椭圆的知识
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发布时间：2022-04-24 15:03
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热心网友
时间：2023-05-21 15:48
1.P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的一个点,F1,F2,是椭圆的两个焦点
a=3,b=2,c=√5
F1F2=2c=2√5
PF1+PF2=2a=6
(PF1+PF2)^2=36
(PF1)^2+(PF2)^2=36-2PF1*PF2≥2PF1*PF2
PF1*PF2≤9
在△PF1F2中,由余弦定理,得
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos∠F1PF2
(F1F2)^2=(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2*(1+cos∠F1PF2)
36=(2√5)^2-2PF1*PF2*(1+cos∠F1PF2)
PF1*PF2=8/(1+cos∠F1PF2)≤9
cos∠F1PF2≥-1/9
cos∠F1PF2的最小值=-1/9
2.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点F1,F2 点P在圆上,移动当角F1PF2为钝角时
0>cos∠F1PF2≥-1/9
cos∠F1PF2=0,PF1⊥PF2
OF1=OF2=OP=c=√5
(xP)^2+(yP)^2=5......(1)
(xP)^2/9+(yP)^2/4=1......(2)
yP=±4/√5
xP=±3/√5
cos∠F1PF2=-1/9
PF1*PF2=9
PF1=PF2=3
可知P的横坐标范围(-3/√5,3/√5),即-3/√5<x<3/√5
热心网友
时间：2023-05-21 15:48
1.
P为y轴顶点时，∠F1PF2最大，令∠F1PF2=2a
tan(a)=5^(1/2)/2
cos(2a)=(1-tan(a)*tan(a))/(1+tan(a)*tan(a))=-1/9
2.
设O为坐标原点，当∠F1PF2为直角时，OP=OF1=5^(1/2)
通过求圆x^2+y^2=5与椭圆的交点坐标，x=3/5^(1/2)
点P的横坐标范围是-3/5^(1/2)<x<3/5^(1/2)
x^(1/2)表示根号x
