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发布时间：2022-04-24 14:41
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时间：2022-05-13 07:30
pmdvqkgybx7761838513hqfyvneefd14562431很不错哦，你可以试下
xibtxkiktq57707080852012-1-11 下午 01:39:11由于直接将原来的式子变形证明比较困难,考虑数学归纳法. 首先,以下要用到这样一个结论:(a-b)整除(a^n-b^n),只要展开就能证明,此处我就不证了. 为了便于归纳,先变形原来的式子,得到:(a^n-b^n)-n*ab^(n-1)+nb^n 当n=2代入检验,肯定命题是成立的. 假设当n的时候成立,.也就是说:(a^n-b^n)-n*ab^(n-1)+nb^n 能被(a-b)^2整除当n取n+1时,我们 只要证明::(a^(n+1)-b^(n+1))-(n+1)*ab^n+(n+1)b^(n+1) 将归纳假设乘以b,得到:(ba^n-b^(n+1))-n*ab^n+nb^(n+1) ( A) 能被(a-b)^2整除 这样做的原因是向要证明的结论靠近所以要证明的式子=(A)+a^(n+1)-(a-b)b^n-a^nb=(A)+(a-b)(a^n-b^n) (A)和(a-b)(a^n-b^n) 都能被(a-b)^2整除,所以命题成立. 所以对n大于等于2的自然数都成立. 中途证明省略了变形的几步,希望楼主自己完成.
