线性代数里的特征向量和特征值的含义

发布网友 发布时间:2022-04-23 16:35

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热心网友 时间:2022-06-05 17:42

特征值和特征向量是很重要的,可以说是矩阵的精髓。你自学的话,榨一下看到这个定义,可能不知道他有什么用。学到后面就知道它的用处有多大了。
我这里稍微举个例子:
求矩阵A的100次方。
这个你总不能去做100次矩阵乘法吧,这里就用特征值和特征向量来算。
找到A的n个特征值和n个特征向量,用特征值组成一个对角阵T,把n个特征向量放在一起组成一个可逆阵P,于是A的100次方=[P^(-1)]*(T^100)*P,T是对角阵,所以T的100次方只要把对角线元素取100次方就行了。
这就是矩阵特征值和特征向量的用处之一,你光看定义肯定是模模糊糊的,看到后面的应用就知道为什么要这么定义了。

热心网友 时间:2022-06-05 17:42

线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。
设a为n阶矩阵,根据关系式ax=λx,可写出(λe-a)x=0,继而写出特征多项式|λe-a|=0,可求出矩阵a有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λie-a)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

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