求C语言程序设计实验报告。高分悬赏。24小时内采纳
发布网友
发布时间：2022-04-24 12:36
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-13 01:14
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。 牛顿迭代法又叫牛顿切线法。主要用于求方程的近似解。
设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
牛顿切线法收敛快，适用性强，缺陷是必须求出方程的导数。
f=((a*x0+b)*x0+c)*x0+d; //为什么要这样写？而不直接写成//a*x*x*x+b*x*x+c*x+d ?
这完全是为了加快计算速度。它使用了数学中有名的霍纳求值法。
((a*x0+b)*x0+c)*x0+d只需要做3次乘法，而a*x*x*x+b*x*x+c*x+d需要做6次乘法。在计算机中乘法和除法需要的机器指令周期是最长的，这样改写可大大提高计算速度，特别是计算式复杂，数据繁多的场合。这是一个很有用的设计技巧。
现在验证代码如下：
解方程
要求：（1）用牛顿法求解下列方程在X=1.8附近的根（є=10的-6次方）；
x^3-5x^2+3x+5=0
（2）改变初始值、误差后重新求解。
这个是程序：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define f(x) (x*x*x-5*x*x+3*x+5)
#define f_(x) (3*x*x-10*x+3)/*f(x)求导*/
void main()
{
float eps,x;
printf("请输入误差限:\n");
scanf("%f",&eps);
printf("请输入初值:\n");
scanf("%f",&x);
while(fabs(f(x))>eps)
x=x-f(x)/f_(x);
printf("该方程的一个根是%f!\n",x);
}
再把你的运行结果的截屏输出：
再就是你的心得了。。。。。
