lim x→π sin mx/sin nx这是多少

发布网友发布时间：2022-04-24 14:42

共3个回答

热心网友时间：2023-05-08 05:36

解：

当x＝π时，sinmx＝sinnx＝sin0＝0

所以，原式

＝limsin（mπ－mx）／sin（nπ－nx）

＝lim（mπ－mx）／（nπ－nx）（等价无穷小代换）

＝（m／n）·lim（π－x）／（π－x）

＝m／n

扩展资料

关于洛必达法则的相关问题：

1、洛必达法则的本质：

洛必达法则是在一定条件下，通过分子分母分别求导再求极限，来确定不定式值的方法，其实质是对无穷小或无穷大进行降阶。2、运用洛必达法则的流程：

（1）运用洛必达法则的两个前提：一是判断分子分母的极限是否都为零或无穷大；二是分子分母在限定区域内是否分别可导。

（2）若两个前提都满足，接下来判断求导后的极限是否存在：若极限存在，则直接运用法则得到答案；若不存在，则法则失效；若仍是不定式，则继续运用法则，直至求出结果为止。

热心网友时间：2023-05-08 05:36

当 x=π时,sin mx = sin nx = sin 0 = 0

所以,原式

= lim sin (mπ-mx) / sin (nπ - nx )

= lim (mπ-mx) / (nπ - nx ) 【等价无穷小代换】

= (m/n)·lim (π-x) / (π - x )

= m/n

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

热心网友时间：2023-05-08 05:37

lim(x->π) sin(mx)/sin(nx) (0/0)
=lim(x->π) mcos(mx)/[ncos(nx)]
=m/n