政府失信可能导致的法律问题包括：
违约责任：政府失信可能导致与其签订的合同无法履行，造成违约责任。根据合同法规定，政府也应当履行其合同义务，如果政府失信导致合同无法履行，可能需要承担违约责任，包括赔偿损失等。
行政责任：政府失信可能涉及行政责任，例如政府部门不履行承诺、不按照法定程序办事等，可能触犯行政法规定，需要承担行政责任，包括行政处罚等。
司法责任：政府失信可能导致诉讼纠纷，如果政府部门失信，可能会被起诉，需要承担相应的司法责任。在法院判决下，政府部门可能需要承担赔偿责任等。
为避免政府失信可能导致的法律问题，建议企业在与政府签订合同前，尽量明确约定双方的权利义务、履约方式、违约责任等条款，并在合同中约定清晰的违约责任条款；同时，保留相关证据，如有必要可以寻求法律援助，维护自身合法权益。
一个案例是某企业与政府部门签订合同，政府部门未按约定履行合同义务，导致企业损失严重。企业通过法律途径起诉政府部门，最终法院判决政府部门承担赔偿责任，维护了企业的合法权益。