e的x次方减一的极限和x是一样的
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热心网友
1、当你问极限问题时，一定要说清极限过程，也就是x趋向于什么？
2、如果x趋向于0，那么x的极限为0，e^x - 1的极限显然也是0，当然是一样的。
3、我猜你想问的问题是：当x→0时，为什么e^x - 1与x是等价无穷小，为什么有时可互相替换吧？
lim[x→0] x/(e^x - 1)
令e^x - 1 = u，则x→0时，u→0，x=ln(u+1)
=lim[u→0] ln(u+1)/u
=lim[u→0] (1/u)ln(u+1)
=lim[u→0] ln(u+1)^(1/u)
=lne
=1
因此：当x→0时，e^x - 1与x是等价无穷小。
书上有定理，等价无穷小在乘除法中可互相替换。
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
热心网友
说当x趋于0时，二者极限一样其实还不能说明问题，更准确的说：
当x趋于0时，e^x-1与x是等价无穷小
其实当x趋于0时，两个的极限一样是很明显的，极限都为0
证明二者是等价无穷小也不难：
要证明e^x-1与x是等价无穷小，只需证lim(x→0) e^x-1 / x =1即可
lim(x→0) (e^x-1) / x
换元，t=e^x-1，x=ln(t+1)，t→0
=lim(t→0) t / ln(t+1)
=lim 1 / [ ln(t+1) / t ]
=lim 1 / [ ln (1+t)^(1/t) ]
根据极限的除法运算：
=1 / lim [ ln (1+t)^(1/t) ]
根据复合函数的性质：
=1 / ln [ lim (1+t)^(1/t) ]
根据重要的极限：lim(x→∞) (1+1/x)^(x)=e
=1 / lne
=1/1
=1
因此，当x趋于0时，e^x-1与x是等价无穷小
有不懂欢迎追问
热心网友
这是指x趋向于o的时候，他们趋向于0的速度一样快
