f(x)=sin(mx)/sin(nx) 当x趋近于pi时的函数极限是多少？(m、n无条件*)
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发布时间：2022-04-24 14:42
共5个回答
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时间：2023-10-16 22:41
(一)易知，对任意整数k,恒有sinkπ=0.且当k不是整数时，恒有sinkπ≠0.(二）（1）当m,n均非整数时，limf(x)=(sinmπ)/(sinnπ).(2)当m为整数，且n为非整数时，易知，f(x)=0.===>limf(x)=0.(3)当m为非整数，n为整数时，函数f(x)在此时的极限不存在。（三）当m,n均为整数时，极限为0/0型。由洛必达法则知，极限可化为lim{[(cosmx)/(cosnx)]*(m/n)}=(m/n)*[(cosmπ）/（cosnπ)].(x-->π）。易知，当k为偶数时，coskπ=1，当k为奇数时，coskπ=-1.(1)当m,n同为奇数时，极限为m/n.(2)当m,n同为偶数时（n≠0),极限为m/n.(3)当m,n奇偶相异时，极限为-m/n.
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时间：2023-10-16 22:41
这类题目不需用到洛必达法则吧
用一般方法就行
主要用到重要极限lim(x->0)[(sinx)/x]=1
这里的x分别为mx和nx
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时间：2023-10-16 22:42
lim(f(x),x→x0)表示x→x0时，f(x)的极限。
lim(sin(mx)/sin(nx),x→π)
=lim[(mcos(mx))/(ncos(nx))],x→π)【洛比达法则】
=(m/n)cos(mπ)/cos(nπ)
=±m/n（m-n为奇数时取-，m-n为奇数时取+）
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时间：2023-10-16 22:42
用罗必达法则-m/n或m/n,m,n为整数
m,n不是整数极限不存在
热心网友
时间：2023-10-16 22:43
用罗必达法
