再认识

  分饼(真分数与假分数)

  像1/2 、1/4 、2/3 、3/4 ,…这样的分数叫作真分数。分子都比分母小。

  像3/2 、3/3 、5/4 、9/5 ,…这样的分数叫作假分数。分子比分母大,或者分子与分母相等。 像 2又1/4 ,1又2/3 这样的分数叫作带分数。由整数和真分数两部分组成的。

  真分数都小于1,假分数大于或等于1。

  带分数的读法:2又1/4 读作:二又四分之一。

  分子是分母倍数的假分数可以化成整数。

  分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

  分数与除法

  被除数÷除数= (除数不为0)。

  分数的分母不能是0。因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。

  用分数来表示两数相除的商。

  把假分数化成带分数的方法:用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分分子上,仍用原来分母作分母。

  把带分数化成假分数的方法:1)把带分数分成整数与真分数的和的形式,把整数化成用真分数的分母作分母的假分数,再加上原来的真分数,就可以把带分数转化成假分数。

  2)将整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变。

  分数基本性质

  分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

  分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此分数的`分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。运用这一性质,可以把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

  找最大公因数

  两数公有的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。

  找两个数的公因数和最大公因数的方法:

  a。运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,

  b。再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;

  c。再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。

  其他找最大公因数的方法:

  1) 找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

  2)如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1。

  3)如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的公因数只有1。

  4)如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

  5)短除法求公因数

  约分

  把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。

  分子、分母公因数只有1,不能再约分了,这样的分数是最简分数。

  约分的方法:一种是用两个数的公因数一个一个去除,

  另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

  比较分数大小时,分母相同的、分子相同的直接比较,分子分母都不相同约分后进行比较的方法。 找最小公倍数

  两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数。

  找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:

  先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内),再找出公有的倍数,为两个数的公倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。

  两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

  其他找公倍数和最小公倍数的方法:

  1、找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内),再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

  2、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

  3、如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

  4、如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

  5、短除法求最小公倍数

  分数的大小

  把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。

  通分的两个要点:(1)和原来分数相等。

  (2)分母相同的数字。

  分数大小比较:

  (1)同分母分数相比较,分子越大分数越大。

  (2)同分子分数相比较,分母越小分数越大。

  (3)分子分母都不相同的分数相比较的方法:

  a。用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,再比较大小。 b。是把两个分数化成分子相同的分数,再比较大小。

  通分一般以最小公倍数作分母。

  数学与交通

  相遇:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

  旅游费用:用已有的条件,依据实际情况给出较经济的方案。

  看图找关系:1、读懂用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,体会图表的直观性。

  2、结合实际问题情境,分析量与量之间的关系。3、根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。

  四单元《分数加减法》

  折纸(分数加减法一):

  1、异分母分数加减法的算理。分母不同的分数相加减,要先通分,化成分母相同的分数,再加减。

  2、计算结果能约分的要约成最简分数。

  星期日的安排(分数加减法二):

  1、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

  2、计算加减混合运算时,方法要灵活处理,可以先全部通分,再进行计算;也可计算三个数中的两个数后,再进行通分的;也有先部分进行通分,算出部分的结果后,再第二次通分的。具体的题型具体分析,尽量使计算过程更加简便。

  整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。

  看课外书时间(分数与小数):

  1、将分数化小数的方法有两种:a。是利用分数与除法的关系,即用分子除以分母;

  b。是先把分数化为十进分数,然后再划为小数。

  a是一般的方法,适用于所有的分数化为小数,b是特殊的方法,需要根据分母的数值确定能否运用。

  2、将有限小数化为分数的方法:小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分。

  五单元《图形的面积(二)》

  组合图形面积

  几个简单的图形拼出来的图形,我们把它们叫做组合图形。

  计算组合图形的面积的方法是多种多样的,一般用“分割法”和“添补法”。

  分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁,其解题的方法也将越简单,但要考虑分割的图形与所给条件的关系。

  添补法,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。

  六单元《可能性的大小》

  摸球游戏(用分数表示可能性的大小):

  用分数表示可能性的大小:

  客观事件中,“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”,客观事件中,“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”,当可能性是相等的时候,用数据表述是“可能性是1/2 ”。 数学与生活

  迎新年:复习分数的认识与加减法的内容。

  铺地砖:综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。

显示全文