a=ysszy2&t=0gsnyj
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发布时间：2022-04-23 08:50
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时间：2022-06-18 14:52
取p=dy/dx 则y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy； p(x=0)=0；
代入p,则原方程变为p(dp/dy)=gsiny,
同乘dy,两边积分得：1/2*(p^2-0^2)=g(cosy0-cosy),
代入p=dy/dx,并取z=cosy,则(dz)^2=(1-z^2)(dy)^2,得：
dz/((1-z^2)(z0-z))^1/2=±(2g)^1/2dx, (y0=0多好····)
而对左边函数（是一个无理函数）,由切比雪夫的研究表明（可参看各种数学分析教材···一般高数是没有无理函数求积分的）,无理函数只有如下为表达试时才有由初等函数组成的原函数：
（1）R(x,((a+bx)/(c+dx))^m) 其中R(u,v)是二元有理函数,m是正整数,ad-bc≠0；
（2）(x^m)(a+bx^n)^p m,n,p为有理数,且满足：记q=(m+1)/n-1,则p,q,p+q至少一个为整数.
故只有z0为某些特定值时才有初等函数的(z0∈(-1,1))
（1）z0=1,(即y0=0),积分得：ln(t0+√2)(t0-√2)+ln(t-√2)(t+√2)=±2(√g)x (t=√(z+1) t0→√2)
整理得： t=√2 即y=0 (这·····汗····)；
（2）z0=0,则m=-1/2,n=2,p=-1/2,q=-3/4,p+q=-5/4,则其无初等函数组成的原函数；
（3）z0∈(-1,0)∪(0,1),也易知其无初等函数组成的原函数.
故其除了y=0,没有其他初等函数组成的原函数.
ps：累了~~汗~~
