CodeforcesRound#268(Div.2)DTwoSets[并查集]

2024-10-18 来源：威能网

题目链接：http://codeforces.com/contest/469/problem/D 题目的意思就是把n个不同的数分成2个集合。 If number x belongs to set A , then number a ?-? x must also belong to set A . If number x belongs to set B , then number b ?-? x must also be

题目链接：http://codeforces.com/contest/469/problem/D

题目的意思就是把n个不同的数分成2个集合。

If number x belongs to set A, then number a?-?x must also belong to setA.

If number x belongs to set B, then number b?-?x must also belong to setB.

这问题，一看上去。应该很是简单。

当我们看到第一句话的时候，大多数情况下，都这么认为。

如果x 和a - x 同时存在的话，那么他们一定属于A集合。

同理。。x 和 b - x 同时存在的话，那么他们一定属于B集合。。

乍一看，没有什么样的错误。。

对于任何的问题，我们需要认真深入的思考。。- - 。

看了题解的思路，以及我们最少应该知道的一些结论。。

1.如果 x 和 a - x 同时存在的话，那么他们不一定是在A集合里面的。为什么？

比如，如果存在ｘ，ａ－ｘ，ｂ－ｘ，ｂ－ａ＋ｘ，那么他们全部属于Ｂ集合。。这是没有问题的。。

这就直接的否定了我们上面的结论。

也就是说，如果ｘ和ａ－ｘ同时存在，那么，也不一定在A或B中。

2.如果a - x不存在，那么x一定不在A集合，也就一定在B集合里面。

为什么？？因为，在A中没有与之相对应的a - x。。...

同样。如果b - x不存在，那么x一定不在B集合里面。

并查集做之。。

Code：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
map m;
int father[N], arr[N];

int find(int x)
{
 if(father[x] == x) return x;
 else return father[x] = find(father[x]);
}

void Union(int x, int y)
{
 int a = find(x), b = find(y);
 if(a == b) return ;
 father[a] = b;
}

int main()
{
// freopen("1.txt", "r", stdin);
 int n, a, b;
 cin >> n >> a >> b;
 for(int i = 1; i <= n; i ++){
 cin >> arr[i];
 m[arr[i]] = i;// 离散化一下就好。
 }
 for(int i = 1; i <= n + 2; i ++){
 father[i] = i;
 }
 for(int i = 1; i <= n; i ++){
 if(m[a - arr[i]]){
 Union(i, m[a - arr[i]]);// if x and a - x exit, then them is a union.. but not must in A.
 }
 else Union(i, n + 2);// if x exit but a - x not exit, then x not in A. must in B.
 if(m[b - arr[i]]){// if x and b - x exit, then them is a union.. same above
 Union(i, m[b - arr[i]]);
 }
 else Union(i, n + 1);
 }
 if(find(n + 1) == find(n + 2)){
 cout << "NO" << endl;
 }
 else {
 cout << "YES" << endl;
 for(int i = 1; i <= n; i ++){
 if(i >= 2) printf(" ");
 if(find(i) == find(n + 1)){
 printf("0");
 }
 else printf("1");
 }
 printf("\n");
 }
 return 0;
}

虽然，不怎么理解这样的做法。但是，还是感觉很厉害的样子。。

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