什么是数学中的有理数
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发布时间：2022-04-24 14:42
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时间：2023-05-26 03:06
有理数是整数和分数的统称。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
扩展资料
一、有理数加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
二、有理数减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
参考资料来源：百度百科—有理数
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时间：2023-05-26 03:06
【课标要求】
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断．
此外，通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现实世界的数量关系，发展数感和符号感；结合具体情境和生活经验中的数学信息，发现并提出数学问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验，体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流．
【设计思路】
1．本章由3个单元组成．第一单元为有理数的概念．由“比零小的数”、“数轴”、“绝对值与相反数”等3节组成．第二单元为有理数的运算．由“有理数的加法与减法”、“有理数的乘法与除法”、“有理数的乘方”等3节组成．第三单元为有理数的混合运算．由“有理数的混合运算”单独1节组成．
2．以现实生活为素材引入有关数学概念，感受生活中处处有数学．例如，第1节中通过现实生活中常见的情境图片引进负数；第2节中通过观察温度计和刻度尺上的刻度引人数轴的概念，进而引进绝对值与相反数的概念；第6节中通过厨师制作拉面的场景引进乘方的概念．力图通过生活与数学的联系，帮助学生更好地感受数学的本质．
3．从学生的生活经历和经验出发，创设情景，从分析情境中的事理人手，提炼数学道理，引导学生感受有理数运算法则的合理性．例如：在第4节中，创设了足球比赛的情境，通过计算某球队在主、客场比赛中的净胜球数，引导学生归纳有理数加法法则；在第5节中，创设了水位升降的情境，探索有理数乘法法则．力图通过把具体事例先数学化，再探索其规律的活动，让学生感受有理数运算法则的合理性．
4．分别在第5节和第7节后安排课外阅读，介绍负数的发展史和分类思想，通过阅读开拓学生视野．
5．设置赋有新意的游戏，例如，第4节中的“填幻方”、第5节中的“闯迷宫”、“数学活动”中的“算24”等，寓教于乐，让学生在游戏活动中熟练进行有理数的运算．
6．将计算器操作分散到相应各节，突出它的工具性．
【教学建议】
1．有理数的概念及有理数的运算是学习数学的基础，要通过生动活泼的学习活动和有效的训练，使学生明确概念，能熟练地进行运算．
2．从学生的现实生活和已有的知识，创设恰当情境或参与性强的活动，组织学生积极参与并鼓励他们在学习有理数的概念及其运算的活动过程中有所发现，扩展学生对数的认知．
3．通过数轴、有理数的大小比较和有理数的运算法则的教学，渗透“数形结合”的思想方法．
4．通过有理数的概念及有理数的运算法则的教学，渗透“分类”的思想方法．
5．通过正数与负数、有理数加法与减法、有理数乘法与除法的教学，渗透“对立统一”的辩证唯物主义思想．
【评价建议】
设计符合《标准》要求、体现课本编写意图的问题，采用笔试和口试、检查成长记录和作业以及考察在课内外活动中的表现等，结合学生自评、互评，教师、家长评价等，及时评价学生对有理数的认识以及在扩展数的概念的活动过程中的进步与不足，激励学生学习的积极性．在评价学生学习活动的同时，教师应反思自己的教学行为，调整教学过程．
1．评价学生在合作互动学习活动中的表现和发现．
例1在有理数这一章的学习过程中，你参与了许多次学习活动，请将你在某一次活动中的表现和感受告诉大家．
这样的评价活动，可以安排在课内进行，也可以安排在课外．教师应对学生的自我评价写出评语或评定等第，鼓励进步，指出不足．
2．评价学生对有理数的概念、运算法则的记忆、理解水平和基本技能的掌握程度．
3．评价学生运用基础知识、基本技能，从现实情境中提炼、分析和解决问题的能力．
例2某出租车沿东西大道驶向离出发地4
km处的加油站，如果加油后又行驶了7
km，那么出租车离出发地有多远?在出发地的东边还是西边?
考查学生对正负数的应用、绝对值的概念及有理数的加减运算等基础知识的理解和掌握情况，考查学生用“分类”的方法处理问题的能力。
热心网友
时间：2023-05-26 03:08
整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，比如1，2，1/2，0.3，0.33333……。
无理数就是无限不循环小数，比如π、e、根号下2等等。
有理数和无理数统称为实数。
