聚点和区间套点是极限点吗?
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对于数列，一般不涉及区间，这里n=1，2，3，...，趋向无穷大
本题可用反证法证明：
数列{An}单调增，表示A1<A2<...<An；数列{Bn}单调减，表示B1>B2>...>Bn。由此不难知数列{Bn-An}单调减，该数列通项为Bn-An。
假设数列{An}无极限，因单调增，则An→+∞，记为limAn=+∞（n→+∞）；同时假设数列{Bn}有极限，令limBn=p（n→+∞）。于是有lim(Bn-An)=limBn-limAn=p-(+∞)= -∞（n→+∞），即数列{Bn-An}无极限，这与题设lim(Bn-An)=0矛盾。
假设数列{An}有极限，令limAn=q（n→+∞）；同时假设数列{Bn}无极限，因单调减，则Bn→-∞，记为limBn=-∞（n→+∞）。同上理可得lim(Bn-An)=-∞（n→+∞），显然也与题设lim(Bn-An)=0矛盾。
假设数列{An}、{Bn}都无极限，则limAn=+∞（n→+∞），limBn=-∞（n→+∞）。同上理可得lim(Bn-An)=-∞（n→+∞），也与题设lim(Bn-An)=0矛盾。
综上，假设均不成立，所以数列{An}、{Bn}的极限存在。
