证明全等三角形的方法有哪几种?
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发布时间：2022-04-24 14:45
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时间：2022-05-14 03:29
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验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
一、边边边（SSS）
边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。
二、边角边（SAS）
各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
三、角边角（ASA）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 （一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边） 。
四、角角边（AAS）
角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。
五、直角边（HL）
HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。
判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASA
参考资料来源：百度百科－全等三角形
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时间：2022-05-14 05:04
证明全等三角的方法有5种。
1、SSS（边边边）
即三边对应相等的两个三角形全等。
2、SAS（边角边）
即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。
3、ASA（角边角）
即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等。
4、AAS（角角边）
即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。
5、HL（斜边、直角边）
即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
拓展资料：
判断定义：
1、SSS（Side-Side-Side）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
2、SAS（Side-Angle-Side）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
3、ASA（Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应相等，且这两个角的夹边（即公共边，）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
4、AAS（Angle-Angle-Side）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应相等，且其中一个角的对边（三角形内除组成这个角的两边以外的那条边）或邻边（即组成这个角的一条边）对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
5、HL定理（hypotenuse -leg） （斜边、直角边）：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。
全等三角形——百度百科
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时间：2022-05-14 06:55
1、SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.
举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.
证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.
∴△ACD≌△BDC.（SSS）
∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）
2、SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.
举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.
证明：∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.（SAS）
∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）
3、ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.
举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.
证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.
∴△ABE≌△ACD.（ASA）
4、AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.
举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.
证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.
∴△ABC≌△EDC.（AAS）
∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等）
5、
HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.
证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.
∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL）
∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）
拓展
SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形.
注意SSA、AAA不能判定全等三角形.
在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等.
证明全等写条件时注意书写顺序.
写全等结论时注意对应顶点的位置.
有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题.
参考
百度百科-全等三角形
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时间：2022-05-14 09:03
SSS（边边边）
即三边对应相等的两个三角形全等. [3]
举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.
证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）
∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）
SAS（边角边）
即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等. [2]
举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.
证明：∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.（SAS）
∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）
ASA（角边角）
即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等. [3]
举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.
证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.
∴△ABE≌△ACD.（ASA）
AAS（角角边）
即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等. [3]
举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.
证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.
∴△ABC≌△EDC.（AAS）
∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等）
HL（斜边、直角边）
即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. [3]
举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.
证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.
∴Rt△ADC≡Rt△BCD.（HL）
∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）
用途
因为多边形可由多个三角形组成，所以利用此方法，亦可验证其它全等的多边形。
推论
编辑
利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
SSS（Side-Side-Side）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
SAS（Side-Angle-Side）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
ASA（Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应相等，且这两个角的夹边（即公共边，）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
AAS（Angle-Angle-Side）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应相等，且其中一个角的对边（三角形内除组成这个角的两边以外的那条边）或邻边（即组成这个角的一条边）对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
HL定理（hypotenuse -leg） （斜边、直角边）：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。
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时间：2022-05-14 11:28
一共有5个判定方法
1.边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。
2.边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。
3.角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。
4.角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。
5.HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。
二个假命题
1.三个角对应相等的两三角形全等。AAA
2.两条边和一个角对应相等的两三角形全等。SSA
全等三角形只有5种判定方法，要注意哪几个角，哪几条边对应相等。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/71197713.html?fr=ala0
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时间：2022-05-14 14:09
一共有5个判定方法
1.边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。
2.边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。
3.角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。
4.角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。
5.HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。
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时间：2022-05-14 17:07
1.边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。
2.边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。
3.角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。
4.角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。
5.HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。
二个假命题
1.三个角对应相等的两三角形全等。AAA
2.两条边和一个角对应相等的两三角形全等。SSA
全等三角形只有5种判定方法，要注意哪几个角，哪几条边对应相等。
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时间：2022-05-14 23:53
验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
一、边边边（SSS）
边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。
二、边角边（SAS）
各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
三、角边角（ASA）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 （一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边） 。
四、角角边（AAS）
角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。
五、直角边（HL）
HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。
判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASA
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时间：2022-05-15 03:41
SSS(读作边边边）：三角形三边对应相等
SAS（读作边角边）：三角形两边和两边的夹角对应相等
ASA（读作角边角）：三角形两个角和两个角的夹边对应相等
AAS（读作角角边）：三角形两个角和其中一个角的对边对应相等
HL（读作斜边、直角边）：直角三角形任意一条直角边和斜边对应相等
注：前四个条件可适用于任何一种三角形，但“HL”这个条件只能适用于直角三角形，不适合其它任何一种三角形。
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时间：2022-05-15 07:46
证明全等三角形。有以下几种形式。三边相等。两边加一角，两角加一边等
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时间：2022-05-15 12:07
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
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时间：2022-05-15 16:45
三边对应相等
两边和夹角对应相等
两角和一边对应相等
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时间：2022-05-15 21:40
验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
